甘肃省金昌市高二数学下学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）abcd2i是虚数单位，复数=（）a2ib2+ic12id1+2i3曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（）ay=3x4by=3x+2cy=4x+3dy=4x54三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.75在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）6参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）a两条射线b两条直线c一条射线d一条直线7两圆与的位置关系是（）a内切b外切c相离d内含8与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）ax2+=1bx2+=1（0x1）cx2+=1（0y2）dx2+=1（0x1，0y2）9曲线（）的长度是（）a5b10cd10点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）abcd11直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd12函数f（x）=lnxx2的图象大致是（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 14直线为参数）上与点a（2，3）的距离等于的点的坐标是 15设点p是曲线y=x3x+上的任意一点，点p处的切线倾斜角为，则的取值范围为 16直线与圆相切，则= 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17求直线l1：（t为参数）和直线l2：xy2=0的交点p的坐标，及点p与q（1，5）的距离18已知在abc中，a（2，0），b（0，2），c（cos，1+sin）（为参数），求abc面积的最大值19（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域20设函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在上的最大值和最小值21选修44：参考方程与极坐标分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数22选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆c：相交于a、b两点求：（1）若|ab|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦ab的中点，求弦ab的方程2016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）abcd【考点】i3：直线的斜率；qj：直线的参数方程【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率【解答】解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：d2i是虚数单位，复数=（）a2ib2+ic12id1+2i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，即可【解答】解：复数=故选a3曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（）ay=3x4by=3x+2cy=4x+3dy=4x5【考点】62：导数的几何意义【分析】首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率【解答】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选b4三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7【考点】4c：指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d5在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项a的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选a6参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）a两条射线b两条直线c一条射线d一条直线【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求【解答】解：由，当t0时，x=t+2=2当t0时，x=t+=（t+）2=2方程表示的曲线是y=2（x2或x2）为两条射线，故选：a7两圆与的位置关系是（）a内切b外切c相离d内含【考点】qk：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心o1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心o2（0，0），半径r2=3，圆心距|o1o2|=5，|o1o2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：b8与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）ax2+=1bx2+=1（0x1）cx2+=1（0y2）dx2+=1（0x1，0y2）【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选d9曲线（）的长度是（）a5b10cd【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】运用同角的平方关系：sin2+cos2=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值【解答】解：由sin2+cos2=1，曲线（）即为圆x2+y2=25内的圆心角为=的弧长，可得所求长度为5=故选：d10点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）abcd【考点】ql：椭圆的参数方程；kg：直线与圆锥曲线的关系【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sin，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sin，x+2y=，其中x+2y的最大值为故选d11直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd【考点】if：中点坐标公式；qj：直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得ab的中点的纵坐标【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，ab的中点的纵坐标为34=，故ab的中点坐标为，故选d12函数f（x）=lnxx2的图象大致是（）abcd【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选b二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（，1）（2，+）【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案为：（，1）（2，+）14直线为参数）上与点a（2，3）的距离等于的点的坐标是（3，4）或（1，2）【考点】qj：直线的参数方程；is：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2），故答案为；（3，4）或（1，2）15设点p是曲线y=x3x+上的任意一点，点p处的切线倾斜角为，则的取值范围为上为减函数，在上为增函数，因为y=（）xr上为减函数，所以函数y=（）t在上为增函数，在上为减函数，当x=2时，函数有最大值，即为y=34=81当x=5时，函数有最小值，即为y=（）5=故函数的值域为，8120设函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在上的最大值和最小值【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值为12，b=12又直线x6y7=0的斜率为，则f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数f（x）的单调增区间是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=821选修44：参考方程与极坐标分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）为参数，t为常数时，考虑用sin2+cos2=1，消去（2）t为参数，为常数时，可考虑根据etet=1，消去t【解答】解：（1）当t=0时，y=0，x=cos，即|x|1，且y=0；当t0时，而cos2+sin2=1，即（2）当=k，kz时，y=0，即|x|1，且y=0；当时，x=0，即x=0；当时，得，即得，即22选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆c：相交于a、b两点求：（1）若|ab|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦ab的中点，求弦ab的方程【考点】qh：参数方程化成普通方程；j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆c的方程化为普通方程，利用弦长|ab|=2