高中数学 3.3.3函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修11(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 导数及其应用 第三章 3 3导数在研究函数中的应用 第三章 3 3 3函数的最大 小 值与导数 1 理解函数最值的概念 了解其与函数极值的区别与联系 2 会用导数求某定义域上函数的最值 重点 1 最值概念的理解 2 求函数的最值 难点 最值与极值的区别与联系 新知导学1 下图中的函数f x 的最大值为 最小值为 而极大值为 极小值为 函数最值的概念 f g f b f d f g f c f e 2 由上图还可以看出 假设函数y f x 在闭区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 该函数在 a b 上一定能够取得 与 若该函数在 a b 内是 该函数的最值必在极值点或区间端点取得 最大值 最小值 可导的 答案 a 2 函数y f x 在区间 a b 上 a 极大值一定比极小值大b 极大值一定是最大值c 最大值一定是极大值d 最大值一定大于极小值 答案 d 解析 最大值是极值与端点值中最大的值 3 函数f x x3 3x2 2在区间 1 1 上的最大值是 a 2b 0c 2d 4 答案 c 解析 对函数求导f x 3x2 6x 3x x 2 则f x 在区间 1 0 上递增 在 0 1 上递减 因此最大值是f 0 2 故选c 4 函数f x x3 x2 x a在区间 0 2 上的最大值是3 则a等于 a 3b 1c 2d 1 答案 b 5 已知函数f x x4 9x 5 则f x 的图象在 1 3 内与x轴的交点的个数为 答案 1 解析 因为f x 4x3 9 当x 1 3 时 f x 0 所以f x 在 1 3 上单调递增 又f 1 30 所以f x 在 1 3 内与x轴只有一个交点 分析 首先求导 明确函数的极值点 然后根据定义域的类型 或将所有极值与区间端点的函数值进行比较求得最值 或将极值进行分析求得最值 利用导数求函数的最大值与最小值 方法规律总结 1 求可导函数y f x 在 a b 上的最大 小 值步骤如下 1 求f x 在开区间 a b 内所有极值点 2 计算函数f x 在极值点和端点的函数值 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 求函数f x x4 8x2 2在 1 3 上的最大值与最小值 解析 f x 4x3 16x 4x x 2 x 2 令f x 0 解得x1 2 x2 0 x3 2 其中x2 0 x3 2在 1 3 内 计算得f 0 2 f 2 14 f 1 5 f 3 11 故f x 在 1 3 上的最大值是11 最小值是 14 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 求a的值 并求f x 在 2 2 上的最大值 分析 先由f x 0求出极值点 再求出极值点与区间端点的函数值 通过比较可找出最大值点与最小值点 利用最小值求出a的值后即可确定最大值 含参数的函数最值问题 解析 f x 6x2 12x 6x x 2 令f x 0 得x 0或x 2 又f 0 a f 2 a 8 f 2 a 40 f 0 f 2 f 2 当x 2时 f x min a 40 37 得a 3 当x 0时 f x max 3 方法规律总结 已知函数最值求参数 可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值 通过比较它们的大小 判断出哪个是最大值 哪个是最小值 结合已知求出参数 进而使问题得以解决 若f x ax3 6ax2 b x 1 2 的最大值是3 最小值是 29 求a b的值 解析 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0 x 4 x 1 2 x 0 由题意知a 0 函数f x ax3 6ax2 3bx b 其图象在x 2处的切线方程为3x y 11 0 1 求函数f x 的解析式 综合应用问题 设函数f x 2x3 9x2 12x 8c 若对任意的x 0 3 都有f x 0 当x 1 2 时 f x 0 当x 2 3 时 f x 0 当x 1时 f x 取极大值f 1 5 8c 又f 3 9 8c f 1 x 0 3 时 f x 的最大值为f 3 9 8c 对任意的x 0 3 有f x 9 c的取值范围为 1 9 已知函数f x ax3 bx c在x 2处取得极值为c 16 1 求a b的值 2 若f x 有极大值28 求f x 在 3 3 上的最小值 解题思路探究 第一步 审题 审结论 确定解题目标 求a b的值需建立a b的方程组求解 求f x 在 3 3 上的最值 需按照 用导数求函数最值 的一般步骤进行 审条件 挖掘解题信息 f x 在x 2处取得极值c 16 应从以下三方面把握 一 f 2 c 16 二 f 2 0 三 c 16可能是极大值 也可能是极小值 需依据解题过程和条件判断 第二步 建联系 确定解题步骤 先