湖南省长沙市长郡双语实验中学九级数学下学期第五次限时训练试题（含解析） 湘教版.doc

湖南省长沙市长郡双语实验中学2016届九年级数学下学期第五次限时训练试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1在实数2，0，3，中，最大的实数是（）a2b0c3d2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1105c1.1104d0.111053下列运算正确的是（）a4ab2a=2abb（3x2）3=9x6ca3a4=a7d4用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）a（x+5）2=16b（x+5）2=1c（x+10）2=91d（x+10）2=1095若反比例函数y=的图象经过点（2，6），则k的值为（）a12b12c3d36如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点（2，1），则sin的值是（）abcd27不等式x2的解集在数轴上表示为（）abcd8如图，在平行四边形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：4，ef=3，则cd的长为（）a4b7c3d129如图，在o中， =，aob=50，则adc的度数是（）a50b40c30d2510如图，在半径为5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于点c，则oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm11如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）a0个b1个c2个d3个12如图，直线ab与o相切于点a，弦cdab，e，f为圆上的两点，且cde=adf若o的半径为，cd=4，则弦ef的长为（）a4b2c5d6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个14已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是15在平面直角坐标系中，直线y=2x+3不经过第象限16用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是17如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是18如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为三、解答题（62+82+92+102共66分）19计算：20先化简，再求值：，其中x=321端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率22已知bd垂直平分ac，bcd=adf，afac，（1）证明四边形abdf是平行四边形；（2）若af=df=5，ad=6，求ac的长23某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元毛利润=（售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润24如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc、ac分别交于d、e两点，dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）若cosc=，cf=9，求ae的长25对于平面直角坐标系 xoy中的点p（a，b），若点p的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点p为点p的“k属派生点” 例如：p（1，4）的“2属派生点”为p（1+，21+4），即p（3，6）（1）点p（1，2）的“2属派生点”p的坐标为；（2）若点p在x轴的正半轴上，点p的“k属派生点”为p点，且opp为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点q为二次函数图象上的一动点，点a在函数（x0）的图象上，且点a是点b的“属派生点”，当线段b q最短时，求q点坐标26综合与探究：如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是平行四边形，a、c两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线w经过o、a、c三点，d是抛物线w的顶点（1）求抛物线w的解析式及顶点d的坐标；（2）将抛物线w和oabc一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0m3）个单位，得到抛物线w和oabc，在向下平移的过程中，设oabc与oabc的重叠部分的面积为s，试探究：当m为何值时s有最大值，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取最大值时，设此时抛物线w的顶点为f，若点m是x轴上的动点，点n是抛物线w上的动点，试判断是否存在这样的点m和点n，使得以d、f、m、n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1在实数2，0，3，中，最大的实数是（）a2b0c3d【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得203，故在实数2，0，3，中，最大的实数是3故选：c2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1105c1.1104d0.11105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1105故选：b3下列运算正确的是（）a4ab2a=2abb（3x2）3=9x6ca3a4=a7d【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法【分析】a、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；b、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；c、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=2b，错误；b、原式=27x6，错误；c、原式=a7，正确；d、原式=，错误，故选c4用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）a（x+5）2=16b（x+5）2=1c（x+10）2=91d（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：a5若反比例函数y=的图象经过点（2，6），则k的值为（）a12b12c3d3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，6），k的值为：2（6）=12故选：a6如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点（2，1），则sin的值是（）abcd2【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理求出ob的长，根据正弦的定义计算即可【解答】解：作bdx轴于d，由题意得，od=2，bd=1，由勾股定理得，ob=，则sin=，故选：b7不等式x2的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形【解答】解：不等式x2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线故应选b8如图，在平行四边形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：4，ef=3，则cd的长为（）a4b7c3d12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由efab，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得ab的长，又由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得cd的长【解答】解：de：ea=3：4，de：da=3：7efab，ef=3，解得：ab=7，四边形abcd是平行四边形，cd=ab=7故选b9如图，在o中， =，aob=50，则adc的度数是（）a50b40c30d25【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】先求出aoc=aob=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在o中， =，aoc=aob，aob=50，aoc=50，adc=aoc=25，故选d10如图，在半径为5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于点c，则oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，先利用垂径定理得出ac的长，再由勾股定理得出oc的长即可解答【解答】解：连接oa，ab=6cm，ocab于点c，ac=ab=6=3cm，o的半径为5cm，oc=4cm，故选b11如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）a0个b1个c2个d3个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab0，即可判断；由x=1时，得到y=a+b+c0，即可判断；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象即可判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0ab0；故正确；观察图象知；当x=1时y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于（0，0），另一个交点为（2，0），当2x0时，y0；故正确；故选d12如图，直线ab与o相切于点a，弦cdab，e，f为圆上的两点，且cde=adf若o的半径为，cd=4，则弦ef的长为（）a4b2c5d6【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】首先连接oa，并反向延长交cd于点h，连接oc，由直线ab与o相切于点a，弦cdab，可求得oh的长，然后由勾股定理求得ac的长，又由cde=adf，可证得ef=ac，继而求得答案【解答】解：连接oa，并反向延长交cd于点h，连接oc，直线ab与o相切于点a，oaab，弦cdab，ahcd，ch=cd=4=2，o的半径为，oa=oc=，oh=，ah=oa+oh=+=4，ac=2cde=adf，=，=，ef=ac=2故选：b二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个【考点】概率公式【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答【解答】解：设袋中共有球x个，有3个白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12（个）故答案为：1214已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解得定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：把x=1代入，得a（1+2）=a+1，解得a=故答案是：15在平面直角坐标系中，直线y=2x+3不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限【解答】解：由已知，得：k=20，b=30，图象经过第一、二、四象限，必不经过第三象限故答案是：三16用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2【考点】圆锥的计算【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：217如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为13=3故答案为：318如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为【考点】垂径定理；轴对称的性质【分析】a、b两点关于mn对称，因而pa+pc=pb+pc，即当b、c、p在一条直线上时，pa+pc的最小，即bc的值就是pa+pc的最小值【解答】解：连接oa，ob，oc，作ch垂直ab于h根据垂径定理，得到be=ab=4，cf=cd=3，oe=3，of=4，ch=oe+of=3+4=7，bh=be+eh=be+cf=4+3=7，在直角bch中根据勾股定理得到bc=7，则pa+pc的最小值为故答案为：三、解答题（62+82+92+102共66分）19计算：【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=20先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=21端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为36040%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800（125%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用a、b、c、d表示，画图如下：共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，p（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=22已知bd垂直平分ac，bcd=adf，afac，（1）证明四边形abdf是平行四边形；（2）若af=df=5，ad=6，求ac的长【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）先证得adbcdb求得bcd=bad，从而得到adf=bad，所以abfd，因为bdac，afac，所以afbd，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：bd垂直平分ac，ab=bc，ad=dc，在adb与cdb中，adbcdb（sss）bcd=bad，bcd=adf，bad=adf，abfd，bdac，afac，afbd，四边形abdf是平行四边形，（2）解：四边形abdf是平行四边形，af=df=5，abdf是菱形，ab=bd=5，ad=6，设be=x，则de=5x，ab2be2=ad2de2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，ac=2ae=23某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元毛利润=（售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为w元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20a）+0.2（30+3a）15.6，解得：a5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7， k=0.090，w随a的增大而增大，当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元24如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc、ac分别交于d、e两点，dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）若cosc=，cf=9，求ae的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，ad，求出odac，推出oddf，根据切线的判定推出即可；（2）求出cd、df，推出四边形dmef和四边形omen是矩形，推出om=en，em=df=12，求出om，即可求出答案【解答】解：（1）连接od，ad，ab是的直径，adb=90，又ab=ac，bd=cd又ob=oa，odacdfac，oddf又od为的半径，df为o的切线（2）连接be交od于m，过o作onae于n，则ae=2ne，cosc=，cf=9，dc=15，df=12，ab是直径，aeb=ceb=90，dfac，oddf，dfe=fem=mdf=90，四边形dmef是矩形，em=df=12，dme=90，dm=ef，即odbe，同理四边形omen是矩形，om=en，od为半径，be=2em=24，bea=dfc=90，c=c，cfdceb，=，=，ef=9=dm，设o的半径为r，则在rtemo中，由勾股定理得：r2=122+（r9）2，解得：r=，则en=om=9=，ae=2en=725对于平面直角坐标系 xoy中的点p（a，b），若点p的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点p为点p的“k属派生点” 例如：p（1，4）的“2属派生点”为p（1+，21+4），即p（3，6）（1）点p（1，2）的“2属派生点”p的坐标为（2，4）；（2）若点p在x轴的正半轴上，点p的“k属派生点”为p点，且opp为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点q为二次函数图象上的一动点，点a在函数（x0）的图象上，且点a是点b的“属派生点”，当线段b q最短时，求q点坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据“k属派生点”的定义即可直接求解；（2）首先利用k表示出p的坐标，根据opp为等腰直角三角形，确定p的坐标，然后根据横坐标求得对应的k的值，然后代入纵坐标进行检验即可；（3）设b（a，b）根据派生点的定义表示出a的坐标，代入反比例函数的解析式即可得到a和b的关系，然后根据点q在直线图象上，以及线段bq最短，即可求得【解答】解：（1）p（1，2）的“2属派生点”是（1+，212）即（2，4），故答案是：（2，4）； （2）p的“k属派生点”为p点的坐标是（1，k2），当p在第四象限，且op=op时，p的坐标是（2，1），1=2，解得：k=，此时k2=时，不符合条件；当p在第二象限时，p的坐标是（2，1），若1=2，解得：k=2，此时k2=41，故不符合条件；当p是直角顶点时，若op=pp，此时p即把（2，1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则p的坐标是（1，3）则当1=1时，k=1，此时k2=3，满足条件；同理，当p的坐标是（3，1），若1=3时，k=1，此时k2=1，此时满足条件总之，k=1；（3）设b（a，b），b的“属派生点”是a，a（，）点a还在反比例函数的图象上，b在直线l：上设直线l的平行线为点q在直线图象上联立得，由题意=0时bq最短，此时点q的坐标为26综合与探究：如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是平行四边形，a、c两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线w经过o、a、c三点，d是抛物线w的顶点（1）求抛物线w的解析式及顶点d的坐标；（2）将抛物线w和oabc一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0m3）个单位，得到抛物线w和oabc，在向下平移的过程中，设oabc与oabc的重叠部分的面积为s，试探究：当m为何值时s有最大值，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取最大值时，设此时抛物线w的顶点为f，若点m是x轴上的动点，点n是抛物线w上的动点，试判断是否存在这样的点m和点n，使得以d、f、m、n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点d的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点n在x轴上方、下方两种情况，分