高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课后课时精练.docx

1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程A级：基础巩固练一、选择题1把区间1,3n等分，所得的n个小区间的长度x等于 ()A. B. C. D.答案B解析x.2函数f(x)x2在区间上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小答案D解析当n很大时，区间的长度为，其变化越来越小，所以f(x)的值将变化很小故选D.3在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1 B2 C3 D4答案A解析n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.所以正确，错误，故应选A.4在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均不正确答案C解析用区间xi，xi1内的任意一个函数值都可以近似代替这个区间对应的函数值5对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B. C. D.答案A解析将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.6一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A. B. C1 D.答案B解析曲线v(t)t与直线t0，t1，横轴围成的三角形面积S，即为这段时间内物体所走的路程二、填空题7由直线yx1与x0，x2，y0所围成的四边形的面积为_答案4解析所围成的四边形为直角梯形，x0时，y1，x2时，y3，所以S(13)24.8已知某物体运动的速度v2t1，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_答案100解析若把区间0,10进行10等分，则第i个小区间为i1，i(i1,2，10)，其右端点为i，那么物体运动的路程的近似值为S (2i1)2i10210100.9若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为_答案3解析将区间0，a分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i1,2，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则t，所以v(ti)2，sn 2(122n2)，于是ssn 9，得a3.三、解答题10求直线x0，x2，y0与曲线yf(x)x2所围成曲边梯形的面积解将区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间为(i1,2，n)第i个小区间的面积Sif，所以Snf (i1)2021222(n1)2.SliSnli li .所以所求曲边梯形面积为.B级：能力提升练11弹簧在拉伸过程中，力(单位：N)与伸长量(单位：m)成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b m所做的功解将物体用恒力F(单位：N)沿着力的方向移动距离x(单位：m)，则力F所做的功为WFx，本题中F是克服弹簧拉力的变力，是移动距离x的函数，即F(x)kx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1,2，n)，其长度为xbb.在各个小区间上所做的功记为Wi(i1,2，n)，显然WWi.(2)近似代替取ib，于是WiWiFxk.(3)求和WnWi(12n).(4)取极限WWn kb2.所以将弹簧从平衡位置拉长b m所做的功为kb2 Nm.12设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x1运动到x10，已知Fx21且力的方向和x轴正向相同，求F对质点m所做