福建省师范大学附属中学2013年高一上学期期末考试数学试卷-1.doc

福建省师范大学附属中学2013年高一上学期期末考试数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D2已知直线/平面，直线平面，则（）A/ B与异面 C与相交 D与无公共点 A图1BCD3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （）4圆与圆的位置关系为 （）A内切B相交C外切D相离5.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D7过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD8已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD9如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A B C D10直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（） A B或 C D 或11已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （）A B CD 12 已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （）AB C. D 二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点关于平面的对称点的坐标是 14过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是 15无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 16.光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 17. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 18如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形; 当时,S为等腰梯形;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19（本小题满分10分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积20. （本小题满分12分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是（）求点、的坐标； （）求的外接圆的方程21（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点（）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（）设二面角EABC的平面角为，求tan 的值22（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，/，且，()求证：平面平面；（）若、分别为线段、上的一点（端点除外），满足 ()求证：不论为何值，都有/平面 ()是否存在，使得，若存在，求出符合条件的值；若不存在，说明理由23(本小题满分13分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题： 4 三、解答题：19解法一：（）证明：取的中点连接、，由题意可知，四边形为平行四边形，得又，四边形为平行四边形，3分又 5分（II）又同理可得7分连结，则，所求的多面体的体积为 10分解法二：（）证明：，同理可得，又，3分又，5分（）平面，又，7分，所求的多面体的体积为10分20解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上， 4分又直线AC方程为：，即，由得， 6分（2）设ABC外接圆的方程为， 7分则10分 得ABC外接圆的方程为12分 21.（1）直三棱柱ABCA1B1C1，EG平面ABCEGCC1 FEG为直线EF与CC1所成的角。3分在RtEFG中，tanFEG= 即直线EF与CC1所成角的正切值为 6分（2）取AF的中点H，连接GH、EH，AC=BC，CFAB，又GHCF，GHAB，有（1）知EG平面ABC，GH为EH在平面ABC中的射影，EHG为二面角EABC的平面角， 9分又EHG是直角三角形，且HGE=90，EG=CC1=a，则 12分22（ii）13分23. （1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 5分（2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时， 当为圆与轴右交点时，依题意，解得（舍去），或. 8分下