浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题.doc

浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题一、选择题1设复数，则的值为 （ ） A B C D 2已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）A B CD23用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是 （ ）A BC D4端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是 （ ）A. B. C. D. 5在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 （ ）A6项 B5项 C4项 D3项6若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是 （）Ax2 B1x2 C1x2 D1x272015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、，除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 （ ）A48种 B36种 C24种 D8种8设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是 （ ）A.，1） B.，） C.，） D.，1）二、填空题9已知是虚数单位，复数满足则复数 ；若复数是的共轭复数，则 10已知，则= ；= 11用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是 ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是 12已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则 .13甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方则甲取胜的概率是 14若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围 . 15规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广，则 ；若，则 时，取到最小值，该最小值为 三、解答题16已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值17一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列18已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中系数最大的项.19已知数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设，证明：.20设函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）设.对任意，都有，求实数的取值范围.东阳中学2016年上学期期中考试试卷高二数学参考答案18 ABCC BDAD9； 10. 1； -2187 1160； 28 12. 10213. 14.或 15. -680； ； 16.解：（1）因为过点，所以 ，又，由得，又由，得 ，联立方程得 ，故7分（2） ， 令，得或，令，得或，令，得， 在，上单调递增；在上单调递减； ；. 在区间上最小值为，最大值为14分17.解：（1） ；6分（2）X的可取值为3,4,5 13分X的分布列为15分18.解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为由题意得：，解得 4分（1）当 8分（2）展开式中第项系数最大, = 15分19. 证明：（1）由得 ；则为常数所以数列是首项为，公差为1的等差数列.6分（2）由（1）得 ，所以 .所以.8分所以要证 ，只需证明.证明如下： 不等式成立.15分（用数学归纳法证明酌情评分）20. 解：（1）当时，定义域为，当时，单调递减，当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以.6分（2）由题意得，