高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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1 2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 13 25 2 两个非零向量a和b 作 则叫做向量a和b的夹角 若 a与b同向 若 a与b反向 o a b 记作 温故知新 13 25 3 如图 等边三角形abc中 求 1 ab与ac的夹角 2 ab与bc的夹角 a b c d 温故知新 13 25 4 问题1 前面我们学习了平面向量的加法 减法和数乘三种运算 那么向量与向量能否 相乘 呢 问题情境 问题2 一个物体在力f的作用下发生了位移s 那么该力对此物体所做的功为多少 13 25 5 13 25 6 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算 得到向量 数量积 的概念 13 25 7 一 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量和 它们的夹角为 我们把数量叫做与的数量积 或内积 记作 规定 零向量与任意向量的数量积为0 13 25 8 二 数量积的几何意义 叫做向量在方向上 或向量在方向上 的投影 1 投影的概念 2 数量积的几何意义 13 25 9 注意 向量的数量积是一个数量 13 25 10 思考 当0 90 时为正 当90 180 时为负 13 25 11 1 若 a 4 b 3 6 则a与b夹角为 2 已知 a 4 a与b的夹角为30 则a在b方向上的投影为 练习 13 25 12 探究 我们学过了实数乘法的哪些运算律 这些运算律对向量是否也适用 三 数量积的运算律 13 25 14 探究 我们学过了实数乘法的哪些运算律 这些运算律对向量是否也适用 三 数量积的运算律 13 25 16 例3 已知 求 提高题 已知 a b 2 2 则 a b 课堂小结 1 向量的数量积 2 向量数量积的几何意义 投影概念 3 几个重要结论 4 数量积的运算律 13 25 19 作业 1 已知 a 4 b 2 且a与b的夹角为120 求 1 a在b方向上的投影 2 a 2b a b 3 若 a b a b
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