人教课标版数学九年级下册专题复习《结论型探究》课件

开放探索性问题之三 结论型探究 探索是人类认识客观世界过程中最生动 最活跃的思维活动 探索性问题存在于一切学科领域之中 在数学中则更为普遍 习惯上 我们可以按照命题者对解答者的要求将数学问题分为两大类 一类是已知和结论都有确定要求的题型 另一类是已知与结论两者中至少有一个没有确定要求的题型 我们把后一类问题称为探索性问题 因此 在初中数学中的 探索性 问题特征是 命题中缺少一定的题设或没有给出明确的结论 或解题思路及过程没有确定的形式和方法 解题时需要经过大胆地猜想 推断 补充 并加以计算或证明的这一类命题 命题趋势 探索性数学问题在近几年的中考中频频出现 常出现的四大类型 规律探索型 条件探索型 结论探索型 存在探索型等 江西中考试卷中多以一至两个小题和一个中等以上问题出现 分值约有6 14分 要求考生对问题进行观察 分析 比较 概括 达到发现规律 或得出结论 或寻求使结论成立的条件 或探索数学对象存在可能性与结果的目的 解题策略 探索性问题的解答必须利用题设进行分析 比较 归纳 推理 或由条件去探索出不明确的结论 或由结论去探索未给予的条件 或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的数学规律 七巧板 又称 智慧板 是我国古代的一种拼板工具 七巧板中有长方形 平行四边形和三角形 它的数目不多 却能拼出很多种图形 如能拼出从0到9的十个数字 或汉语拼音字母 也能拼出几何图形 动物 建筑物等 那简简单单的七块板 竟能拼出千变万化的图形 结论开放性探究问题 给出问题的条件 根据条件探索相应的结论 并且符合条件的结论往往呈多样性 结论不确定或不唯一 解题依据和方法往往也不唯一 这些问题都属于结论开放性探究问题 苦海无边 回头是岸 题海无边 方法是岸 1 如图 点D C在线段AF上且AB FE BC ED B E 你能得出哪些正确的结论 3 如图 抛物线的一部分 下列结论正确的是 a0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 牛刀小试 2 如图 AB是 O的直径 BC是弦 OD BC于E 交弧BC于D 请写出四个不同类型的正确结论 图 5 已知点P x y 位于第二象限 并且y x 4 x y为整数 请写出一个符合上述条件的点P的坐标 牛刀小试 4 如图 两个全等的边长为4的正方形 其中一个正方形的一个顶点绕着另一个正方形的中心O旋转 那么重叠部分的面积为 1 如图 点D C在线段AF上且AB FE BC ED B E 你能得出哪些正确的结论 解 AB FE B EBC ED ABC FED AC FD A F ACB FDE AD FC AB FE BC ED 解题策略1 牛刀小试 从易到难 从直接到间接逐层次探究结论 有关线段的数量关系 BE CE AC 2OE DE2 BE2 BD2 有关线段的位置关系 AC OD AC BC 有关角的数量关系 ACB OEB 900 OBD ODB 有关三角形形状 面积关系 BOE BAC S ABC 4S OBE 解 解题策略2 牛刀小试 2 如图 AB是 O的直径 BC是弦 OD BC于E 交弧BC于D 请写出四个不同类型的正确结论 从多角度 多方面探究不同类型的结论 图 解题策略3 变式 你还能找出哪些正确的结论 3 如图 抛物线的一部分 下列结论正确的是 a0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 牛刀小试 数形结合探究结论 4 如图 两个全等的边长为4的正方形 其中一个正方形绕的一个顶点绕着另一个正方形的中心o旋转 那么重叠部分的面积为多少 结论 重叠部分的面积是一个正方形的面积的四分之一 4 解题策略4 牛刀小试 从特殊到一般探究结论 将一般转化为特殊验证结论 5 已知点P x y 位于第二象限 并且y x 4 x y为整数 请写出一个符合上述条件的点P的坐标 变式 请写出所有符合上述条件的点P的坐标 P 1 1 解题策略5 牛刀小试 分类讨论探究结论 分析 根据条件可知 40 x y为整数 分类讨论 当x 1时 x 4 3 当x 2时 x 4 2 当x 3时 x 4 1 y 1 P1 1 1 P2 1 2 P3 1 3 P4 2 1 P5 2 2 P6 3 1 1 从易到难 从直接到间接逐层次探究结论 2 多角度 多方面探究不同类型的结论 3 数形结合探究结论 4 从特殊到一般探究结论 将一般转化为特殊验证结论 5 分类讨论探究结论 策略小结 解答结论开放探究题 例1如图 所示 已知 ABC和 DCE是两个等边三角形 点B C E在同一条直线上 AE与BD交于点O AE与CD交于点Q AC与BD交于点P 你能找出哪几对全等三角形 典例精析 解 全等的三角形有 ACE BCD PCD QCE BCP ACQ 变式 连接PQ 请你写出一个与PQ有关的正确的结论 并证明你的结论 2 1 O y 3 2 1 1 2 5 1 2 3 4 A B C P1 例2如图 四边形OABC为矩形 B 5 3 点P在直线BC上 若 POA为等腰三角形 则点P的坐标为 若PO PA 则P1 2 5 3 3 4 6 7 8 9 典例精析 2 1 O y 3 2 1 1 2 5 1 2 3 4 A B C P2 P3 例2如图 四边形OABC为矩形 B 5 3 点P在直线BC上 若 POA为等腰三角形 则点P的坐标为 若OP OA 则P2 4 3 P3 4 3 典例精析 3 4 6 7 8 9 2 1 O y 3 2 1 1 2 5 1 2 3 4 A B C P4 P5 例2如图 四边形OABC为矩形 B 5 3 点P在直线BC上 若 POA为等腰三角形 则点P的坐标为 若AO AP 则P4 1 3 P5 9 3 典例精析 3 4 6 7 8 9 2 1 O y 3 2 1 1 2 5 1 2 3 4 A B C P1 P2 P3 P4 P5 例2如图 四边形OABC为矩形 B 5 3 点P在直线BC上 若 POA为等腰三角形 则点P的坐标为 P2 4 3 P1 2 5 3 P3 4 3 P4 1 3 P5 9 3 OP OA AO AP PO PA 典例精析 3 4 6 7 8 9 例3在平面直角坐标系中有两个点A 3 2 B 2 3 请再写出一个点C的坐标 并求出过这三个点的函数图像解析式 典例精析 归纳小结 本题是一道集结论 条件 策略开放的综合性开放探究题 要解决此类题 要求同学们灵活应用所学知识 选择简捷的解法 课堂自评 你在本节课的学习中 学习了哪些解决结论探究题的策略 哪些解题策略你已经掌握 1 从易到难 从直接到间接逐层次探究结论 2 多角度 多方面探究不同类型的结论 3 数形结合探究结论 4 从特殊到一般探究结论 将一般转化为特殊验证结论 5 分类讨论探究结论 策略小结 解答结论开放探究题 课后作业 1 如图 每一幅图中有若干个大小不同的菱形 第1幅图中有1个 第2幅图中有3个 第3幅图中有5个 则第n幅图中共有 个 2 如图 P是正方形ABCD边AD上任意一点 过点P作PE AC于E PF BD于F AC 20cm 则PE PF 变式 如图 正方形ABCD的周长为20cm 点P是对角线BD上任意一点 过点P作PE AB于E PF AD于F 则PE PF cm 3 如图 AB是