湖北省武汉市中考数学预测试卷（含解析）.doc

2017年湖北省武汉市中考数学预测试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）19的平方根为（）a3b3c3d2若分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx=2cx2dx23下列式子计算结果为x24的是（）a（x+1）（x4）b（x+2）（x2）c（x+2）（2x）d（x2）24小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）a掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0b掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7c掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18d掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是115下列运算中，计算正确的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b26在平面直角坐标系中，点a（1，5），将点a向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点a1；再将线段oa1绕原点o顺时针旋转90得到oa2则a2的坐标为（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（3，1）7图中三视图对应的正三棱柱是（）abcd8为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622a中位数是2b平均数是2c众数是2d极差是29在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（3，0）、（3，0），点p在反比例函数y=的图象上若pab为直角三角形，则满足条件的点p的个数为（）a2个b4个c5个d6个10如果函数y=2x23ax+1，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为23，则a的值为（）abc或d二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11计算式子2（+3）的结果为12计算的结果是13袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为14如图，把一张长方形纸条abcd沿ef折叠，若1=50，则aeg=15如图，点a的坐标为（0，1），点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作等腰直角abc，使bac=90，取bc的中点p当点b从点o向x轴正半轴移动到点m（2，0）时，则点p移动的路线长为16定义函数f（x），当x3时，f（x）=x22x，当x3时，f（x）=x210x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17解方程：5x1=3（x1）18如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od，求证：abcd19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20某商店购买60件a商品和30件b商品共用了1080元，购买50件a商品和20件b商品共用了880元（1）a商品的单价是元，b商品的单价是元（2）已知该商店购买b商品的件数比购买a商品的件数的2倍少4件，设购买a商品的件数为x件，该商店购买的a、b两种商品的总费用为y元求y与x的函数关系式如果需要购买a、b两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的a、b两种商品的总费用不超过296元，求购买b商品最多有多少件？21如图，o与直线l相离，oal于点a，oa交o于点c，过点a作o的切线ab，切点为b，连接bc交直线l于点d（1）求证：ab=ad；（2）若tanocb=2，o的半径为3，求bd的长22如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abo的边ab垂直于x轴，垂足为点b，反比例函数y=（x0）的图象经过ao的中点c，且与ab相交于点d，ob=4，ad=3（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若直线y=x+m与反比例函数y=（x0）的图象相交于两个不同点e、f（点e在点f的左边），与y轴相交于点m则m的取值范围为（请直接写出结果）求memf的值23已知abc是等腰直角三角形，a=90，d是腰ac上的一个动点，过c作ce垂直于bd的延长线，垂足为e，如图1（1）求证：adcd=bdde；（2）若bd是边ac的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接ae若ae=ec，求的值24如图，抛物线y=x2+x（k0）与x轴交于点a、b，点a在点b的右边，与y轴交于点c（1）如图1，若acb=90求k的值；点p为x轴上方抛物线上一点，且点p到直线bc的距离为，则点p的坐标为（请直接写出结果）（2）如图2，当k=2时，过原点o的任一直线y=mx（m0）交抛物线于点e、f（点e在点f的左边）若of=2oe，求直线y=mx的解析式；求+的值2017年湖北省武汉市中考数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）19的平方根为（）a3b3c3d【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有： =3故选c2若分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx=2cx2dx2【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故选：c3下列式子计算结果为x24的是（）a（x+1）（x4）b（x+2）（x2）c（x+2）（2x）d（x2）2【考点】4i：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=x23x4，不符合题意；b、原式=x24，符合题意；c、原式=4x2，不符合题意；d、原式=x24x+4，不符合题意，故选b4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）a掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0b掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7c掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18d掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11【考点】x1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：c5下列运算中，计算正确的是（）a2a3a=6ab（3a2）3=27a6ca4a2=2ad（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4i：整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：a、2a3a=6a2，故此选项错误；b、（3a2）3=27a6，正确；c、a4a2=a2，故此选项错误；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：b6在平面直角坐标系中，点a（1，5），将点a向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点a1；再将线段oa1绕原点o顺时针旋转90得到oa2则a2的坐标为（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（3，1）【考点】r7：坐标与图形变化旋转；q3：坐标与图形变化平移【分析】根据平移、中心旋转的定义画出图形，即可解决问题【解答】解：如图所示，点a向右平移两个单位再向下平移3个单位得a1（1，2），再将线段oa1绕原点o顺时针旋转90得到oa2，a2坐标（2，1）故选c7图中三视图对应的正三棱柱是（）abcd【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】利用俯视图可淘汰c、d选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰b，从而判断a选项正确【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定a选项正确故选a8为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622a中位数是2b平均数是2c众数是2d极差是2【考点】w6：极差；w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以a、b、c正确，d错误故选d9在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（3，0）、（3，0），点p在反比例函数y=的图象上若pab为直角三角形，则满足条件的点p的个数为（）a2个b4个c5个d6个【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设点p的坐标为（x，y），分apb=90、pab=90和pba=90三种情况考虑：当apb=90时，以ab为直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点p不存在；当pab=90时，可找出x=3，进而可得出点p的坐标；当pba=90时，可找出x=3，进而可得出点p的坐标综上即可得出结论【解答】解：设点p的坐标为（x，y），当apb=90时，以ab为直径作圆，如图所示，圆与双曲线无交点，点p不存在；当pab=90时，x=3，y=3，点p的坐标（3，3）；当pba=90时，x=3，y=3，点p的坐标为（3，3）综上所述：满足条件的点p有2个故选a10如果函数y=2x23ax+1，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为23，则a的值为（）abc或d【考点】h7：二次函数的最值【分析】分a、a4和a4三种情况，找出函数值y的最小值，令其等于23，即可得出关于a的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出结论【解答】解：抛物线y=2x23ax+1的对称轴为x=a当a1，即a时，有23a+1=23，解得：a=（舍去）；当1a3，即a4时，有a2=24，解得：a=或a=（舍去）；当a3，即a4时，有189a+1=23，解得：a=综上所述：a的值为或故选c二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11计算式子2（+3）的结果为5【考点】1a：有理数的减法【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数【解答】解：2（+3）=23=（2+3）=5，故答案为：512计算的结果是【考点】6b：分式的加减法【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=，故答案为：13袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】根据题意列表，再根据表格即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：列表得：红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）由列表可知共有9种可能情况，其中两次取出的小球颜色不相同的有4种，所以两次取出的小球颜色不相同的概率=，故答案为：14如图，把一张长方形纸条abcd沿ef折叠，若1=50，则aeg=80【考点】ja：平行线的性质；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出def，根据折叠求出feg，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是长方形，adbc，def=1=50，沿ef折叠d到d，feg=def=50，aeg=1805050=80，故答案为：8015如图，点a的坐标为（0，1），点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作等腰直角abc，使bac=90，取bc的中点p当点b从点o向x轴正半轴移动到点m（2，0）时，则点p移动的路线长为【考点】o4：轨迹；d5：坐标与图形性质；kd：全等三角形的判定与性质；kw：等腰直角三角形；lf：正方形的判定【分析】先过p作pdx轴于d，作pey轴于e，根据aepbdp（aas），得出pe=pd，进而得到点p的运动路径是aom的角平分线，再分别求得当点b与点o重合时，op=oc=，当点b与点m重合时，op=od=，进而得到点p移动的路线长【解答】解：如图所示，过p作pdx轴于d，作pey轴于e，则dpe=90，aep=bdp=90，连接ap，abc是等腰直角三角形，p是bc的中点，ap=bc=bp，且apbc，即apb=90，ape=bpd，在aep和bdp中，aepbdp（aas），pe=pd，点p的运动路径是aom的角平分线，如图所示，当点b与点o重合时，ab=ao=1，oc=，op=oc=；如图所示，当点b与点m重合时，过p作pdx轴于d，作pey轴于e，连接op，由aepbdp，可得ae=bd，设ae=bd=x，则oe=1+x，od=2x，矩形odpe中，pe=pd，四边形odpe是正方形，od=oe，即2x=1+x，解得x=，od=2=，等腰rtopd中，op=od=，当点b从点o向x轴正半轴移动到点m时，则点p移动的路线长为=故答案为：16定义函数f（x），当x3时，f（x）=x22x，当x3时，f（x）=x210x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为m3或12m4【考点】ha：抛物线与x轴的交点【分析】分别画出x3和x3的函数图象，得出两抛物线的交点坐标（3，3），结合函数图象知直线f（x）=2x+m过点（3，3）时；当直线f（x）=2x+m与f（x）=x22x只有一个交点时，方程只有一个实数解，分别求出m的值，结合函数图象可得m的取值范围【解答】解：x3时，f（x）=x22x=（x1）21，该抛物线的顶点坐标为（1，1），当f（x）=0时，由x22x=0得x=0或x=2，抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0），x3时，f（x）=x210x+24=（x5）21，此时抛物线的顶点坐标为（5，1），当f（x）=0时，由x210x+24=0得x=4或x=6，此时抛物线与x轴的交点为（4，0）和（6，0），由可得，即两抛物线交点坐标为（3，3），如图所示：直线f（x）=2x+m可看作直线y=2x平移得到，当直线f（x）=2x+m过点（3，3），即6+m=3，得m=3时，直线f（x）=2x+m与f（x）=x22x的图象有两个交点；当直线f（x）=2x+m与f（x）=x22x有一个交点，即x22x=2x+m只有一个解时，方程f（x）=2x+m有且只有两个解，解得：m=4，当直线f（x）=2x+m与f（x）=x210x+24只有1个交点时，即2x+m=x210x+24只有一个解，解得：m=12，由图象可知当m3或12m4时，方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，故答案为：m3或12m4三、解答题（本大题共8小题，共72分）17解方程：5x1=3（x1）【考点】86：解一元一次方程【分析】根据去括号，移项，合并同类项，可得答案【解答】解：去括号，得5x1=3x3，移项，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=118如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od，求证：abcd【考点】kd：全等三角形的判定与性质；j9：平行线的判定【分析】根据条件证明aobcod就可以得出a=c就可以得出结论【解答】证明：在aob和cod中，aobcod（sas），a=c，abcd19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：8040%=200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60200360=108，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108；（3）根据题意得：150040%=600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人20某商店购买60件a商品和30件b商品共用了1080元，购买50件a商品和20件b商品共用了880元（1）a商品的单价是16元，b商品的单价是4元（2）已知该商店购买b商品的件数比购买a商品的件数的2倍少4件，设购买a商品的件数为x件，该商店购买的a、b两种商品的总费用为y元求y与x的函数关系式如果需要购买a、b两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的a、b两种商品的总费用不超过296元，求购买b商品最多有多少件？【考点】fh：一次函数的应用；ce：一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）a商品的单价是x元，b商品的单价是y元，解得，即a商品的单价是16元，b商品的单价是4元，故答案为：16，4；（2）由题意可得，y=16x+4（2x4）=24x16，即y与x的函数关系式是y=24x16；由题意可得，解得，12x13，202x422，购买b商品最多有22件，答：购买b商品最多有22件21如图，o与直线l相离，oal于点a，oa交o于点c，过点a作o的切线ab，切点为b，连接bc交直线l于点d（1）求证：ab=ad；（2）若tanocb=2，o的半径为3，求bd的长【考点】mc：切线的性质；t7：解直角三角形【分析】（1）连接ob，利用切线的性质以及等腰三角形的性质证明adb=abd，利用等角对等边证得；（2）设ac=a，则ab=ad=2a，在rtaob中利用勾股定理即可列方程求得a的值，进而求得bd的长【解答】解：（1）证明：连接obab是o的切线，oal，oba=oad=90，又ob=oc，obc=cob=acd，adb=abd，ab=ad；（2）tanocb=tanacd=2，o的半径是3，设ac=a，则ab=ad=2a，在rtaob中，oa2=ab2+ob2，（a+3）2=（2a）2+32，a=2过点a作aebd，设ae=x，de=2x，则5x2=16，x=，bd=be=，bd=22如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abo的边ab垂直于x轴，垂足为点b，反比例函数y=（x0）的图象经过ao的中点c，且与ab相交于点d，ob=4，ad=3（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若直线y=x+m与反比例函数y=（x0）的图象相交于两个不同点e、f（点e在点f的左边），与y轴相交于点m则m的取值范围为m4（请直接写出结果）求memf的值【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设d的坐标是（4，a），则a的坐标是（4，a+3），由点c是oa的中点，可用含a的代数式表示出点c的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可找出4a=2=k，解之即可得出a、k的值，进而即可得出反比例函数的解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，整理后可得出关于x的一元二次方程，由m0以及根的判别式0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出结论；由一次函数解析式可得出meg=mfh=45，进而可得出me=ge、mf=hf，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由根与系数的关系可得出xexf=4，进而可得出memf=2xexf=8，此题得解【解答】解：（1）设d的坐标是（4，a），则a的坐标是（4，a+3）又点c是oa的中点，点c的坐标是（2，），4a=2=k，解得a=1，k=4，反比例函数的解析式为y=；（2）将y=x+m代入y=中，x+m=，整理，得：x2mx+4=0，直线y=x+m与反比例函数y=（x0）的图象相交于两个不同点e、f，解得：m4故答案为：m4过点e、f分别作y轴的垂线，垂足分别为g、h由y=x+m可知：meg=mfh=45，me=ge，mf=hf由y=x+m=，得x2mx+4=0，xexf=4，memf=2xexf=823已知abc是等腰直角三角形，a=90，d是腰ac上的一个动点，过c作ce垂直于bd的延长线，垂足为e，如图1（1）求证：adcd=bdde；（2）若bd是边ac的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接ae若ae=ec，求的值【考点】so：相似形综合题【分析】（1）直接判断出abdecd，即可得出结论；（2）先设ab=ac=2a，cd=a，则bc=a，ad=a求出bd，而badced，得出，代入求出ce即可解决问题（2）如图3，延长ce、ba相交于点f只要证明becbef，推出ce=ef，cf=2ce，由abdacf，推出bd=cf，即可解决问题【解答】解：（1）cebd，a=e=90，adb=edc，badced，adcd=bdde；（2）设cd=ad=a，则ab=ac=2a在rtabd中，由勾股定理得：bd=a，由（1）知，badced，解得：ce=a，=；（3）如图3，延长ce、ba相交于点fbe是abc的角平分线，且becf在bec和bef中，becbef，ce=ef，cf=2ce又abd+adb=cde+acf=90，且adb=cde，abd=acfab=ac，bad=caf=90，在abd和acf中，abdacf（asa），bd=cf，bd=2ce，=224如图，抛物线y=x2+x（k0）与x轴交于点a、b，点a在点b的右边，与y轴交于点c（1）如图1，若acb=90求k的值；点p为x轴上方抛物线上一点，且点p到直线bc的距离为，则点p的坐标为（4，）（请直接写出结果）（2）如图2，当k=2时，过原点o的任一直线y=mx（m0）交抛物线于点e、f（点e在点f的左边）若of=2oe，求直线y=mx