江西省高安中学2015届高考数学冲刺试题.doc

江西省高安中学高考冲刺数学试题 一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合，集合，则为（ ）A B C D2.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是（）A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是3给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为（） 4. 函数的图象大致为（）5已知四棱锥PABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行，现用一平面去截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面（）A、有且只有一个B、有四个C、有无数个D、不存在6定义在R上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）ABC1D.1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7、已知O为的外心，若，则C8、已知双曲线 上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为 ，当最小时，双曲线离心率为 。9、在锐角三角形中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若A2B，a=6,b=4,则c=10、已知，令x=0就可以求出常数，即，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若，则。请将选择题和填空题答案统一填写在答题卡上一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7.； 8.；9.；10.；三、解答题：11、（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,且. (1)求数列an的通项公式; (2)设,数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值;(3)设,是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.912 (本小题满分12分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.13(本小题满分13分)如图，已知分别是椭圆C：的四个顶点，的外接圆为圆M，椭圆C过点（1）、求椭圆C及圆M的方程。（2）、若点D是圆M劣弧上一动点（点D异于端点），直线分别交线段，椭圆C于点E，G，直线与交于点F。求的最大值。E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。14(本小题满分13分)已知函数（）（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）江西省高安中学参考答案一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. D 2.D3B 4.D 5C 6B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)7、 8、 9、5 10、三、解答题：11、（(本小题满分12分)）（1）当时， 当时， 而当时， （）. （4分）（2）， .，单调递增，. 令，得，所以. （8分）（3）当为奇数时，为偶数，. 当为偶数时，为奇数， （舍去）综上，存在唯一正整数，使得成立. （12分）12 (本小题满分12分)（1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, , , , 设 ， 且,即： 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 即： 令 . 由题可知面的法向量 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 当点为中点时，满足要求. 12分14(本小题满分13分)解：（）由 ，得切线的斜率，故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值， 所以 6分（）因为的图