重庆市中考数学题型复习 题型七 几何图形的相关证明及计算 类型一 倍长中线练习.doc

类型一 倍长中线针对演练1. 已知：点p是平行四边形abcd对角线ac所在直线上的一个动点(点p不与点a、c重合)，分别过点a、c向直线bp作垂线，垂足分别为点e，f，点o为ac的中点(1)当点p与点o重合时如图，求证oeof；(2)直线bp绕点b逆时针方向旋转，当ofe30时，如图、图的位置，猜想线段cf、ae、oe之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明第1题图2. 在等腰rtabc中，abc90，babc，在等腰rtcde中，cde90，dedc，连接ad，f是线段ad的中点(1)如图，连接bf，当点d和点e分别在边bc和ac上时，若ab3，ce2，求bf的长；(2)如图，连接be、bd、ef，当dbe45时，求证：efed.第2题图3. 在等腰rtabc中，acbc，acb90，cfab交ab于点f，点d在ac上，连接bd，交cf于点g，过点c作bd的垂线交bd于点h，交ab于点e；(1)如图，abdcbd，cg1，求ab的长；(2)如图，连接ah、fh，ahf90，求证：hbah.第3题图4. 已知，在abcd中，连接对角线ac，cad的平分线af交cd于点f，acd的平分线cg交ad于点g，af、cg交于点o，点e为bc上一点，且baegcd.(1)如图，若acd是等边三角形，oc2，求abcd的面积；(2)如图，若acd是等腰直角三角形，cad90，求证：ce2ofac.第4题图5. (2017重庆江北区模拟)如图，abc和bde都是等腰直角三角形，其中acbbde90，acbc，bded，连接ae，点f是ae的中点，连接df.(1)如图，若b、c、d共线，且accd2，求bf的长度；(2)如图，若a、c、f、e共线，连接cd，求证：dcdf.第5题图6. (2017重庆南岸区模拟)在abc中，点d是bc上的一点，点e是abc外一点，且aeb90，过点c作cfaf，垂足为f，连接de，df.(1)如图，点d在ae上，d是bc中点，bae30，cae45，ab2，求ac的长；(2)如图，点d不在ae上，连接ad，延长cf至点g，连接gd且gdad，若bc平分abe，gdab.求证：dedf.第6题图答案1. 解：(1)aepb，cfbp，aeocfo90，在aeo和cfo中，aoecof(aas)，oeof；(2)图中的结论为：cf oeae；图中的结论为：cfoeae.选图中的结论如下：如解图，延长eo交cf于点g，第1题解图aebp，cfbp，aecf，eaogco，在eoa和goc中，eoagoc(asa)，eogo，aegc，在rtefg中，eoog，oeofgo，ofe30，ofg903060，ofg是等边三角形，ofgf，oeof，oefg，cffgcg，cfoeae；选图的结论证明如下：如解图，延长eo交fc的延长线于点g，aebp，cfbp，第1题解图aecf，aeog，在aoe和cog中，aoecog(aas)，oeog，aecg，在rtefg中，oeog，oeofog，ofe30，ofg903060，ofg是等边三角形，offg，oeof，oefg，cffgcg，cfoeae.2. (1)解：在等腰rtcde中，cde90，dedc，ce2，dedc2.abbc3，bd1，在rtabd中，ad.afdf，bfad.(2)证明：如解图，延长ef到点n，使得fnef，连接bn，an，延长de交ab于点m，在afn和dfe中，afndfe(sas)，andedc，fanfde，dman，ombban.mobomb90，dococd90，mobdoc，ombocd，banbcd.在ban和bcd中，banbcd(sas)，abncbd，bnbd，dbncba90.dbe45，ebnebd.bebe，bnbd，benbed(sas)，deen2ef，efed.第2题解图3. 解：(1)acb90，acbc，cfab，fcbf，又cebd，gchgbf，fcefbg(asa)，gfef，abdcbd，bhbh，bhcbhe，bhcbhe(asa)，bcbe，设gfx，则efx，bfcfx1，bcefbf2x1，cf2bf2bc2，2(x1)2(2x1)2，解得x1，x2(舍去)bc2x11，abbc2.第3题解图(2)如解图，延长hf至点m，使hmah，连接am.ahf90，hamhma45，amah.cebd，cfab，cghbgf，chgbfg，chgbfg，cgbfgh，gbcgfh，ghfgcb45.ghffma.acbc，cfab，afbf，hfbafm，hfbmfa(aas)，bham，bhah.4. 解：(1)acd为等边三角形，cadacd60.af、cg分别平分cad、acd，cafcad6030，acgdcg6030，且afcd，cd2cf， caoaco30，aoco2.在rtocf中，dcg30，ofoc21，cf，afaoof213，cd22，s四边形abcdcdaf236；(2)如解图，延长of到h，使fhof，连接hd，ohoffh2of.第4题解图acd为等腰直角三角形，af平分cad，cfdf，afcd，又cfodfh，cfo dfh (sas)，ocfhdf， cghd，aogh，agoadh. 在rtocf中，ocfcof90，在rtacg中，acgagc90，cg平分acd，acgfcg，cofagc，aogagc，aoag，hadh， ahad，ahaoadag，即ohgd，2ofgd.四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，bacacd.baedcg，bacbaeacddcg，即eacacg，aecg，四边形aecg为平行四边形，ecag.在rtacd中，acad，aggdad，ce2ofac.5. 解：(1)accd2，dbde4. 如解图，过a点作ahde，垂足为h，则四边形ahdc是边长为2的正方形，ah2，he246，在rtahe中，ae2ah2he2226240，在rtabc中，ab2ac2bc222228，在rtbde中，be2bd2de2424232，ab2be2ae2，abe90，bf是斜边中线，bfae.第5题解图(2)如解图，延长df至m，使mfdf，连接am，cm.第5题解图f是ae中点，afef，afmdfe，amfedf(sas)，amdebd，mafdef.又bce bde90， cbddef，maccbd，acbc, ambd，macdbc(sas)，cmcd，acmbcd，mcdacb90，dcm是等腰直角三角形，又dffm，cfdm，dfcf，dc22df2，dcdf.6. 证明：(1)d是bc中点，bdcd.cfae，cfacfd90.aeb90，aebcfd.在bde和cdf中，ecfd，edbfdc，bdcd，bdecdf(aas)cfbe.aeb90，bae30，ab2，be1，cf1.cfa90，cae45，accf.