注重方法 渗透思想[文档资料]

注重方法 渗透思想 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 初中阶段是发展数学思维的重要时期，这一阶段数学学习不仅是学知识，更是提高数学素养、领悟数学思想方法、锻炼思维能力的关键时期 . 数学思想方法是数学的精髓，只有掌握数学思想方法，才能更深刻地理解数学的本质，才能把所学数学知识与掌握的技能转化为分析和解决问题的能力 . 走进图形世界这一章涉及的数学思想主要有：分类思想、类比思想、转化思想 . 一、 分类思想 分类思想是根据数学 本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想 . 本章中对几何体和平面图形的分类都用到了分类思想 . 在应用分类思想解题时，要注意分类必须按同一标准进行，而且要做到不重复、不遗漏 . 1. 几何体的分类 例 1 请将图 1 中的几何体按相同的特征进行分类，并说明理由 . 【分析】对事物进行分类先要确定分类的标准，我们常常把具有某些共性的事物作为一类 . 解：按组成几何体是平面还是曲面来分可分为三类：（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）为一类，组成它们的都是平面 ；（ 7）为一类，组成它的都是曲面；（ 1）、（ 2）为一类，组成它们的既有平面又有曲面 . 按几何体是柱体、锥体、球体划分也分成三类：（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）为一类，它们都是柱体；（ 2）为一类，它是锥体；（ 7）为一类，它是球体 . 按有无顶点可分为两类：（ 1）、（ 7）为一类，它们没有顶点；（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）为一类，它们都有顶点 . 【点评】 “ 分类 ” 是一种重要的数学思想，对几个几何图形进行分类时，首先要明确其形状特征，特别是明确这些几何体的相同点和不同点，然后 选择适合的分类标准进行分类 . 此类题目一般答案不唯一，只要按照某种标准分类，且分类合理即可 . 2. 正方体展开图的分类 例 2 一个正方体的纸盒，将它展开为平面图形，有几种可能？ 【分析】运用分类的数学思想和简单的枚举法，将正方体平面展开图的情况一一列举出来 . 解：所有可能的情况共 11 种，可分为三类： 第一类：中间四连方，两侧各一个（简称一四一型），共六种 . 第二类：中间三连方，两侧各有一、二个（简称二三一型），共三种 . 第三类：中间二连方 ，两侧各有二个（简称二二二型），只有一种 . 第四类：两排各三个（简称三三型），只有一种 . 【点评】同一个多面体，按不同的方式展开可能得到不同的平面图形，要充分发挥空间想象力，将平面图形的所有可能情况一一列举出来 . 二、 类比思想 类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其他相同或相似的属性的思维方法 . 本章中一些几何特征的对比体现了类比的数学思想 . 1. 几何体展开图的判断 例 3 图 2 中的几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 正确说出这些几何体的名字吗？ 【分析】一般地，在几何体的展开图中，由六个正方形组成的是正方体；只有两个多边形其余为长方形的为棱柱；只有一个多边形，其余为三角形的为棱锥；两个圆和一个长方形组成的为圆柱 . 解：（ 1） 正方体；（ 2） 长方体；（ 3） 四棱锥；（ 4） 三棱柱；（ 5） 三棱锥；（ 6） 三棱柱；（ 7） 圆柱 . 【点评】通过几何特征的对比，可以迅速、准确地判断一些常见几何体的平面展开图 . 熟悉几何体平面展开图的特征是解题的关键 . 三、 转化思想 转化是指 将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想 . 本章中一些几何体的表面可以展开为平面图形，一些平面图形可以折叠成几何体，点动成线、线动成面、面动成体，作一个几何体的三视图的过程充分体现了转化的数学思想 . 1. 立体图形表面展开问题 例 4 如图 3，一只蚂蚁要从正方体表面上 E 点爬到距离它最远的 C 点，则怎么爬行可使得路线最短？画图加以说明 . 【分析】蚂蚁在正方体表面上 . 从 E 点爬到距离它最远的 C 点，路线很多，如 EGC， EFBC， EADC 如何确定一条最短的路线？在平面上，两点之间线段最短，怎样使点 E 与点 C 在同一个平面内？此时我们可以把正方体展开（如图4），连接 E、 C，线段 EC 就是最短的爬行路线 . 解：如图 4，线段 EC 就是最短的爬行路线 . 【点评】把立体图形展开转化为平面图形是处理类似问题的重要方法，在平面图形上问题会变得简单易解 . 2. 平面图形转化为立体图形 例 5 如图 5 是一个正方体盒子的展开图，原正方体中与 “” 字所在的面相对的是哪一个面？ 【分析】先把六个面通过折叠转化为 一个正方体，可发现 “ 我 ” 与 “ 欢 ” 相对， “ 喜 ” 与 “ 学 ” 相对， “ 数 ” 与“” 相对 . 解： “” 与 “ 数 ” 相对 . 【点评】由平面图形转化为立体图形，主要考查同学们转化过程中的空间想象力 . 对于此类题目，为防止出错，可以实际动手操作 . 例 6 下列说法中正确的有（ ）个 . （ 1） 直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥 .（ 2） 等边三角形绕一边旋转一周得到圆锥 .（ 3） 矩形绕一条直角边旋转一周得到圆柱 .（ 4） 等腰梯形绕一条底边旋转一周得到圆柱 .（ 5） 直角梯形绕垂直于底边的腰旋 转一周得到圆柱 .（ 6） 圆绕直径旋转一周得到球体 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 【分析】等边三角形绕一边旋转一周得到的是两个底面重合的圆锥，故（ 2）不正确；等腰梯形绕一条底边旋转一周得到上下各一个圆锥、中间一个圆柱，故（ 4）不正确；直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到圆台，故（ 5）不正确 . 解：选 C. 【点评】应充分理解平面图形经旋转形成立体图形这一转化过程 . 3. 几何体与三视图的相互转换 例 7 画出图 6 中由几个正方 体组成的几何体的三视图 . 【分析】从正面看有三列，第一列 2 层，第二列 1层，第三列 1 层；从左面看有两列，第一列 2 层，第二列 1层；从上面看有三列，第一列 2 排，第二列 1 排，第三列 1排 . 解：如图