九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第一课时）课件（新版）北师大版.pptx

1 课堂讲解 直线和圆的位置关系切线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 观察下面的三幅图片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 2 作一个圆 将直尺的边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆有几种位置关系 1 知识点 直线和圆的位置关系 1 直线和圆的位置关系 1 相交 如图 直线和圆有两个公共点 这时我们说这条直线和圆相交 公共点叫做交点 这条直线叫做圆的割线 2 相切 如图 直线和圆有唯一的公共点 这时我们说这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 3 相离 如图 直线和圆没有公共点 这时我们说这条直线和圆相离 2 直线和圆的位置关系的性质及判定 1 直线和圆的公共点个数与位置间的关系 两公共点 直线和圆相交 一公共点 直线和圆相切 无公共点 直线和圆相离 2 如果 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 那么 直线l和 O相交 d r 直线l和 O相切 d r 直线l和 O相离 d r 说明 这两种方法各具特点 第一种方法直观明了 但直线和圆相切 有时仅凭观察是不准确的 第二种方法准确但不直观 3 易错警示 1 理解切线定义时 要抓住关键字眼 只有一个 避免出现 有一个公共点时 直线和圆相切 的错误 用动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义 2 射线 线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点个数判定 要具体情况具体分析 已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 O相切 2 以点C为圆心 分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 例1 A B C 1 如图 过点C作AB的垂线 垂足为D AC 4cm AB 8cm cosA A 60 CD ACsinA 4sin60 cm 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 2 由 1 可知 圆心C到AB的距离d cm 所以当r 2cm时 d r C与AB相离 当r 4cm时 d r C与AB相交 解 在Rt ABC中 AC 3cm BC 4cm ACB 90 若以点C为圆心 r为半径的圆与直线AB不相离 求r的取值范围 C与直线AB不相离 即 C与直线AB相交或相切 因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r 导引 例2 如图 过点C作CD AB于点D 在Rt ABC中 AC 3cm BC 4cm ACB 90 AB 5 cm 又 S ABC AB CD AC BC CD 2 4cm r 2 4cm 解 总结 1 直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程 它始终是 数 圆心到直线的距离与圆的半径大小 与 形 直线和圆的位置关系之间的相互转化 2 圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出 2016 湘西州 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以点C为圆心 以2 5cm为半径画圆 则 C与直线AB的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 2015 嘉兴 如图 在 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 以点C为圆心的圆与AB相切 则 C的半径为 A 2 3B 2 4C 2 5D 2 6 如图 O 30 P为边OA上的一点 且OP 5 若以P为圆心 r为半径的圆与射线OB只有一个公共点 则半径r满足的条件是 A r 5B r r5 2 知识点 切线的性质 1 请举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例 2 图中的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 议一议 3 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说一说你的理由 归纳 圆的切线垂直于过切点的半径 1 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 要点精析 性质定理的题设有两个条件 圆的切线 半径过切点 应用时缺一不可 2 切线的性质 温故 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 知新 推论 4 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 找切点用 5 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 找圆心用 以上 3 4 5 可归纳为 已知直线满足 1 过圆心 2 过切点 3 垂直于切线中的任意两个 就可得到第三个 拓展 1 弦切角的定义 顶点在圆上 一边与圆相交 弦 另一边与圆相切 切线 的角叫弦切角 2 弦切角的性质 弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角的度数 亦等于它所夹弧的度数的一半 也等于它所夹弧所的圆心角度数的一半 如图 在 ABC中 AB 1 AC 点O在AB的延长线上 AC切 O于点C 求 1 O的半径 2 A的度数 例3 连接OC 易得Rt OAC 运用勾股定理求 O的半径 在Rt OAC中 利用锐角三角函数求 A的度数 导引 1 连接OC AC切 O于点C OC AC 设 O的半径为r 则OC OB r OA OB AB 1 r 在Rt OAC中 OA2 OC2 AC2 即 1 r 2 r2 2 解得r 1 故 O的半径为1 2 由 1 得OC 1 OA 2 在Rt OAC中 sinA A 30 解 总结 当圆中有切线和切点时 通常连接过切点的半径 则这条半径必与切线垂直 本例中作辅助线的方法 适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题 永州 如图 AB是 O的切线 B为切点 圆心在AC上 A 30 D为中点 求证 1 AB BC 2 四边形BOCD是菱形 例4 1 要证AB BC 可证 A ACB 30 由AB切 O于B 可得AB OB ABO 90 AOB 60 ACB OBC 再由OB OC得 OCB OBC 30 2 连接OD 由D为中点 可得OD垂直平分BC 再证BC平分OD即可得出四边形BOCD为菱形 导引 1 AB切 O于点B OBA 90 AOB 90 A 90 30 60 OB OC OCB OBC 又 AOB OBC OCB 60 OCB 30 A AB BC 2 如图 连接OD 交BC于点M D为中点 OD垂直平分BC 在Rt OCM中 OCM 30 OM OC OD OM DM 四边形BOCD为菱形 证明 总结 有弧的中点的条件时 也要连半径 这类辅助线的作法对于证角的相等或倍分关系以及证线段的垂直平分起到桥梁作用 2016 无锡 如图 AB是 O的直径 AC切 O于点A BC交 O于点D 若 C 70 则 AOD的度数为 A 70 B 35 C 20 D 40 2016 湖州 如图 O是Rt ABC的外接圆 ACB 90 A 25 过点C作 O的切线 交AB的延长线于点D 则 D的度数是 A 25 B 40 C 50 D 65 2015 泸州 如图 PA PB分别与 O相切于A B两点 若 C 65 则 P的度数为 A 65 B 130 C 50 D 100 1 直线与圆的三种位置关系可以用