福建省莆田第六中学高二数学上学期期中试题（A）(1).doc

莆田第六中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（a卷）（时间120分钟，满分150分）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）a(0, +)b(0, 2)c(0, 1)d (1, +)2、设，则是 的 （ ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3、已知命题， ，则是（ ）a， b， c， d， 4、与双曲线有共同的渐近线，且经过点a的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )a8 b4 c2 d15、将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为 （ ）a b c d6、已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （ ）a（x0） b（x0） c（x0） d（x0） 7、8、在长方体中， ，若棱上存在一点，使得，则棱的长的取值范围是（ ）a b c d8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）a. b c d9、已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 （ ）a b c d10、设、是不同的直线， 、是不同的平面，有以下四个命题：；其中为真命题的是 （ ）a. b. c d11、已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为 （ ）a b c d12、若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）a b. c d第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）.13、抛物线的焦点坐标是_ 14、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为_15、已知双曲线e：错误！未找到引用源。 （a0，b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_16、如图，已知半圆的直径， 为半圆外一直线， 且与ba的延长线交于点t，|at|=4，半圆上相异两点m、n与直线的距离、满足条件，则|am|+|an|的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围18、（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小19、（本小题满分14分）已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线所得的弦的长为（）求抛物线的方程和的值（）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标20、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（）求证： .（）若，且平面平面，求：二面角的锐二面角的余弦值.在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.21、（本小题满分15分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为a,b，点p在椭圆上，且异于点a,b，直线ap,bp与直线 分别交于点m,n，（1）设直线ap,bp的斜率分别为 ，求证： 为定值；（2）求线段mn的长的最小值；（3）当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论莆田第六中学2017-2018学年（上）高二周练1数 学 答 题 卡(a)考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 07 a b c d08 a b c d09 a b c d10 a b c d11 a b c d12 a b c d01 a b c d02 a b c d03 a b c d04 a b c d05 a b c d06 a b c d学号_班级_姓名_座号_ 考 号0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 ；14 ；15 2 ；16 20 三、17（本题满分10分）解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于； 因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为 18（本题满分14分）解：（1）， 又平面平面平面平面 平面平面又 平面 (2）取ac中点f，连结ef，bf. 为ad中点， 平面abc为be在平面abc中的射影 为与平面所成角. 令ab=，则， 与平面所成角的正弦值为. 19（本题满分14分）解：（）易知与轴的交点就是抛物线的焦点，令，可得，抛物线的焦点坐标为， ， 抛物线方程为联立方程组，可得，设交点为， ， ；即： ，解得（）， ，到直线的距离为，直线的方程为，设坐标为，则有，解得或，坐标为或20（本题满分15分） （）证明：， 平面， 平面，平面，又平面，且平面平面，（）取的中点，连接， ， ，是菱形，且， ， 是等边三角形， ，又平面平面，平面平面， 平面，平面，以为原点，以， ， 为坐标轴建立空间坐标系，则：， ， ， ， ， ， .， ，设平面的法向量为，则：，令得： ；平面，为平面的一个法向量.故二面角的锐二面角的余弦值为.假设上存在点使得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，化简得： ，解得： 或（舍），线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于.21（本题满分15分）解：（） ，令，则由题设可知，直线的斜率， 的斜率，又点在椭圆上，所