湖南省武冈市中考数学 专题 等腰三角形培优试题（无答案）.doc

等腰三角形 班别： 姓名： 1、abc中，oa平分bac，1=2。求证：abc是等腰三角形。 2、如图，在abc中，ab=ac，d，e在bc上，ad=ae，求证：bd=ce。 3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40，则底角为 。4、如图，在abc中，ab=ac，a=30，bf=ce，bd=cf，求dfe的度数。 5、如图，等边abc的三条角平分线相关于点o，过点o作efbc，分别交ab于e，交ac于f，则图中的等腰三角形有 个。 6、根据下列条件解答在abc中，ab=ac，bac=100，me和nf分别垂直平分ab和ac，求man的度数。在中，若无ab=ac的条件，你还能求出man的度数吗？若能，请求出，若不能，请说明理由。在的情况下，若bc=10cm，试求出amn的周长。 7、已知，如图，abc中，ab=ac，d点在ab上，e点在ac的延长线，且bd=ce，连接de，交bc于f。求证：df=ef。 8、如图，已知直线m直线n于点o，点a到mn的距离相等，在直线m或n上确定一点p，使oap为等腰三角形。试回答：符合条件的点p共有 个。若符合条件的点p在直线m上，请直接写出oap的所有可能的度数。 9、如图，点b，f，d在身线am上，点g，c，e在射线an上，且ab=bc=cd=ef=fg=ga，求a的度数。 10、已知，如图，abc，cde都是等边三角形，ad，be相交于点o，点m、n分别是线段ad、be的中点。求证：ad=be。 求doe的度数。 求证：mnc是等边三角形。 11、已知，如图，p为等边三角形abc外一点，且bpc=120，试猜想线段pb、pc、pa之间的数量关系，并证明你的猜想。 12、已知等边abc和点p，设点p到abc三边ab、ac、bc的距离分别为，abc的高为h，若点p在一边bc上（如图1），此时，可得结论：，请解决下列问题：当点p在abc内（如图2），点p在abc外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，与h之间的关系如何？请写出你的猜想并证明。 13、如图，点a是bc上一点，abd，ace都可等边三角形，试说明： （1）am=an （2）mnbc （3）dom=60 （4）连结oa，试证明oa平分boc。 14、如图，点p，q分别是边长为4cm的等边三角形abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接aq、cp交于点m，则在p，q运动的过程中，cmq变化吗？若变化，说明理由，若不变化，求出它的度数。（2）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交于点m，则cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。 图2 15、如图1，在abc中，acb=90，b=30ad平分cab交边bc于d，求证：点d在斜边ab的垂直平分线上。如图2，在的条件下，如果点p是斜边ab上一点（不与a、b重合），过点p分别作pead，pfbc，垂足分别是e，f，求证：pe+pf=ac。如图3，在abc中，acb=90，点d在边bc上，ad=bd，点p是斜边ab上的一点（不与点a、b重合），过点p分别作pead，pfbc，垂足分别是e，f，那么结论“pe+pf=ac”还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由？ 16、已知abc中，ac=2，bc=4，点m是ac延长线上一点，连结bm，过点a作ab的垂线l。（1）如图1，若射线bm交直线l于点d，且点m在bd