湖北省黄石市大冶市中考数学3月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1实数17的相反数是（）a17bc17d2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）abcd3地球上的陆地面积约为149000000km2将149000000用科学记数法表示为（）a1.49106b1.49107c1.49108d1.491094下列命题错误的是（）a对角线互相垂直平分的四边形是菱形b平行四边形的对角线互相平分c矩形的对角线相等d对角线相等的四边形是矩形5下列运算正确的是（）a31=3b =3c（ab2）3=a3b6da6a2=a36在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）a平均数为160b中位数为158c众数为158d方差为20.37如图的几何体的俯视图是（）abcd8如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc=（）abcd9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个10如图，c为o直径ab上一动点，过点c的直线交o于d，e两点，且acd=45，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时设af=x，de=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）abcd二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：a34a2+4a=12已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为13如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，abc可以由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，则aa的长为14小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知a型血的有20人，则o型血的有人15将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为16如图，正abc的边长为2，以bc边上的高ab1为边作正ab1c1，abc与ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正ab1c1边b1c1上的高ab2为边作正ab2c2，ab1c1与ab2c2公共部分的面积记为s2；，以此类推，那么s3=，则sn=（用含n的式子表示）三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17计算： +（）2+|1|2sin6018先化简，再求值：（+），其中x=219已知：如图，a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，ac=ob（1）求证：ab是o的切线；（2）若acd=45，oc=2，求弦cd的长20解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集21如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗？22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，求二楼的层高bc（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果24如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=2，ac，bd相交于点o（1）求边ab的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形abcd的顶点a处，绕点a左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边bc，cd相交于点e，f，连接ef与ac相交于点g判断aef是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点e为边bc的四等分点时（bece），求cg的长25已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点f且与双曲线交于a，b两点，设a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求oab的面积s；（2）若ab=，求k的值；（3）设n（0，2），p在双曲线上，m在直线l2上且pmx轴，问在第二象限内是否存在一点q，使得四边形qmpn是周长最小的平行四边形？若存在，请求出q点的坐标2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1实数17的相反数是（）a17bc17d【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：实数17的相反数是17，故选：a2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：a、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；b、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误c、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；d、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：a3地球上的陆地面积约为149000000km2将149000000用科学记数法表示为（）a1.49106b1.49107c1.49108d1.49109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：149 000 000=1.49108，故选：c4下列命题错误的是（）a对角线互相垂直平分的四边形是菱形b平行四边形的对角线互相平分c矩形的对角线相等d对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析a、b、c；根据矩形的判定分析d，即可解答【解答】解：a、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； b、平行四边形的对角线互相平分，正确；c、矩形的对角线相等，正确； d、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；故选：d5下列运算正确的是（）a31=3b =3c（ab2）3=a3b6da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算【解答】解：a、31=3，故a选项错误；b、=33，故b选项错误；c、（ab2）3=a3b6，故c选项正确；d、a6a2=a4a3，故d选项错误故选：c6在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）a平均数为160b中位数为158c众数为158d方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：a、平均数为5=160，正确，故本选项不符合题意；b、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；c、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；d、这组数据的方差是s2= 2+22+2+2=28.8，错误，故本选项符合题意故选d7如图的几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：c8如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc=（）abcd【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据勾股定理求出bc的长，再将tanadc转化为tanb进行计算【解答】解：ab为o直径，acb=90，bc=12，tanadc=tanb=，故选c9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：b10如图，c为o直径ab上一动点，过点c的直线交o于d，e两点，且acd=45，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时设af=x，de=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：点c从点a运动到点b的过程中，x的值逐渐增大，de的长度随x值的变化先变大再变小，当c与o重合时，y有最大值，x=0，y=abx=abab时，de过点o，此时：de=abx=ab，y=ab所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：a二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：a34a2+4a=a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案为：a（a2）212已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故答案为：113如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，abc可以由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，则aa的长为6【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出ab=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出ab=2，进而得出答案【解答】解：在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，cab=30，故ab=4，abc由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，ab=ab=4，ac=ac，caa=a=30，acb=bac=30，ab=bc=2，aa=2+4=6，故答案为614小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知a型血的有20人，则o型血的有10人【考点】扇形统计图【分析】根据a型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据ab型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以o型血所对应的百分比即可求解【解答】解：全班的人数是：2040%=50（人），ab型的所占的百分比是： =10%，则o型血的人数是：50（140%30%10%）=10（人）故答案为：1015将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为4b2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先解不等式2x+b2时，得x；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=2xb，解不等式2xb2，得x；根据x满足0x3，得出=0， =3，进而求出b的取值范围【解答】解：y=2x+b，当y2时，2x+b2，解得x；函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=2x+b，即y=2xb，当y2时，2xb2，解得x；x，x满足0x3，=0， =3，b=2，b=4，b的取值范围为4b2故答案为4b216如图，正abc的边长为2，以bc边上的高ab1为边作正ab1c1，abc与ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正ab1c1边b1c1上的高ab2为边作正ab2c2，ab1c1与ab2c2公共部分的面积记为s2；，以此类推，那么s3=（）3，则sn=（）n（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质【分析】由ab1为边长为2的等边三角形abc的高，利用三线合一得到b1为bc的中点，求出bb1的长，利用勾股定理求出ab1的长，进而求出s1，同理求出s2，依此类推，得到sn【解答】解：等边三角形abc的边长为2，ab1bc，bb1=1，ab=2，根据勾股定理得：ab1=，s1=（）2=（）1；等边三角形ab1c1的边长为，ab2b1c1，b1b2=，ab1=，根据勾股定理得：ab2=，s2=（）2=（）2；依此类推，sn=（）n；s3=（）3，故答案为：（）3，（）n三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17计算： +（）2+|1|2sin60【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+9+12=2+818先化简，再求值：（+），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式=，然后把x=2代入计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=319已知：如图，a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，ac=ob（1）求证：ab是o的切线；（2）若acd=45，oc=2，求弦cd的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）求证：ab是o的切线，可以转化为证oab=90的问题来解决本题应先说明aco是等边三角形，则o=60；又ac=ob，进而可以得到oa=ac=ob，则可知b=30，即可求出oab=90（2）作aecd于点e，cd=de+ce，因而就可以转化为求de，ce的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接oa；oc=bc，ac=ob，oc=bc=ac=oaaco是等边三角形o=oca=60，ac=bc，cab=b，又oca为acb的外角，oca=cab+b=2b，b=30，又oac=60，oab=90，ab是o的切线；（2）解：作aecd于点e，o=60，d=30acd=45，ac=oc=2，在rtace中，ce=ae=；d=30，ad=2，de=ae=，cd=de+ce=+20解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x321如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈a的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈a的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈a的只有1种情况，落回到圈a的概率p1=；（2）列表得： 1 2 3 41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果，最后落回到圈a的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈a的概率p2=，她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，求二楼的层高bc（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长cb交pq于点d，根据坡度的定义即可求得bd的长，然后在直角cda中利用三角函数即可求得cd的长，则bc即可得到【解答】解：延长cb交pq于点dmnpq，bcmn，bcpq自动扶梯ab的坡度为1：2.4，设bd=5k米，ad=12k米，则ab=13k米ab=13米，k=1，bd=5米，ad=12米在rtcda中，cda=90，cad=42，cd=adtancad120.9010.8米，bc5.8米答：二楼的层高bc约为5.8米23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当1x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当1x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350+1=4（天）综上可知：21+41=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元24如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=2，ac，bd相交于点o（1）求边ab的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形abcd的顶点a处，绕点a左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边bc，cd相交于点e，f，连接ef与ac相交于点g判断aef是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点e为边bc的四等分点时（bece），求cg的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质，确定aob为直角三角形，然后利用勾股定理求出边ab的长度；（2）本小问为探究型问题要点是确定一对全等三角形abeacf，得到ae=af，再根据已知条件eaf=60，可以判定aef是等边三角形；本小问为计算型问题要点是确定一对相似三角形caecfg，由对应边的比例关系求出c