湖南省衡阳市高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理.doc

2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集n=z，集合a=1，1，2，3，4，b=2，1，0，1，2，则（ua）b=（）a3，4b2，3c2，4d2，02.设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.已知为锐角，cos（+）=，则sin=（）abcd4.已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）axyzbzyxcyxzdzxy5.若函数f（x）=x2+xlnx+1在其定义域的一个子区间（2k1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）a（，）b，3）c（，3）d，）6.成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）a5寸另寸b5寸另寸c5寸另寸d5寸另寸7.设点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）a1bc2d8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2b cm3c3cm3d3cm39.已知对任意实数k1，关于x的不等式在（0，+）上恒成立，则a的最大整数值为（）a0b1c2d310.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）a2b3c4d511.直线l与抛物线y2=6x交于a，b两点，圆（x6）2+y2=r2与直线l相切于点m，且m为线段ab的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）a（，2）b（，3）c（3，）d（3，3）12.函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）abc d第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是 14.在abc中，c=45，o是abc的外心，若=m+n(m，nr)，则m+n的取值范围为 15.在三棱柱abca1b1c1中侧棱垂直于底面，acb=90，bac=30，bc=1，且三棱柱abca1b1c1的体积为3，则三棱柱abca1b1c1的外接球的表面积为 16.设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以线段f1，f2为直径的圆o与双曲线的一个交点为p，与y轴交于b，d两点，且与双曲线的一条渐近线交于m，n两点，则下列命题正确的是（写出所有正确的命题编号）线段bd是双曲线的虚轴；pf1f2的面积为b2；若man=120，则双曲线c的离心率为；pf1f2的内切圆的圆心到y轴的距离为a三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）设abc的三个角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且f（b）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形abcd所在平面与等腰直角三角形abe所在平面互相垂直，aeab，且，（）求证：mn平面bec；（）求二面角nmec的大小19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为x，试求x的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d p（k2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520.（本题满分12分）已知椭圆c： =1（ab0），定义椭圆c上的点m（x0，y0）的“伴随点”为（1）求椭圆c上的点m的“伴随点”n的轨迹方程；（2）如果椭圆c上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆c上的任意点m及它的“伴随点”n，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆c于a，b两点，若点a，b的“伴随点”分别是p，q，且以pq为直径的圆经过坐标原点o，求oab的面积21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点m处的切线为l1，g（x1）的图象在它与x轴的交点n处的切线为l2，且l1与l2平行（1）求a的值；（2）已知tr，求函数y=f（xg（x）+t）在x1，e上的最小值h（t）；（3）令f（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|f（）f（）|f（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围选做题 请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点p（3，0），其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线c的极坐标方程为22cos3=0（1）若直线l与曲线c有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围23.（选修4-5.不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|（）求不等式f（x）2的解集；（）若函数g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为a，且m+n=a（m0，n0），求的最小值衡阳八中2017年下期高三实验班第二次月考理数参考答案题号123456789101112答案dddcbadbbcda13.-16014.，115.1616.17.（1）=sinxcosxsin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+），令2k2x+2k+（kz），得kxk+（kz），函数的增区间为k，k+，kzx0，函数的增区间为0，（5分）（2）由（1）得，f（b）=sin（2b+）=0，sin（2b+）=，由0b得，2b+=，解得b=，由a+b+c=得，a+c=，（7分）成公差大于零的等差数列，ca，ba，且2b=a+c，则b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosb，化简得，（9分）即，解得=或，又ca，则，由正弦定理得， =（12分）18.证明：（）过m作mfdc交ce于f，连接mf，bf因为mfdc，所以（2分）又，所以故，（4分）所以四边形nbfm为平行四边形，故mnbf，而bf平面bec，mn平面bec，所以mn平面bec；（6分）解：（）以a为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，直角坐标系，则e（3，0，0），n（0，1，0），m（1，0，2），c（0，3，3），=（2，0，2），=（1，3，1），=（2，0，2），=（3，1，0），设平面mec的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得，设平面mne的法向量为，则，即，取x1=1，得，所求二面角的大小为（12分）19.（1）由题意，k2=0.650.708，没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（4分）（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（7分）（3）x=1，2，3，则p（x=1）=0.3， p（x=2）=0.6，p（x=3）=0.1（9分）x的分布列为：x123p0.30.60.1x的数学期望为ex=10.3+20.6+30.1=1.8（12分）20.（1）设n（x，y）由题意，则，又，从而得x2+y2=1（3分）（2）由，得a=2又，得点m（x0，y0）在椭圆上，且，=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范围是，2（6分）（3）设a（x1，y1），b（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0； 有（7分）由以pq为直径的圆经过坐标原点o可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：将式代入式得：3+4k2=2m2，（8分）3+4k20，则m20，=48m20，又点o到直线y=kx+m的距离，丨ab丨=，（9分）2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（2m2）联立椭圆方程得；代入3x1x2+4y1y2=0，得，解得m2=2，从而，（10分）soab=丨ab丨d=丨m丨丨y1y2丨=， 综上：oab的面积是定值（12分）21.（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点m（a，0），f（x）=2xa，y=g（x1）=ln（x1）图象与x轴的交点n（2，0），g（x1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2分）（2）y=fxg（x）+t=xlnx+t2（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t1）（xlnx）+t2t，令u=xlnx，在 x1，e时，u=lnx+10，u=xlnx在1，e单调递增，0ue，u2+（2t1）u+t2t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，当u=0，即t时，y最小=t2t，当u=e，即t时，y最小=e2+（2t1）e+t2t，当0e，即t时，y最小=y|u=；（5分）（3）f（x）=g（x）+g（x）=lnx+，f（x）=0，所以f（x）在区间（1，+）上单调递增，当x1时，f（x）f（1）0，当m（0，1）时，有，=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知 0f（x1）f（）、f（）f（x2），从而有|f（）f（）|f（x1）f（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx2+（1m）x1mx1+（1m）x1=x1，由f（x）的单调性知，f（）f（x1）f（x2）f（），|f（）f（）|f（x1）f（x2）|，与题设不符，当m1时，同理可得x1，x2，得|f（）f（）|f（x1）f（x2）|，与题设不符，综合、得 m（0，1）（12分）22.（1）将曲线c的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y22x3=0，整理得t28tcos+12=0，直线l与曲线c有公共点，=64cos2480，co