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相似三角形的应用举例 1 相似三角形的识别方法 3 两个角对应相等的两三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 1 三边对应成比例的两三角形相似 平行相似 复习 2 相似三角形的性质 6 相似三角形周长的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 复习 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 7 相似三角形面积的比等于 3 相似三角形对应高的比等于相似比 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 相似比的平方 3 乐山大佛 新课导入 4 世界上最高的树 红杉 5 世界上最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 6 世界上最宽的河 亚马孙河 怎样测量河宽 7 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 8 9 古希腊数学家 天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理 测量金字塔的高度 10 例古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒 比较棒子的影长 与金字塔的影长OA 即可近似算出金字塔的高度OB 如果EF 2m FD 3m OA 201m 求金字塔的高度OB B O E A F D 11 D E A F B O 2m 3m 201m 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 12 A C B D E 一题多解 若BC 1 6mAC 3mAE 15m求DE的长 13 A C B D E 一题多解 若BC 1 6mAC 3mCE 15m求DE的长 14 抢答 怎样测量旗杆的高度呢 15 6m 1 2m 1 6m 16 物1高 物2高 影1长 影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 17 如图 一条河流 在河流的北岸点A处有一根高压电线杆 河流的南岸点B处有一颗大树 且电线杆在大树的正北方向上 在大树的正东方的点C处有一雕像 你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗 若用皮尺测得 BC 40米 CD 20米 DE 60米 你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗 A B C D E 学以致用 18 P P 分析 PQR PST 90 S T P Q R b a 得PQ 90 求河宽 PQR PST 45m 60m 90m 19 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 20 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 课堂小结 21 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 22 随堂练习 1 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4米 23 3 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 24 4 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 A D B C E 0 8m 5m 10m 2 4m 25 5 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为90米 那么高楼的高度是多少米 26 6 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 27 生活实践 1 如图 是一池塘的平面图 请你利用相似三角形的知识 设计出一种测量A B两点间距离的方案 并对这种方案作出简要的说明 28 解 如图在池塘外选一点P 连AP并延长 连BP并延长使 或其他值 则 ABP CDP得 量出CD的长就可算出AB的长 29 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用