人教版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编.doc

高中数学必修2全册同步练习题目 录1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1-1-2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图1-2-3 空间几何体的直观图1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积1-3-2 球的体积和表面积高中数学第一章综合素能检测2-1-1 平面2-1-2 空间中直线与直线之间的位置关系2-1-3、4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系2-2-1 直线与平面平行的判定2-2-2 平面与平面平行的判定2-2-3 直线与平面平行的性质2-2-4 平面与平面平行的性质2-3-1 直线与平面垂直的判定2-3-2 平面与平面垂直的判定2-3-3 直线与平面垂直的性质2-3-4 平面与平面垂直的性质高中数学第二章综合素能检测3-1-1 倾斜角与斜率3-1-2 两条直线平行与垂直的判定3-2-1 直线的点斜式方程3-2-2 直线的两点式方程3-2-3 直线方程的一般式3-3-1 两条直线的交点坐标3-3-2 两点间的距离公式3-3-3、4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离高中数学第三章综合检测4-1-1 圆的标准方程4-1-2 圆的一般方程4-2-1 直线与圆的位置关系4-2-2 圆与圆的位置关系4-2-3 直线与圆的方程的应用4-3-1、2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式高中数学第四章综合检测一、选择题1在棱柱中()A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行答案D2下列几何体中，不属于多面体的是()A立方体 B三棱柱C长方体 D球答案D3如图所示的几何体是()A五棱锥 B五棱台C五棱柱 D五面体答案C4下列命题中，正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案D5棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个()A3B4C5D6答案C解析由于顶角之和小于360，故选C.6下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A三棱锥有四个面是三角形B棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱交于一点答案B7下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()答案B8(20122013嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案B解析在图(2)、(3)中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同解题提示让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断二、填空题9图(1)中的几何体叫做_，AA1、BB1等叫它的_，A、B、C1等叫它的_答案棱柱侧棱顶点10图(2)中的几何体叫做_，PA、PB叫它的_，平面PBC、PCD叫做它的_，平面ABCD叫它的_答案棱锥侧棱侧面底面11图(3)中的几何体叫做_，它是由棱锥_被平行于底面ABCD的平面_截得的AA，BB叫它的_，平面BCCB、平面DAAD叫它的_答案棱台OABCDABCD侧棱侧面12如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形其中正确的命题序号是_答案解析根据棱柱的定义及结构特征来判断在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故错误；正确三、解答题13判断下列语句的对错(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似解析(1)正确(2)不正确四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱(4)正确14如右图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解析这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱15已知正方体ABCDA1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HGADEF，剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？解析三棱锥五棱柱A1B1BEHD1C1CFG长方体16一个几何体的表面展开平面图如图(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？解析(1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”一、选择题1下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面答案C解析由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A圆柱 B圆锥C圆台 D两个圆锥答案D3下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心答案D解析圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确4如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.5一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为()A10 B20C40 D15答案B解析圆柱的轴截面是矩形，其一边为圆柱的母线，另一边为圆柱的底面圆的直径因而，轴截面的面积为5420.6在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是()A球 B正方体C圆 D球面答案D7(20122013南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()答案A解析观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合故正确答案为A.8图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A(1)(2) B(1)(3) C(1)(4) D(1)(5)答案D解析圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形二、填空题9图中的几何体叫做_，O叫它的_，OA叫它的_，AB叫它的_答案球球心半径直径10图中的几何体叫_，AB、CD都是它的_，O和O及其内部是它的_答案圆柱母线底面11图中的几何体叫做_，SB为叫它的_答案圆锥母线12图中的几何体叫做_，AA叫它的_，O及其内部叫它的_，O及其内部叫它的_，它还可以看作直角梯形OAAO绕它的_旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体答案圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰OO三、解答题13说出下列7种几何体的名称解析a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥14说出如图所示几何体的主要结构特征解析(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体15如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360得到？画出平面图形和旋转轴解析先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形旋转前的平面图形如下：16如图所示，在长方体ABCDABCD中，AB2 cm，AD4 cm，AA3 cm.求在长方体表面上连接A、C两点的诸曲线的长度的最小值解析将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平面问题本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接AC的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)一、选择题1一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A棱锥 B棱柱C圆锥 D圆柱答案C2已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()A圆台 B四棱锥C四棱柱 D四棱台答案D3下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案D4(20122013安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABCD答案D解析正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相同；三棱台，三视图各不相同；圆台，正视图和侧视图相同点评熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球5.如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是()答案C解析结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.6一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()A圆柱与圆台 B四棱柱与四棱台C圆柱与四棱台 D四棱柱与圆台答案B解析该几何体形状如图上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台7如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()答案B8(2011新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意二、填空题9下列图形：三角形；直线；平行四边形；四面体；球其中投影不可能是线段的是_答案解析三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆10由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是_答案5解析由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体11(20122013烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_答案12(20122013湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体答案3解析该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥AA1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥AA1B1C1D1，ABB1C1C，ADD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体三、解答题13如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图解析所给四棱锥的三视图如下图点评(1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方拓展提高1三视图中各种数据的对应关系：(1)正视图中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离(2)侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离(3)俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离2误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提14依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图解析图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：15说出下列三视图表示的几何体：解析16根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状答案所对应的空间几何体的图形为：一、选择题1如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等答案A2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0 B1C2 D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错3利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上说法正确的是()A BC D答案B解析根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半4如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是()答案A解析由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确5如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BADCBC DAC答案D解析ABC是直角三角形，且ABC90，则ACAB，ACAD，ACBC.6一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm答案C解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.7如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()答案C解析由直观图一边在x轴上，一边与y轴平行，知原图为直角梯形8在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C解析C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.二、填空题9斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_，点M的找法是_答案M(4,2)在坐标系xOy中，过点(4,0)和y轴平行的直线与过点(0,2)和x轴平行的直线的交点即是点M.解析在x轴的正方向上取点M1，使O1M14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.10如右图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_答案10解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则AB10.11如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_答案16解析由图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高为8，面积S4816.12如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_？答案8解析原图形为OABC为平行四边形，OA1，AB3，四边形OABC周长为8.三、解答题13用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)解析14如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解析在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).15已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)解析如图 16如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图分析该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简单组合体解析直观图如图a所示，三视图如图b所示一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍C.倍 D2倍答案D解析由已知得l2r，2，故选D.2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故S侧2(acbc)6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A. B.C. D.答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全2r22rh2r2(12)又S侧h242r2，.点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解4将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a2.5如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为()A81 B100C14 D169答案B解析圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以S圆台侧(r4r)10100，故选B.6如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()A. B2C D4答案A解析由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S2221.7(20122013安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D24答案B解析该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是(12)412.8(2011海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824C3612 D3624答案A解析由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为6412；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为6515.所以全面积为4812.二、填空题9已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.答案3解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍去)，圆柱的底面半径为3 cm.10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_答案242解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)242.11如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_答案(428)解析挖去的圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积等于4.圆柱的侧面积为22624，圆柱的一个底面面积为224，所以组合体的表面积为4244(428).12下图中，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_答案0a解析底面积为6a2，侧面面积分别为6、8、10，拼成三棱柱时，有三种情况：S126a22(1086)12a248，S224a22(108)24a236，S324a22(106)24a232.拼成四棱柱时只有一种情况：表面积为(86)246a224a228.由题意得24a22812a248，解得0a.三、解答题13已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD，如图所示，求它的表面积分析解析四棱锥SABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形，设E为AB的中点，则SEAB，S侧4SSAB4525，S底5225，S表面积S侧S底252525(1)14正四棱台两底面边长分别为a和b(aV乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙答案C解析计算得V甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲S乙二、填空题9用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积和是原来整球表面积的_倍答案解析S球4R2,2S半(2R2R2)26R2，.10若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_答案3:1:2解析V柱R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3.V柱:V锥:V球3:1:2.11已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_答案解析设球O的半径为r，则r323，解得r12(2010湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.答案4解析设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4.三、解答题13(20122013福建厦门高一检测)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积解析由三视图可知此几何体是半径为2的半球S4R2R212，VR3.14一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm.试管的容量为108 cm3，半球部分容量为全试管容量的.(1)求r和h；(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4 cm处，求水的体积解析(1)半球部分容量为全试管容量的，半球部分与圆柱体部分容量比为，即hr，r3108r3(cm)，h10(cm)(2)Vr3r2(h4)3332672(cm3)15体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r22r，Ra，ra，S2424a2a2，S3626a2a2，S23a2a2，即S1S3.S1、S2、S3的大小关系是S2S3S1.16(20122013杭州高二检测)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由解析V球R3，V锥R2h4210，不会溢出第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱答案C解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥2下列光线所形成的投影不是中心投影的是()A太阳光线 B台灯的光线C手电筒的光线 D路灯的光线答案A解析太阳比地球大得多，不能将其看成是点光源3下列选项中可能是四棱柱的侧面展开图的是()答案C解析结合四棱柱的特征易得C正确，A还原后不能构成规则几何体，B还原后构成四棱锥，D还原后构成四棱台4已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C解析如图，由底边长ABa，COa那么原来的高线为2aa，则原三角形的面积Saaa2.5(2012湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形点评本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型6(20122013山东省郯城一中高一第二次月考试题)正方体内切球与外接球体积之比为()A1: B1:3C1:3 D1:9答案C解析设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2.R1，R2a，V内:V外()3:(a)31:3.故选C.7(20122013浙