湖北省襄阳市四校高二数学下学期期中联考试题.doc

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题一选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.已知，则（ ） a b c d 2.在中，已知角b=，则角c=（ ） a b c或 d3.，c2cos2131， 则有( ) a bcb c dbc4.在abc中，a60，b1，其面积为，则等于( ) a3 b c d 5.若点m是abc所在平面内一点，且满足，则线段bm与mc的长度之比等于( ) a b c d6.若0，0，cos，则等于 () a b c d7.在等比数列中, , 则等于（） a. b. 或 c. d. 或 8.设，且，则锐角为( ) a b c d9.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ） a. b. c. d. aobc10如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（） a. b. c d. 11.已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（） a. b. c. d. 12. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列10，的“理想数”为（ ） a2020 b2019 c2018 d2017二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上) . .15. .16.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角a,b,c所对的边分别为，面积为s,则“三斜求积”公式为，若2accosb+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为 . 三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设常数（0，），函数f（x）=2cos2（x）1，且对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立（1）求值； 18.（本题满分12分）在中，角a，b，c的对边分别为，且满足. (1) 求；（2），求的值19.（本题满分12分） 在某海域有一个雷达观测站a,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于a北偏东且与a相距海里的位置b处，经过30分钟又测得该船已行驶到点a北偏东（其中，）且与点a相距海里的位置c处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）；（2）若距a点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由20.（本题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和21.(本题满分12分)在中，角，所对的边长分别为， . （2）若，求的取值范围22.(本题满分12分)已知数列满足，.（1） 设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。（2） 设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。 20162017学年下学期高一期中考试数学参考答案和评分标准 一、选择题：bcdcb/ ddbda/ dc 二、填空题：13. -8 14. 15. 16. 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）f（x）=2cos2（x）1=cos（23x），2分则f（）=cos（2+3x）=cos（2+3x） 由f（x）=f（x），得cos（23x）=cos（2+3x）， 即cos（23x）+cos（2+3x）=0，2cos2cos3x=0，则cos2=0， 3分 5分（2） f（x）=2cos2（x）1=cos（23x） =cos（）=sin3x 8分 ； 10分18. 解：(1)由(2bc)cos aacos c0及正弦定理，得 (3sin bsin c)cos asin acos c0， 2分 3sin bcos asin(ac)0，sin b(3cos a1)0.0b， sin b0，cos a. 5分(2)由cos a,得tana=2 ,cos(b+c)=,sinbsinccosbcosc=,7分 又sinbsinc=，cosbcosc= tanbtanc= 9分 tanb+tanc=tan(b+c)(1tanbtanc)= 11分 tana+tanb+tanc= 12分19.解：(1)因为，所以 .2分由余弦定理，得， .5分所以船的行驶速度为（海里/小时） .6分（2）在三角形abc中，sinb=, .9分此船距a点最近距离h=absinb=.船会进入警戒水域。12分20.解：（1） 2分 两式相减有,化简有， 6分 （2） 8分 10分 12分21解：(1) 即 4分 故abc为等边三角形， .6分（2）由二倍角公式得（9分