浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三数学10月月考试题 文.doc

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1. 设集合，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 2已知函数f(x)sin2x2cos2x，则函数f(x)最大值为( )A2B2 C3D223不等式组表示的平面区域面积是( ) A B C D4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，则( )Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)5若等差数列an的前5项和S5，则tana3( )AB CD6在ABC中，20，则ABC为( )A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角或钝角三角形7. 如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若，则异面直线AC与BE所成的角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 908已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离yyy1BCxxx11OOD1OOAx119. 当0a1时，函数yxa与yax的图象只能是( )10已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分）三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。（1）证明：;（2）若，,求证：；PACBFE（3）若PB=AB=CB，ABC=1200,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.(1)求椭圆C的标准方程及离心率; (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.22.已知函数（1）对任意k（-1,1），不等式0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0,2）内有零点，求k的取值范围杭西高2014年10月高三数学（文科）试卷选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1. 设集合，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 2已知函数f(x)sin2x2cos2x，则函数f(x)最大值为( )A2B2 C3D223不等式组表示的平面区域面积是 A B C D4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，则Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)5若等差数列an的前5项和S5，则tana3AB CD6在ABC中，20，则ABC为A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角或钝角三角形7. 如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若，则异面直线AC与BE所成的角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 908已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离9. 当0a1时，函数yxa与yax的图象只能是yyy1BCxxx11OOD1OOAx1110已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分）11若的图像（部分）如图，则的值是 12已知过点和的直线与直线垂直，则的值是 2 13在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的充分必要 条件14.两直立矮墙成135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为900 元.15. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6= 63 16. 函数yloga(x3)1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10（m0，n0）上，则的最小值等于 817.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 8 . 三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。PACBFE（1）证明：;（2）若，,求证：；（3）若PB=AB=CB，ABC=1200,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.解析(1)由题意知. c2=2,b2=2,从而a2= c2 +b2=4.所以因此a=2,c=.椭圆C的标准方程为+=1，椭圆C的离心率e=. (2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+4=+4=+4(04).因为+4(04),且当=4时等号成立,所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.21.已知数列的