福建省高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年福建高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）a4b0c1id12i为虚数单位，i607的共轭复数为（）aibic1d13复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）a0b2c0或2d14给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”；“a，br，若ab=0，则a=b”类比推出“a，bc，若ab=0，则a=b”；“a，br，若ab0，则ab”类比推出“a，bc，若ab0，则ab（c为复数集）”其中结论正确的个数为（）a1b2c3d45满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）a一条直线b两条直线c圆d椭圆6下列推理是演绎推理的是（）a由圆x2+y2=r2的面积s=r2，猜想椭圆=1（ab0）的面积s=abb由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电c猜想数列，的通项公式为an=（nn*）d半径为r的圆的面积s=r2，则单位圆的面积s=7更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）a16b17c18d198已知圆c的极坐标方程为=4cos2sin，圆心为c点a（，），则线段ac的长为（）ab5cd9已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）axr，f（x）=0b函数y=f（x）的图象是中心对称图形c若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减d若x是f（x）的极值点，则f（x）=010已知函数f（x）=f（）sinx+x，则f（）=（）abc1d111已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）abcd12已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13 = 14已知方程x2（2i1）x+3mi=0有实数根，则实数m为 15某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）= ，f（n）= 16奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），其导函数为f（x）当0x时，有f（x）sinxf（x）cosx0，则关于x的不等式f（x）f（）sinx的解集是 三、解答题：（本大题共2小题，共70分）17某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（）求出y对x的线性回归方程；（）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式： =， =18某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=选修4-4：坐标系与参数方程19已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，其左焦点f在直线l上（1）若直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的值；（2）求椭圆c的内接矩形周长的最大值选修4-5：不等式选讲20已知函数f（x）=|x1|+|xm|（）当m=2时，求不等式f（x）4的解集；（）当m1时，若f（x）4的解集是x|x0或x4，且关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围解答题21已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值22设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0（ i）求b；（ii）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围2016-2017学年福建师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）a4b0c1id1【考点】bk：线性回归方程【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选：d2i为虚数单位，i607的共轭复数为（）aibic1d1【考点】a1：虚数单位i及其性质【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可【解答】解：i607=i604+3=i3=i，它的共轭复数为：i故选：a3复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）a0b2c0或2d1【考点】a2：复数的基本概念【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+20，解得m【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，m2+2m=0，m2+3m+20，解得m=0故选：a4给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”；“a，br，若ab=0，则a=b”类比推出“a，bc，若ab=0，则a=b”；“a，br，若ab0，则ab”类比推出“a，bc，若ab0，则ab（c为复数集）”其中结论正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】f3：类比推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”，不正确，比如a=1，b=2；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”，正确；在复数集c中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；若a，bc，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故选：b5满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）a一条直线b两条直线c圆d椭圆【考点】j3：轨迹方程；a3：复数相等的充要条件【分析】据得数的几何意义可直接得出|zi|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆【解答】解：|3+4i|=5满足条件|zi|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆故应选c6下列推理是演绎推理的是（）a由圆x2+y2=r2的面积s=r2，猜想椭圆=1（ab0）的面积s=abb由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电c猜想数列，的通项公式为an=（nn*）d半径为r的圆的面积s=r2，则单位圆的面积s=【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项a：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项b：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，c是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项d：半径为r圆的面积s=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积s=中，半径为r圆的面积s=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积s=为结论；故选：d7更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）a16b17c18d19【考点】ef：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：第一次循环得：a=153119=34；第二次循环得：b=11934=85；第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环b=5134=17；第五次循环a=3417=17，此时a=b，输出a=17，故选：b8已知圆c的极坐标方程为=4cos2sin，圆心为c点a（，），则线段ac的长为（）ab5cd【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆c的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程可得圆心c（2，1）点a（，）化为直角坐标：a（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|ac|【解答】解：圆c的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x2y，配方为：（x2）2+（y+1）2=5可得圆心c（2，1）点a（，）化为直角坐标：a（1，1），则线段|ac|=故选：a9已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）axr，f（x）=0b函数y=f（x）的图象是中心对称图形c若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减d若x是f（x）的极值点，则f（x）=0【考点】6c：函数在某点取得极值的条件；2k：命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出f（x），分0与0讨论，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0时，f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故c不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点p为对称中心，故b正确由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故d正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即xr，f（x）=0，故a正确（2）当0时，故f（x）在r上单调递增，此时不存在极值点，故d正确，c不正确；b同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即xr，f（x）=0，故a正确综上可知：错误的结论是c由于该题选择错误的，故选：c10已知函数f（x）=f（）sinx+x，则f（）=（）abc1d1【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（）cosx+1，f（）=f（）cos+1，f（）=2，f（）=2cos+1=2+1=1，故选：d11已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选c12已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：，即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：c二、填空题：（每小题5分，共20分）13 =1i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=1i，故答案为：1i14已知方程x2（2i1）x+3mi=0有实数根，则实数m为【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】首先分析题目关于x的方程x2（2i1）x+3mi=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：设方程的实根为x0，则，x0、mr，方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得则实数m为故答案为：15某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=41，f（n）=2n22n+1【考点】f1：归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n）f（n1）=4（n1）这n1个式子相加可得：f（n）=2n22n+1当n=5时，f（5）=41故答案为：41；2n22n+116奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），其导函数为f（x）当0x时，有f（x）sinxf（x）cosx0，则关于x的不等式f（x）f（）sinx的解集是【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0x可得函数g（x）在（0，）上单调递减奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），因此函数g（x）为偶函数x（0，），不等式f（x）f（）sinx化为：，利用单调性即可解出；x（，0），不等式f（x）f（）sinx化为：=，利用单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0x函数g（x）在（0，）上单调递减奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），因此函数g（x）为偶函数x（0，），不等式f（x）f（）sinx化为：，x（，0），不等式f（x）f（）sinx化为：=，综上可得：x：故答案为：三、解答题：（本大题共2小题，共70分）17某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（）求出y对x的线性回归方程；（）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式： =， =【考点】bk：线性回归方程【分析】（i）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元【解答】解：（）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418， =30， =， =代入公式得：b=，a=b=2故y与x的线性回归方程为y=x2（）当x=9万元时，y=92=129.4（万元）所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元18某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=【考点】bo：独立性检验的应用【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算k2，对照临界值得出结论【解答】解：根据题意，得出22列联表：骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计30015001800计算k2=187.879，根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关选修4-4：坐标系与参数方程19已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，其左焦点f在直线l上（1）若直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的值；（2）求椭圆c的内接矩形周长的最大值【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单曲线的极坐标方程；ql：椭圆的参数方程【分析】（1）将直线l和椭圆c的转化为普通方程，左焦点f在直线l上，求解出直线1方程与椭圆c联立方程组，求解a，b坐标，利用两点之间的距离公式求解|fa|fb|的值（也可以利用参数的几何意义做）（2）设椭圆在第一象限上一点p（acos，bsin），内接矩形周长为：l=4（acos+bsin）=4sin（+），可得答案【解答】解：（1）由椭圆c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，可得x2+3y2=12，即其左焦点为（2，0）直线l消去参数t可得：xy=m，左焦点f在直线l上，直线l方程为：xy=2联立，解得a（，），b（，）那么|fa|fb|=2法二：几何法：左焦点为（2，0）左焦点f在直线l上，带入参数方程可得：，将直线参数方程带入椭圆x2+3y2=12，可得：t22t2=0那么|fa|fb|=|t1t2|=2（2）设椭圆在第一象限上一点p（2cos，2sin），（）内接矩形周长为：l=8cos+8sin）=16sin（+），当时，周长取得最大值为为16椭圆c的内接矩形周长的最大值为16选修4-5：不等式选讲20已知函数f（x）=|x1|+|xm|（）当m=2时，求不等式f（x）4的解集；（）当m1时，若f（x）4的解集是x|x0或x4，且关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围【考点】r4：绝对值三角不等式；r5：绝对值不等式的解法【分析】（i）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；（ii）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m【解答】解：（）当m=2时，由不等式f（x）4得|x1