湖北省部分重点中学高一数学下学期期末考试试题 文(1).doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则2直线的倾斜角的取值范围是（ ）a b c d3若，则下列结论不正确的是（ ）a b c d4若的图像是两条平行直线，则的值是（ ）a或 b c d的值不存在5设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，那么（ ）a8 b36 c45 d726在正方体中，分别为棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）a直线 b直线 c直线 d直线7变量满足，若存在使得，则k的最大值是（ ）a5 b6 c8 d98如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（ ）a18 b21 c24 d27 9已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为()a4 b6 c8 d1010在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）a b c d11已知边长为的正方形的四个顶点在球的球面上，二面角的平面角为，则球的体积为（ ） a b c d12.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是() a4个 b5个 c6个 d7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为_。14若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为_。15点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是_。16.若四面体的三组对棱分别相等，即给出下列结论： 四面体每组对棱相互垂直；四面体每个面的面积相等；连接四面体每组对棱中点的连线相交于一点；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于；其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程。 18（本小题满分12分）在中，已知，其中角所对的边分别为。求（1）求角的大小；（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长。19（本小题满分12分）在中，已知,边上的中线所在直线方程为,的角平分线所在直线方程为。求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积。20. （本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。21（本小题满分12分）如图，四棱锥中， 侧面为等边三角形， ，。（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值。22.（本小题满分12分） 数列的前项和为，且 （）。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的通项公式；(3)令 （），求数列的前项和。湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数 学 答 案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案abcabcdcddab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17. 答案 ：直线的方程是解：设直线夹在直线之间的线段是，的坐标分别设为.因为被点平分，所以，于是 由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是，所以直线的方程是 -10分18. 答案：(1) ； (2) 1解：(1) 由正弦定理，得， ， ，且 , -6分 (2) 易知为最大边，故，由,得， 最小边为长。 根据余弦定理，有 即 ，所以最小边长为1。 -12分19. 答案：（1）； （2）解：（1）设，则的中点在直线上所以 又点在直线上，则 由 可得，即点的坐标为 -5分（2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上.由题知得，所以直线的方程为.因为直线bc和直线cm交于c点 ，由知则， 点到直线bc的距离所以 -12分20. 答案：（1）略 （2）略 （3）（1）证明：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知， ，可得，又，所以， 又， ，所以，又，所以，即。 -4分（2）证明：如图，取ac的中点g，连接og，dg，则，则四边形deog为平行四边形，所以，又，所以。 -8分（3）解：因为三棱锥的体积，而，所以。即故 -12分21. 答案：（1）略 （2）（1） 解：如图，取的中点，连结，,则四边形为矩形。即：，,因为侧面为等边三角形，,所以，且又因为，所以，所以，而，所以。 -5分 （2）过点作于，因为， ，所以， 又因为，即，由平面与平面垂直的性质，知,在中，由，得 ，所以。过点作于，连结，则为与平面所成角的角，因为 ，所以，所以,在中，由，求得。在中， ,所以 。由，得 ，即，解