辽宁省葫芦岛市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文（扫描版）.doc

6答案一选择题：bacbc cdbda dd二填空题：13.106.5 14.1 15.三月4号 16. 三解答题：17. （本题满分12分）解：（）由得：a1q3=8 即a4=8又因为成等差数列 所以a4+2a6=72 将a4=8代入得：a6=42 从而：a1=1,q=2 所以：an=2n-1 .6分（）bn=2n()n-1tn=2()0+4()1+6()2+2(n-1)()n-2+2n()n-1tn=2()1+4()2+6()3+2(n-1)()n-1+2n()n-得：tn=2()0+2()1+()2+()n-1)- 2n()n =2+2- 2n()n=4-(n+2)()n-1oabcdefgtn=8-(n+2)()n-2 .12分18（本题满分12分）(1)过f作focd交cd于o，连接bo，由平面cdef平面abcd，得fo平面abcd 因此foob. 1分fb=fc,fo=fo,foc=fob=90focfob ob=oc由已知dcb=45得boc为等腰直角三角形,因此obcd,又cdfo,cd平面fob,cdfb .6分(2)取ab中点g,连接fg,og,由(1)知,od=ef=1,又ef=dc 四边形odef为平行四边形棱柱ofg-dea为斜棱柱且obf为此斜棱柱的直截面;在四棱锥f-ocbd中,由(1)知:ofdc,又平面cdef平面abcd，of平面ogbcv多面体ef-abcd=v斜棱柱ofg-dea+v四棱锥f-ogbc=sobfef+s四边形ogbcof=111+2111=+=.12分19.解：(1) n=100,男生人数为55人2分(2) 列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计70301006.635所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。7分（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1,2，女生编号为a,b,c,d, 6名学生中再选抽2个,则所有可能的结果为=，至少一名男生的结果为，所以2人中至少一名男生的概率为12分 20（本题满分12分） (1)由椭圆定义知:2a=|pf1|+|pf2|=2 a=又e= = c= b=椭圆c的方程为:+=1 .4分(2)当切线oa或ob斜率不存在即圆c与y轴相切时,易得|x0|=r=,代入椭圆方程得:|y0|=,说明此时圆c也与也与x轴相切,此时a,b分别为长轴,短轴的一个端点,soab=当切线oa、ob斜率都存在时，设切线方程为：y=kx由题意:= 整理得:(2-x02)k2+2x0y0k+2-y02=0,则k1,k2是方程的两个解,由韦达定理得:k1+k2=,k1k2= +=1 x02=6-2y02 = .8分(3)设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ab的方程为:y=kx+m代入椭圆方程并整理得:(6k2+3)x2+12kmx+6m2-18=0.=144k2m2-4(6k2+3)(6m2-18)0 整理得:6k2+3-m20x1,x2是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=-,x1x2=由(2)知: x1x2+2y1y2=0y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=+2=0即:2m2=6k2+3 -9分|mn|=而原点o到直线ab的距离为 -11分|ab|d=所以oab的面积为定值. -12分21（本题满分12分）解:(1)当c=0时,g(x)=ax+ f(x)=,g(x)=a-由题意:f(1)=g(1),f(1)=g(1) 即:0=a+b,1=a-b 解得:a=,b=-4分(2)由题意:f(x1)=g(x1), f(x2)=g(x2)即:lnx1= x1+-c lnx2= x2+-c两式作差得:lnx1- lnx2=x1-x2+ 由此得:b=x1x2(+1) 6分若证x1x2-x2bx1x2-x1成立,只需证: x1x2-x2 x1x2(+1)x1x2-x1即证:x1(lnx1-lnx2)x2即:1-ln-1 令t= 0x1x2 0t1 式等价于:1-lntt-1 t(0,1) 8分下面证明式成立:先再左边:令j(t)=lnt-1+ 则j(t)= -= t(0,1)j(t) j(1)=0 即lnt-1+0 lnt1-所以式的左侧不等式成立;再证右边:令h(t)= lnt-t+1 h(t)= -1= t(0,1)j(t)0j(t)在(0,1)上单调递增, j(t) j(1)=0 即lnt-t10 lntt-1所以式的右侧不等式成立;综上式成立,从而原不等式成立,即: x1x2-x2b0,所以化为直角坐标方程为:+y=2化简得:x2=4-4y -5分(2)由(1),将两曲线方程联立并消元整理得:x2=4-4(3-2x) x2-8x+8=0设m(x1,y1),n(x2,y2),则由韦达定理得:x1+x2=8,x1x2=8所以|mn|=4 -10分23（本小题满分10分）解：(