重庆市永川区景圣中学九级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市永川区景圣中学2015-2016学年九年级数学12月月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2下列事件为必然事件的是（）a小王参加本次数学考试，成绩是150分b某射击运动员射靶一次，正中靶心c打开电视机，cctv第一套节目正在播放新闻d口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么线段oe的长为（）a5b4c3d25一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）abcd6边心距为2的等边三角形边长是（）a4b4c2d27如图，已知aob是正三角形，ocob，oc=ob，将oab绕点o按逆时针方向旋转，使得oa与oc重合，得到ocd，则旋转的角度是（）a150b120c90d608如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于（）a60b50c40d309已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）abcd10我市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）a12%b30%c19%d10%11对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）a开口向上b顶点坐标（5，3）c与y轴的交点坐标是（0，3）d当x5时，y随x的增大而减小12如图，在平行四边形abcd中，a=60，ab=6厘米，bc=12厘米，点p、q同时从 顶点a出发，点p沿abcd方向以2厘米/秒的速度前进，点q沿ad方向以1厘米/秒的速度前进，当q到达点d时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）abcd二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上13关于x的一元二次方程x22x+p=0的一个解为1，则p=14一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为15已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为16如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是17有四张正面分别标有数字2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为18如图所示，在rtabc中，c=90，bac=60，ab=8半径为的m与射线ba相切，切点为n，且an=3将rtabc顺时针旋转120后得到rtade，点b、c的对应点分别是点d、e此时rtade的斜边ad所在的直线与m的位置关系是三解答题（本大题两小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19解方程：x2+2x3=020已知关于x的方程x2+ax2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根四解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知abc（1）写出a、c的坐标；（2）画出abc绕点b顺时针旋转90得a1bc1；（3）求出（2）旋转过程中点a所经过的路径长（结果保留）22如图，abc内接于o，b=60，cd是o的直径，点p是cd延长线上一点，且ap=ac（1）求证：pa是o的切线；（2）若pd=1，求o的直径23为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15月新注册小型企业一共有家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率24定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x22x+2是黄金抛物线（1）将y=2x22x+2先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则平移后的新抛物线的解析式为；（2）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）五解答题（本大题两个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m2）的范围内，每张广告收费100元，若超过am2，则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费如表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司6140食品公司3100红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形abcd，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5m，空白部分不收广告费，中间的矩形efgh部分才是广告面积，若矩形abcd的长宽之比为3：2，并且红星公司只能支出11040元的广告费（1）求a的值；（2）求矩形abcd的长和宽各是多少？（参考数据：1152=13225，232=529）26已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点c，与x轴交于a，b两点，点a在点b左侧点b的坐标为（1，0），oc=3ob（1）求抛物线的解析式；（2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值；（3）若点e在x轴上，点p在抛物线上是否存在以a，c，e，p为顶点且以ac为一边的平行四边形？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆市永川区景圣中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选d2下列事件为必然事件的是（）a小王参加本次数学考试，成绩是150分b某射击运动员射靶一次，正中靶心c打开电视机，cctv第一套节目正在播放新闻d口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：a、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故a选项错误；b、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故b选项错误；c、打开电视机，cctv第一套节目正在播放新闻是随机事件，故c选项错误d、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故d选项正确；故选：d3一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：d4如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么线段oe的长为（）a5b4c3d2【分析】连接oc，由垂径定理求出ce的长，再根据勾股定理得出线段oe的长【解答】解：连接ocab是o的直径，弦cdab，ce=cd，cd=8，ce=4，ab=10，由勾股定理得，oe=3故选c5一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）abcd【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率=故选b6边心距为2的等边三角形边长是（）a4b4c2d2【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出obd=30，根据锐角三角函数的定义得出bd的长，由垂径定理即可得出结论【解答】解：如图所示，abc是等边三角形，边心距od=2，obd=30，bd=2，odbc，bc=2bd=4故选：b7如图，已知aob是正三角形，ocob，oc=ob，将oab绕点o按逆时针方向旋转，使得oa与oc重合，得到ocd，则旋转的角度是（）a150b120c90d60【分析】aoc就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解【解答】解：旋转角aoc=aob+boc=60+90=150故选a8如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于（）a60b50c40d30【分析】在等腰三角形ocb中，求得两个底角obc、0cb的度数，然后根据三角形的内角和求得cob=100；最后由圆周角定理求得a的度数并作出选择【解答】解：在ocb中，ob=oc（o的半径），obc=0cb（等边对等角）；ocb=40，c0b=180obc0cb，cob=100；又a=c0b（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），a=50，故选b9已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）abcd【分析】由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，由此可得出此题答案【解答】解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选b10我市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）a12%b30%c19%d10%【分析】根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则有：5000（1x）2=4050，（1x）2=，（1x）=，解得：x1=10%，x2=190%（舍去），即：平均每次下调的百分率为10%故选：d11对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）a开口向上b顶点坐标（5，3）c与y轴的交点坐标是（0，3）d当x5时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，令x=0代入解析式可得y的值，从而得到与y轴的交点，根据开口方向和对称轴，可知在对称轴左侧与右侧的单调性【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a=0，抛物线的开口向下，故选项a错误；顶点坐标是（5，3），故选项b错误；x=0时，y=，故选项c错误；a=0，抛物线的开口向下，对称轴是x=5，当x5时，y随x的增大而减小，故选项d正确；故选d12如图，在平行四边形abcd中，a=60，ab=6厘米，bc=12厘米，点p、q同时从 顶点a出发，点p沿abcd方向以2厘米/秒的速度前进，点q沿ad方向以1厘米/秒的速度前进，当q到达点d时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）abcd【分析】当点p在ab上时，易得sapq的关系式；当点p在bc上时，高不变，但底边在增大，所以p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当p在cd上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点p在ab上时，即0x3时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=x=；当点p在bc上时，即3x9时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=3+（2x6+x3）=，y随x的增大而增大；当点p在cd上时，即9x12时，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积=12（12x）（+12）=+12x36； 综上，图象a符合题意故选a二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上13关于x的一元二次方程x22x+p=0的一个解为1，则p=1【分析】根据一元二次方程的解的意义，将x=1代入关于x的一元二次方程x22x+p=0，然后解关于p的一元一次方程即可【解答】解：于x的一元二次方程x22x+p=0的一个解为1，x=1满足一元二次方程x22x+p=0，12+p=0，即1+p=0，解得，p=1；故答案为：114一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为10cm【分析】求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径【解答】解：扇形弧长为=20cm；设圆锥的底面圆半径为r，则r=10cm故答案为：10cm15已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=316如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是（7，3）【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a（3，0）、b（0，4）两点，由图易知点b的纵坐标为oa=oa=3，横坐标为oa+ob=oa+ob=7则点b的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）17有四张正面分别标有数字2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为【分析】由y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，依据根的判别式=b24ac0、联立二次项系数0得出关于a的一元二次不等式组，解不等式组可得出a的取值范围；根据关于x的不等式组有解亦可得出a的取值范围；将两个条件合在一起结合题意，可知a只能为0或1，结合随机事件的概率公式即可得出结论【解答】解：y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，解得：22a2+2解不等式组得：a1a的取值可以为0，1p=故答案为：18如图所示，在rtabc中，c=90，bac=60，ab=8半径为的m与射线ba相切，切点为n，且an=3将rtabc顺时针旋转120后得到rtade，点b、c的对应点分别是点d、e此时rtade的斜边ad所在的直线与m的位置关系是相切【分析】过m作ad的垂线，设垂足为h，然后证mh与m半径的大小关系即可；连接am、mn，由于ae是m的切线，故mnae，在rtamn中，通过解直角三角形，易求得man=30，由此可证得am是dae的角平分线，根据角平分线的性质即可得到mh=mn，由此可证得m与ad相切【解答】解：ad与m相切理由如下由旋转的性质得：dae=bac=60，过点m作mhad于h，连接mn，ma，则mnae，且mn=，在rtamn中，tanman=，man=30，dae=bac=60，mad=30，man=mad=30，mh=mn，直线ad与m相切故答案为：相切三解答题（本大题两小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上19解方程：x2+2x3=0【分析】观察方程x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解【解答】解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=320已知关于x的方程x2+ax2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【分析】把x=1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：把x=1代入x2+ax2=0，得12+a2=0，解得a=1根据根与系数的关系得到方程的另一根为： =2综上所述，a的值为1，该方程的另一根是2四解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知abc（1）写出a、c的坐标；（2）画出abc绕点b顺时针旋转90得a1bc1；（3）求出（2）旋转过程中点a所经过的路径长（结果保留）【分析】（1）根据第二象限点的坐标特征写出a、c的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点a、c的对应点a1、c1即可得到a1bc1；（3）先利用勾股定理计算出ba，由于点a到点a1经过路径是以点b为圆心，ba为半径，圆心角为90的弧，于是根据弧长公式可计算出点a到点a1经过的路径的长【解答】解：（1）a点坐标为（2，3），c点坐标为（1，2）；（2）如图，a1bc1为所作；（3）ba=，所以点a所经过的路径长=22如图，abc内接于o，b=60，cd是o的直径，点p是cd延长线上一点，且ap=ac（1）求证：pa是o的切线；（2）若pd=1，求o的直径【分析】（1）连接oa，根据圆周角定理首先求得aoc的度数，然后根据等腰三角形的性质求得oap=90，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，即可求解【解答】（1）证明：连接oa，b=60，aoc=2b=120，又oa=oc，oac=oca=30，又ap=ac，p=acp=30，oap=aocp=90，oapa，pa是o的切线（2）设该圆的半径为x在rtoap中，p=30，po=2oa=od+pd，又oa=od，1+x=2x，解得：x=1oa=pd=1，所以o的直径为223为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年15月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年15月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1月份有：162432=5（家）折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为： =24定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x22x+2是黄金抛物线（1）将y=2x22x+2先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则平移后的新抛物线的解析式为y=2x2+2x1；（2）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式y=2x2+2x+2；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）【分析】（1）先利用配方法得到y=2（x）2+，则抛物线的顶点坐标为（，），再利用点平移的规律得到点（，）平移后的对应点的坐标为（，），于是利用顶点式可写出平移后的新抛物线的解析式；（2）根据黄金抛物线写出的二次函数各项的系数满足b2=ac即可；（3）由于=b24ac，而b2=ac时，则=4ac，利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行讨论：当c=0时，=0，该黄金抛物线与x轴只有一个公共点；当c0时，由于a、c同号，则0，则可判断该黄金抛物线与x轴没有公共点【解答】解：（1）y=2x22x+2=2（x）2+，则抛物线的顶点坐标为（，），把点（，）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点（，），所以平移后的新抛物线的解析式为y=2（x+）2，即y=2x2+2x1；（2）抛物线y=2x2+2x+2是黄金抛物线；（3）=b24ac，因为b2=ac时，所以=ac4ac=4ac，当c=0时，=0，该黄金抛物线与x轴只有一个公共点，即原点；当c0时，而a、c同号，则0，所以该黄金抛物线与x轴没有公共点故答案为y=2x2+2x1；y=2x2+2x+2五解答题（本大题两个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m2）的范围内，每张广告收费100元，若超过am2，则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费如表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司6140食品公司3100红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形abcd，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5m，空白部分不收广告费，中间的矩形efgh部分才是广告面积，若矩形abcd的长宽之比为3：2，并且红星公司只能支出11040元的广告费（1）求a的值；（2）求矩形abcd的长和宽各是多少？（参考数据：1152=13225，232=529）【分析】（1）从表知：3a6，所以根据烟草公司的交费情况来列方程100+5a（6a）=140（2）求出a的值，又知道红星公司支出的11040，然后设广告面积为s，根据条件可列方程100+54（s4）=11040求出s，设广告的长是3x，宽是2x，根据长方形的面积公式求解【解答】解：（1）由表知：3a6，由题意得：100+5a（6a）=140，整理得：a26a+8=0，解得a1=4