2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算练习（2）新人教B版.docx

1.1.3 集合的基本运算1、设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB.【答案】ABx|1x3，ABx|1x2【解析】回顾集合的表示法和并集、交集的含义利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求用数轴表示描述法表示的数集将Ax|1x2及Bx|1x3在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求由图得ABx|1x2x|1x3x|1x3，ABx|1x2x|1x3x|1x2【点评】本类题主要考查集合的并集和交集用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来计算结果.2、已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B【解析】因为M0,1,2,3,4，N1,3,5，所以MN1,3所以MN的子集共有24(个)故选B.3、已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，求AB.【答案】AB(1,2)【解析】集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A，B的交集即为方程组的解集所以AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(x，y)|(1,2)4、设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA， UB.【答案】UA4,5,6,7,8； UB1,2,7,8【解析】让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA， UB.根据题意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8； UB1,2,7,85、求满足1,2B1,2,3的集合B的个数【答案】4个。【解析】满足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.6、设全集UR，Ax|x2，B3,4,5,6，则(UA)B等于()A4B4,5,6C2,3,4 D1,2,3,4【答案】B【解析】UR，Ax|x2， UAx|x2而4、5、6都大于2，(UA)B4,5,67、设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值【答案】a1或a1【解析】明确集合A、B中的元素，教师和学生共同探讨满足ABB的集合A、B的关系集合A是方程x24x0的解集，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A、B的关系，从数轴上分析求得a的值由题意得A4,0ABB，BA.B或B当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx|x200A，即a1符合题意若集合B含有两个元素，则这两个元素是4、0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4、0.则有解得a1，则a1符合题意综上所得，a1或a1.【点评】本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.8、已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，试求实数m的取值范围【答案】m3【解析】由ABA得BA，则有B或B，因此对集合B分类讨论解：ABA，BA. 又Ax|2x5，B，或B当B时，有m12m1，m2.当B时，观察下图：由数轴可得解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.9、 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_户。【答案】966【解析】设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如下图所示有彩电无空调的有819535284户；有空调无彩电的有682535147户，因此二者至少有一种的有284147535966户10、设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是()AM(IN)P BM(NP)C(IM)(IN)P DMN(NP)【答案】A【解析】思路一：阴