福建省厦门市中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2016年福建省厦门中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个实数中是无理数的是（）abcd02下列计算正确的是（）aa2+a2=2a4b（2a）2=4acd3如图，abed，cd=bf，若abcedf，则还需要补充的条件可以是（）aac=efbbc=dfcab=dedb=e4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）a7b7.5c8d96如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）a10b15c20d257甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是（）a甲b乙c丙d丁8如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是（）a30b45c60d709如图，op是aob的平分线，点p到oa的距离为3，点n是ob上的任意一点，则线段pn的取值范围为（）apn3bpn3cpn3dpn310如图，在菱形abcd中，ab的垂直平分线ef交对角线ac于点f，垂足为点e，连接df，若cdf=24，则dab等于（）a100b104c105d110二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知=35，则的补角的度数是12已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于13如图，在rtabc中，c=90，ac=4，将abc沿cb向右平移得到def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于14如果一个n边形的内角和为360，那么n=15定义：直线l1与l2相交于点o，对于平面内任意一点p1点p到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点p的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个16若a+b=1，a2b+1，则有最值（填“大”或“小”），是三、解答题（本题共11题，共86分）17计算：18在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），b（1，0），c（1，2），请在图中画出abc，并画出将abc绕原点顺时针方向旋转90后的a1b1c119化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律20如图，线段ab，cd相交于点o，adcb，ao=2，ab=5，求21在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率22如图，某人要测一建筑物ab的高度，他在地面d处测得建筑物顶端a的仰角为2630，沿db方向前进90米到达点c处，测得建筑物的顶端a的仰角为6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4，cos26300.9，tan26300.523对于实数c，d，我们可用minc，d表示c，d两个数中的最小的数例如min3，1=1，请画出关于x的函数y=min2x，x+1的图象24如图，已知点e，f分别平行四边形abcd是的边bc，ad上的点，点e是线段bc的中点，且ae=be，cf=fd，tanb=，若cd=4，求四边形aecf的周长25如图，在abc中，ab是o的直径，ac与o交于点d，点e在上，连接de，ae，连接ce并延长交ab于点f，aed=acf（1）求证：cfab；（2）若cd=4，cb=4，cosacf=，求ef的长26若实数a，b，满足a+b=1时，就称点p（a，b）为“平衡点”（1）判断点a（2，3），b（3，2）是不是“平衡点”（2）已知抛物线y=）x+q+t3（t3）上有且只有一个的“平衡点”，且当2p3时，q的最小值为t，求t的值27已知：o是坐标原点，p（m，n）（m0）是函数y=（k0）上的点，过点p作直线paop于p，直线pa与x轴的正半轴交于点a（a，0）（am）设opa的面积为s，且s=1+（1）当n=1时，求点a的坐标；（2）若op=ap，求k的值；（3）设n是小于20的整数，且k，求op2的最小值2016年福建省厦门外国语中学中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个实数中是无理数的是（）abcd0【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有的绝大部分数【解答】解：a、是无理数，故a正确；b、=2是有理数，故b错误；c、是一个分数，是有理数，故c错误；d、0是有理数，故d错误故选：a2下列计算正确的是（）aa2+a2=2a4b（2a）2=4acd【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】a、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；b、系数和字母都乘方；c、d利用根式的乘除法计算【解答】解：a、a2+a2=2a2，故a选项错误；b、（2a）2=4a2，故b选项错误；c、，此c选项正确；d、3=，故d选项错误故选c3如图，abed，cd=bf，若abcedf，则还需要补充的条件可以是（）aac=efbbc=dfcab=dedb=e【考点】全等三角形的性质【分析】因为abed，所以b=d，又因为cd=bf，则添加ab=de后可根据sas判定abcdef【解答】解：abed，b=d，cd=bf，cf=fc，bc=df在abc和def中bc=df，b=d，ab=de，abcdef故选c4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：a、主视图为矩形、俯视图为圆；b、主视图和俯视图均为矩形；c、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环；d、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；故选：b5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）a7b7.5c8d9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7故选a6如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）a10b15c20d25【考点】平行线的性质【分析】根据abcd可得3=1=65，然后根据2=180390求解【解答】解：abcd，3=1=65，2=180390=1806590=25故选：d7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为甲、乙、丙、丁的方差分别是：，所以s2丁s2乙s2丙s2甲，由此射击成绩波动最小的是丁故选d8如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是（）a30b45c60d70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到abc=aoc，由于abc+aoc=90，所以aoc+aoc=90，然后解方程即可【解答】解：abc=aoc，而abc+aoc=90，aoc+aoc=90，aoc=60故选：c9如图，op是aob的平分线，点p到oa的距离为3，点n是ob上的任意一点，则线段pn的取值范围为（）apn3bpn3cpn3dpn3【考点】角平分线的性质【分析】作pmob于m，根据角平分线的性质得到pm=pe，得到答案【解答】解：作pmob于m，op是aob的平分线，peoa，pmob，pm=pe=3，pn3，故选：c10如图，在菱形abcd中，ab的垂直平分线ef交对角线ac于点f，垂足为点e，连接df，若cdf=24，则dab等于（）a100b104c105d110【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据菱形的性质求出dab=2dac，ad=cd；再根据垂直平分线的性质得出af=df，利用三角形内角和定理可以求得3cad+cdf=180，从而得到dab的度数【解答】解：连接bd，bf，四边形abcd是菱形，ad=cd，dac=dcaef垂直平分ab，ac垂直平分bd，af=bf，bf=df，af=df，fad=fda，dac+fad+dca+cdf=180，即3dac+cdf=180，cdf=24，3dac+24=180，则dac=52，dab=2dac=104故选：b二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知=35，则的补角的度数是145【考点】余角和补角【分析】根据互补即两角的和为180，由此即可得出的补角度数【解答】解：的补角的度数是180=18035=145，故答案是：14512已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1【考点】概率公式【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可【解答】解：设袋中有a个黄球，袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得：a=1故答案为：113如图，在rtabc中，c=90，ac=4，将abc沿cb向右平移得到def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于8【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形abed是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将abc沿cb向右平移得到def，平移距离为2，adbe，ad=be=2，四边形abed是平行四边形，四边形abed的面积=beac=24=8故答案为：814如果一个n边形的内角和为360，那么n=4【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出n【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=360，解得n=4故答案为：415定义：直线l1与l2相交于点o，对于平面内任意一点p1点p到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点p的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个【考点】点的坐标【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个故答案为：416若a+b=1，a2b+1，则有最大值（填“大”或“小”），是【考点】不等式的性质【分析】首先确定a、b的范围，由a2b+1，因为b，推出2+，当b=时，可得最大值为【解答】解：a+b=1，a=1b，b=1a，a2b+1，a22a+1，a，1b2b+1，b，a2b+1，2+，当b=时，可得最大值为，故答案为大，三、解答题（本题共11题，共86分）17计算：【考点】有理数的混合运算；零指数幂【分析】原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=8+21=918在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），b（1，0），c（1，2），请在图中画出abc，并画出将abc绕原点顺时针方向旋转90后的a1b1c1【考点】作图-旋转变换【分析】分别找出a、b、c三点绕原点顺时针方向旋转90后的对应点，顺次连接可得a1b1c1【解答】解：如图，a1b1c1即为所求作三角形19化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【考点】单项式乘多项式【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可【解答】解：原式=5x2y2xy25+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）=8x2y+xy24（乘法的分配律）20如图，线段ab，cd相交于点o，adcb，ao=2，ab=5，求【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先求出bo的长，再由adcb可得adobco，由相似三角形性质即可得【解答】解：ao=2，ab=5，bo=3，adcb，adobco，=21在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，两次摸出的所有可能性是：（1，1）、（1，1）、（1，2）、（1，1）、（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（2，2），故两次都是正数的概率是22如图，某人要测一建筑物ab的高度，他在地面d处测得建筑物顶端a的仰角为2630，沿db方向前进90米到达点c处，测得建筑物的顶端a的仰角为6330，求建筑物的高参考数据：sin26300.4，cos26300.9，tan26300.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设ab为x米，根据acb=6330，得出cab=2630，求出bc，再根据db=dc+bc，列出方程，即可求出x的值，从而得出建筑物的高【解答】解：设ab为x米，acb=6330，cab=2630，bc=tan2630x=0.5x，dc=90米，db=dc+bc=（90+0.5x）米，tan2630=0.5x=60，建筑物的高是60米23对于实数c，d，我们可用minc，d表示c，d两个数中的最小的数例如min3，1=1，请画出关于x的函数y=min2x，x+1的图象【考点】一次函数的性质【分析】分2xx+1与2xx+1两种情况进行讨论【解答】解：当2xx+1，即x1时，原方程可化为y=2x；当2xx+1，即x1时，原方程可化为y=x+1，两函数图象如图：24如图，已知点e，f分别平行四边形abcd是的边bc，ad上的点，点e是线段bc的中点，且ae=be，cf=fd，tanb=，若cd=4，求四边形aecf的周长【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】根据平行四边形性质得出adbc，且ad=bc，推出afec，af=ec，根据平行四边形的判定推出四边形aecf是平行四边形，由ae=ce得出四边形aecf是菱形，由三角函数求出ac，由勾股定理求出bc，得出ae的长，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，且ad=bc，ab=cd=4，点e是线段bc的中点，be=ce，ae=be=ce，abc是直角三角形，bac=90，abcd，acd=bac=90，cf=fd，cf=fd=af，af=ce=ae=cf，四边形aecf是菱形，tanb=，ac=ab=2，bc=2，ae=ce=cf=af=bc=，四边形aecf的周长=4ae=425如图，在abc中，ab是o的直径，ac与o交于点d，点e在上，连接de，ae，连接ce并延长交ab于点f，aed=acf（1）求证：cfab；（2）若cd=4，cb=4，cosacf=，求ef的长【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）连接bd，由ab是o的直径，得到adb=90，根据余角的性质得到cfa=180（dab+3）=90，于是得到结论；（2）连接oe，由adb=90，得到cdb=180adb=90，根据勾股定理得到db=8解直角三角形得到cd=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）连接bd，ab是o的直径，adb=90，dab+1=90，1=2，2=3，1=3，dab+3=90，cfa=180（dab+3）=90，cfab；（2）连接oe，adb=90，cdb=180adb=90，在rtcdb中，cd=4，cb=4，db=8，1=3，cos1=cos3=，ab=10，oa=oe=5，ad=6，cd=4，ac=ad+cd=10，cf=accos3=8，af=6，of=afoa=1，ef=226若实数a，b，满足a+b=1时，就称点p（a，b）为“平衡点”（1）判断点a（2，3），b（3，2）是不是“平衡点”（2）已知抛物线y=）x+q+t3（t3）上有且只有一个的“平衡点”，且当2p3时，q的最小值为t，求t的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】（1）只需将横纵坐标相加后是否等于即可判断；（2）由题意可设该平衡点为（a，1a），代入抛物线中，由于有且只有一个平衡点，所以=0，再利用题目的条件即可求出t的值【解答】解：（1）由题意可知：a不是平衡点，b是平衡点；（2）设抛物线的平衡点为（a，1a），把（a，1a）代入y=x2+（pt1）a+q+t3；化简后可得： a2+（pt）a+q+t4=0，由于有且只有一个平衡点，关于a的一元二次方程中，=0，化简后为q=（pt）2+4t，q是p的二次函数，对称轴为x=t3