湖北省荆门市钟祥一中高三数学适应性试卷（一）文（含解析）.doc

2016年湖北省荆门市钟祥一中高考数学适应性试卷（文科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|1，n=y|y=，则mn=（）a（0，1）b0，1c0，1）d（0，12一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）a28+4b24+2c18+4d18+23已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）a16b4c2d454若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i5下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx06图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d47将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd8双曲线m：的左、右焦点是fl，f2，抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为f2，点p是双曲线m与抛物线n的一个交点，若pf1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（）a +1b +1cd9已知不等式组，表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最大时，cospab=（）abcd10若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象与x轴相切于一点a（m，0）（m0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）abcd11如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的表面上运动，且p到直线bc与直线c1d1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点p的轨迹在展开图中的形状是（）abcd12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）a816b48c34d23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影内的概率为，那么abc的面积是14已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8设sn为数列an的前n项和，bn=，则数列bn的前n项和tn为15已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是16如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆 o上一动点，当s+cosbcosc取得最大值时， 的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mr），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间0，内的最大值为（）求实数m的值；（）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若g（b）=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围18某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分求该运动员得1分的概率19在平面四边形acbd（图）中，abc与abd均为直角三角形且有公共斜边ab，设ab=2，bad=30，bac=45，将abc沿ab折起，构成如图所示的三棱锥cabc（）当时，求证：平面cab平面dab；（）当acbd时，求三棱锥cabd的高20如图，已知点f1，f2是椭圆c1： +y2=1的两个焦点，椭圆c2： +y2=经过点f1，f2，点p是椭圆c2上异于f1，f2的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆c1的交点分别是a，b和c，d，设ab、cd的斜率为k，k（1）求证kk为定值；（2）求|ab|cd|的最大值21已知函数f（x）=lnxmx+m，mr（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：平面几何选讲22如图所示，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba并交ba的延长线于点f（）求证：efd=dae；（）求证：ab2=bebdaeac选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为=（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p（0，2）作斜率为1直线l与曲线c交于a，b两点，试求+的值选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|ax1|+|x+2|，（a0）（i）若a=1，时，解不等式 f（x）5；（）若f（x）2，求a的最小值2016年湖北省荆门市钟祥一中高考数学适应性试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|1，n=y|y=，则mn=（）a（0，1）b0，1c0，1）d（0，1【考点】交集及其运算【分析】求出m中不等式的解集确定出m，求出n中y的范围确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由m中不等式变形得：10，即0，解得：0x1，即a=（0，1，由n中y=，得到0y1，即n=0，1，则mn=（0，1，故选：d2一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）a28+4b24+2c18+4d18+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到该几何体的直观图，即可得到结论【解答】解：由三视图可知该几何体是正方体和四棱锥的组合体，其中正方体的边长为2，四棱锥中ce=4，则ae=de=2，则四棱锥的四个侧面面积s=sace+scde+sabe+sbde=+=4+4+2+2=8+4，正方体5个面的面积s=522=20，则组合体的表面积s=8+4+20=28+4，故选：a3已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）a16b4c2d45【考点】数列递推式【分析】由2an2=an+12+，（n2），得是等差数列，首项=1，公差为=41=3，由此能求出【解答】解：2an2=an+12+，（n2），是等差数列，首项=1，公差为=41=3，=1+3（n1）=3n2，=4故选：b4若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：由=（i4）503i3+（i4）504=1i，得z=（1i）（1+i）=2故选：b5下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx0【考点】全称命题；特称命题【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可【解答】解：对于a：比如x0=时，ln=1，是真命题；对于b：令f（x）=exx1，f（x）=ex10，f（x）递减，f（x）f（0）=0，是真命题；对于c：函数y=ax（a1）时是增函数，是真命题，对于d：令g（x）=xsinx，g（x）=1cosx0，g（x）递增，g（x）g（0）=0，是假命题；故选：d6图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d4【考点】程序框图【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可【解答】解：第一次循环有a=1，t=1，k=2，第二次循环有a=0，t=1，k=3，第三次循环有a=0，t=1，k=4，第四次循环有a=1，t=2，k=5，第五次循环有a=1，t=3，k=6，此时不满足条件，输出t=3，故选c7将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd【考点】数列与向量的综合【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得， =+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=+=+（+）+（+20）=21+（1+20）20=21（+10）=21，即有与平行的向量是故选：b8双曲线m：的左、右焦点是fl，f2，抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为f2，点p是双曲线m与抛物线n的一个交点，若pf1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（）a +1b +1cd【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得p=2c，再由中点坐标公式可得p的横坐标为c，即有pf2x轴，可得pf2=p=2c，运用勾股定理和双曲线的定义，结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为（，0），而f2（c，0），即有c=，即p=2c，由pf1的中点在y轴上，可得p的横坐标为c，即有pf2x轴，可得pf2=p=2c，即有pf1=pf2=2c，由双曲线的定义，可得pf1pf2=2a，即有（22）c=2a，离心率e=+1故选：b9已知不等式组，表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最大时，cospab=（）abcd【考点】简单线性规划的应用；二元一次不等式（组）与平面区域；直线与圆的位置关系【分析】由题意和线性规划问题画出平面区域d，由分析和切线性质得：要使pab最大则opa最小、即op最大，由图象求出op的最大值，根据诱导公式求出当pab最大时cospab的值【解答】解：由题意画出平面区域d如图所示，要使pab最大，则opa最小，oapa，且oa=1，sinopa=，opa最小，则sinopa=最小，即op最大，点p是区域d中任意一点，op最大值是oe=5，此时sinopa=，在rtaop中，pab+opa=，cosopa=sinopa=，故选：c10若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象与x轴相切于一点a（m，0）（m0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）abcd【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx（a，br），f（x）=3x2+2ax+b，f（x）的图象与x轴相切于一点a（m，0）（m0），解得，f（x）=（3xm）（xm），m0时，令f（x）0，解得：xm或x，令f（x）0，解得：xm，f（x）在（，）递增，在（，m）递减，在（m，+）递增，f（x）极大值=f（）=，解得：m=，m0时，令f（x）0，解得：xm或x，令f（x）0，解得：xm，f（x）在（，m）递增，在（m，）递减，在（，+）递增，f（x）极大值=f（m）=，而f（m）=0，不成立，综上，m=，故选：d11如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的表面上运动，且p到直线bc与直线c1d1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点p的轨迹在展开图中的形状是（）abcd【考点】棱柱的结构特征【分析】由图象知点p到点c1的距离与到直线bc的距离相等，从而确定轨迹为抛物线，且点c1为焦点，bc为准线；从而排除c，d，再判断排除a即可【解答】解：在平面bcc1b1上，p到直线c1d1的距离为|pc1|，p到直线bc与直线c1d1的距离相等，点p到点c1的距离与到直线bc的距离相等，轨迹为抛物线，且点c1为焦点，bc为准线；故排除c，d，同理可得，在平面abb1a1上，点p到点b的距离与到直线c1d1的距离相等，从而排除a，故选：b12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）a816b48c34d23【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影内的概率为，那么abc的面积是6【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积s，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积s，阴影部分的面积s1=22=2点p落在区域m内的概率为p=故s=6，故答案为：614已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8设sn为数列an的前n项和，bn=，则数列bn的前n项和tn为1【考点】数列的求和【分析】由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式和前n项和公式，代入bn=，整理后利用裂项相消法求得数列bn的前n项和tn 【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8得a1+a4=9，a1a4=8即a1，a4是方程x29x+8=0的两根解得或数列an是递增的等比数列，a1=1，a4=8则，q=2则，bn=tn =1故答案为：115已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是2+3【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】可判断f（x）=ln（x+）在其定义域上是增函数且是奇函数，从而可得2a+b=1；从而化简=+3，从而利用基本不等式求最小值【解答】解：f（x）=ln（x+），f（x）=ln（x+），f（x）+f（x）=ln（x+）（x+）=ln1=0，函数f（x）=ln（x+）为r上的奇函数，又y=x+在其定义域上是增函数，故f（x）=ln（x+）在其定义域上是增函数，f（2a）+f（b一1）=0，2a+b1=0，故2a+b=1；故=+=2+1=+32+3（当且仅当=，即a=，b=1时，等号成立），故答案为：2+316如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆 o上一动点，当s+cosbcosc取得最大值时， 的最大值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】根据余弦定理可得，进而由正弦定理可得：三角形外接圆半径r=1，则当时，取得最大值建立坐标系，设p（cos，sin），求出向量，的坐标，进而将化为正弦型函数的形式，可得其最大值【解答】解：a2=b2+c2+bc，又由a为三角形内角，设圆o的半径为r，则，r=1，=当时，取得最大值建立如图直角坐标系，则a（0，1），设p（cos，sin），则=当且仅当时，取最大值故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mr），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间0，内的最大值为（）求实数m的值；（）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若g（b）=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可求实数m的值；（）根据余弦定理结合基本不等式的关系进行求解【解答】解：（）f（x）=2cosx（sinxcosx）+m=sin2xcos2x1+m=sin（2x）1+m，g（x）=sin2（x+）1+m=sin（2x+）1+m，x0，2x+，当2x+=时，即x=时，函数g（x）取得最大值+m1=，则m=1 （）g（x）=sin（2x+），且g（b）=sin（b+）=l，即sin（b+）=，0b，b+，当b+=，即b=，a+c=2，由余弦定理得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac（a+c）2，当且仅当a=c=1时等号成立，又ba+c=2，1b2，abc的周长l=a+b+c3，4），故abc的周长l的取值范围是3，4）18某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分求该运动员得1分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；（）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作a1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作b1，b2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作c1，c2，c3，c4，然后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（ i） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，0.052+0.10+0.200.5，且（0.40+0.20）1=0.60.5，x4，5，由0.40（5x）+0.201=0.5，x=4.25，该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米） （ii）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作a1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作b1，b2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作c1，c2，c3，c4从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（a1，c4），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（b2，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共21个基本事件其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个所以该运动员得的概率p=19在平面四边形acbd（图）中，abc与abd均为直角三角形且有公共斜边ab，设ab=2，bad=30，bac=45，将abc沿ab折起，构成如图所示的三棱锥cabc（）当时，求证：平面cab平面dab；（）当acbd时，求三棱锥cabd的高【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（i）取ab的中点o，连co，do，利用直角三角形的性质解出oc，do，利用勾股定理的逆定理得出ocod，由等腰三角形三线合一得ocab，故oc平面abd，于是平面cab平面dab；（ii）由acbc，acbd得出ac平面bcd，故accd，利用勾股定理解出cd，由勾股定理的逆定理得出bdcd，使用等积法求出棱锥的高【解答】解：（i）取ab的中点o，连co，do，abc，abd是直角三角形，acb=adb=90，ab=2，co=do=1，又cd=，co2+do2=cd2，即cood，bac=45，ac=bc，o是ab中点，ocab，又abod=o，ab平面abd，od平面abd，co平面abd，oc平面abc，平面cab平面dab （ii）acbd，acbc，bd平面bcd，bc平面bcd，ac平面bdc，又cd平面bdc，accd，acd为直角三角形ab=2，bac=45，bad=30，acb=adb=90，ac=bc=，bd=1，ad=，cd=1，cd2+bd2=bc2，vabcd=sbcdac=，设三棱锥cabd的高为h，则vcabd=，解得20如图，已知点f1，f2是椭圆c1： +y2=1的两个焦点，椭圆c2： +y2=经过点f1，f2，点p是椭圆c2上异于f1，f2的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆c1的交点分别是a，b和c，d，设ab、cd的斜率为k，k（1）求证kk为定值；（2）求|ab|cd|的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆c1的焦点，代入椭圆c2，可得=，设p（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设pf1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|ab|；同样求得|cd|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值【解答】解：（1）证明：椭圆c1： +y2=1的两个焦点为f1（1，0），f2（1，0），由题意可得=，即有椭圆c2： +y2=，设p（m，n），即有m2+2n2=1，ab、cd的斜率为k，k即有kk=；（2）设pf1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，即为|ab|=；设pf2：y=k（x1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设c（x3，y3），d（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即为|cd|=则|ab|cd|=8=8=41+，由kk=，可得k2+k22|kk|=1，当且仅当|k|=|k|=时，取得等号则|ab|cd|4（1+）=，即有|ab|cd|的最大值为21已知函数f（x）=lnxmx+m，mr（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f