辽宁省抚顺市六校联合体高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20162017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数 学（理科）本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分.第i卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法错误的是（ ）a命题“，”的否定是“，”b命题“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆命题为真命题c命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题d若命题“”为假命题，则“”为真命题2. 若(1，1，1)，(0,1,1)且，则实数的值是() a 0 b1 c1 d2 3. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8 b c1 d. 44. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）a. 27 b. -1或27 c.3 d. 或35. 设p：实数x，y满足(x2)2+(y2)28, q：实数x，y满足 ,则p是q的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（） a b c d7.下列函数中，最小值为4的是（ ） a. =b. =c. d. 8. 在中，内角，的对边分别是，已知，且=，则的值为（ ）a4 b5 c. 6 d 79若变量，满足约束条件且目标函数的最大值是最小值的2倍，则的值是（ ） a b. 4 c. 3 d. 10.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则双曲线的渐近线方程是 () a b. c. y= d. y=11.定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）a b c d 12.过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点f作直线 交抛物线于a,b两点,过a,b分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为c,d,若，且=72，则该抛物线的方程为（ ）a b. c. d. 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.如图，在正四棱柱中，底面的边长为7， 与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于 . 14中，是它的两边，是的面积，若，则的形状为 .15.一机器人在行进中始终保持与点f(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点p（-1,0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 . 16.方程的曲线即为的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）函数的图象关于直线对称；函数在上是单调递减函数； 函数的图象不经过第一象限；函数至少存在一个零点；函数的值域是. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题恒成立；命题不等式有解.（）若和均为真命题，求实数的取值范围；（）若是真命题，抛物线与直线相交于m，n两点，o为坐标原点，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且有bcos cccos b2acos b.（）求b的大小；（）若abc的面积是，且ac5，求b.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱-中,侧棱底面，,. （）若的中点为，求与所成的角的正弦值；（）求二面角(锐角)的余弦值 20.（本小题满分12分）某小区要将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（）设的长为米，若使矩形的面积大于平方米，则x应在什么范围内？（）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出这个最小值21（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知=1.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.22. （本小题满分12分）设椭圆c：（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q，且=.（）求椭圆c的离心率；（）若过a，q，f2三点的圆恰好与直线+=0相切，求椭圆c的方程；（）过f2的直线l与（）中椭圆c交于不同的两点m、n，则f1mn的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20162017学年度抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 题号123456789101112答案bcdabcdadbac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 等腰直角三角形 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,答案仅供参考，其它解法请各位老师酌情给分）17.（本小题满分10分）（）解：pq和q均为真命题，p为真命题且q为假命题.命题恒成立，=.-3a1.故命题p为真命题时，-3a1.又命题q: 不等式有解= a或a0)米，则an(x2)米 ，=，(x2)=.由=32，得32，又x0，整理得3x220x120，解得：0x6，即dn长的取值范围是(6，) （6分）（）矩形花坛ampn的面积为3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛ampn的面积取得最小值24平方米.故dn的长为2米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米 （12分）21. （本小题满分12分）解：（）由=1可得 ，而，则 （5分）（）由及可得 . 两式相减，得 （12分）22. （本小题满分12分）解：（）依题意a（0，b），f1为qf2的中点. 设f1（-c，0），f2（c，0），则q（-3c,0）, =(-3c,-b),=(c,-b), 由，即=0，+=0，即，e=. (3分)（）由题rtqaf2外接圆圆心为斜边qf2的中点，f1（-c，0），半径r=2c,由题rtqaf2外接圆与直线+=0相切， d=r,即=2c, 解得c=1 .a=2,c=1,b=.所求椭圆c的方程为： （6分）（）设m,n由题知异号，设fmn的内切圆的半径为r,则fmn的周长为4a=8,=r=4r, 要使fmn内切圆的面积最大，只需r最大，此时也最大. （8分）