人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的波动极差和方差课件

灵宝四中学组 人教版初中数学八年级下 第二十章数据的分析 20 2 1极差和方差 1 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下 问题情景 乌鲁木齐的气温变化幅度较大 广州的气温变化幅度较小 1 乌鲁木齐的气温的最大值 最小值各是多少 温差是多少 广州呢 2 你认为两个地区的气温情况怎样 24 10 14 25 20 5 问题1 你会计算一组数据的变化范围吗 怎么算 最大值 最小值 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差 极差 问题3 你能举一些生活中与极差有关的例子吗 作用 极差能够反映数据的变化范围 问题2 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量 但它受极端值的影响较大 为什么 引入新知 跟踪练习一 1 在数据统计中 能反映一组数据变化范围大小的指标是 A平均数B众数C中位数D极差 D 2 数据0 1 3 2 4的极差是 5 4 数据 1 3 0 x的极差是5 则x 2或4 3 某日最高气温是4 温差是9 则最低气温是 5 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 但只能反映数据的波动范围 不能衡量每个数据的变化情况 而且受极端值的影响较大 小结 1200142313211780324068654536231424138636783657892101105134236512433452345218763562342545134223414567145343254321 为了使全村一起走向治富之路 绿荫村打算实施 一帮一 方案 为此统计了全村各户的人均收入 单位 元 1 计算这组数据的极差 这个极差说明什么问题 2 将数据适当分组 做出频数分布直方图 3 为绿荫村的 一帮一 方案出主意 课堂练习 甲 乙两个同学本学期五次测验的成绩分别如下 单位 分 下星期就要学科竞赛了 甲 乙两名同学只能从中挑选一个参加 若你是老师 你认为挑选哪一位比较适宜 现要挑选一名同学参加竞赛 若你是老师 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 请分别计算两名同学的平均成绩 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图 0 1 2 3 4 5 甲 乙两名同学的测试成绩统计如下 考试次数 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和 85 90 90 90 90 90 90 90 95 90 0 95 90 85 90 95 90 85 90 90 90 0 怎么办 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 85 90 2 90 90 2 90 90 2 90 90 2 95 90 2 50 95 90 2 85 90 2 95 90 2 85 90 2 90 90 2 100 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与考试次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 定义 讨论 1 数据比较分散时 方差值怎样 2 数据比较集中时 方差值怎样 3 方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系 结论 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 1 样本方差的作用是 A 表示总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 准确表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 2 样本5 6 7 8 9的方差是 跟踪练习二 D 2 样本平均数 样本容量 例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 4 计算下列各组数据的方差 1 6666666 2 5566677 3 3346899 2 3336999 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学110 英语10 建议 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 X 3 Y X 3 Y 3X 9Y 2X 3 4Y 跟踪练习三 6 5 18 1 极差 方差的概念及计算 2 极差反应数据的变化范围 3 方差表示数据的离散程度 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定4 用样本的方差来估计总体的方