2016-2017学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD2（3分）若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm3（3分）小明在班里共有56名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法中正确的是（）A50人中必有2人的生日相同B100人中必有2人的生日相同C365人中必有2人的生日相同D367人中必有2人的生日相同4（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形6（3分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点PB点OC点MD点N7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC若ABC的面积为5，则m的值为（）A10B10C5D58（3分）规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y=nxn1例如：对于函数y=x4，有y=4x3已知函数y=x3，满足y=18的x的值为（）Ax1=3，x2=3Bx1=x2=0Cx1=，x2=Dx1=3，x2=39（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）10（3分）在ABC中，ACB=90，AB=8，CD为AB边上的中线，则CD的长等于 11（3分）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为 12（3分）已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，y1）和（3，y2），则y1 y2（填“”或“”）13（3分）有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为xcm，根据题意，列出的方程是 14（3分）如图，在23的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBC于点E，连接DE交OC于点F，作FGBC于点G，则线段BG与GC的数量关系是 三、解答题（本题含8个小题，共52分）16（5分）解方程：2x2+5x=317（6分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO18（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率19（5分）从A，B两题中任选一题解答，我选择 A如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子（1）确定该路灯泡所在的位置；（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段ABB如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H他在同一灯光下的影子恰好是HB图中线段CD，EF，GH表示小明的身高（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为 20（7分）某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？21（8分）如图，菱形ABCD的周长为16，DAB=60，对角线AC上有两点E和F，且AEAC，AE=CF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）求AC的长（3）当AE的长为 时，四边形DEBF是正方形（不必证明）22（7分）已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x43211234y1 2442 1 （1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质： ； 23（8分）如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD=6（1）如图（1），点E在边AD上且AE=2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择 A如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状B如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积2016-2017学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B故选：B【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同2（3分）若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解【解答】解：根据题意得：a：b=c：d，即3：2=9：d，解得d=6cm，故选：C【点评】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段，要理解各个字母的顺序3（3分）小明在班里共有56名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法中正确的是（）A50人中必有2人的生日相同B100人中必有2人的生日相同C365人中必有2人的生日相同D367人中必有2人的生日相同【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：367人中必有2人的生日相同，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线，如图所示：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6（3分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点PB点OC点MD点N【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：A【点评】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC若ABC的面积为5，则m的值为（）A10B10C5D5【分析】设A（x，y），则AB=y，OB=x，由面积=5代入可以得结论【解答】解：ABx轴，SABC=ABOB=5，ABOB=10，设A（x，y），则AB=y，OB=x，xy=10，xy=10，函数y=，m=xy=10，故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式可得结论8（3分）规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y=nxn1例如：对于函数y=x4，有y=4x3已知函数y=x3，满足y=18的x的值为（）Ax1=3，x2=3Bx1=x2=0Cx1=，x2=Dx1=3，x2=3【分析】根据新定义得到3x2=18，然后利用直接开平方法解方程即可【解答】解：根据题意得3x2=18，即x2=6，所以x1=，x2=故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程也考查了阅读理解能力9（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）10（3分）在ABC中，ACB=90，AB=8，CD为AB边上的中线，则CD的长等于4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【解答】解：ACB=90，AB=8，CD为AB边上的中线，CD=AB=8=4故答案为：4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键11（3分）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为1：9【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；故答案为：1：9【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键12（3分）已知，反比例函数y=的图象经过点A（2，y1）和（3，y2），则y1y2（填“”或“”）【分析】先确定k的值为6，得在每一分支上，y随x 的增大而减小，通过判断x的大小来确定y的值【解答】解：在反比例函数y=中的k=60，在每一分支上，y随x 的增大而减小，23，y1y2，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的增减性，当k0时，在每一分支上，y随x 的增大而减小；当k0时，在每一分支上，y随x 的增大而增大；本题也可以将x的值代入计算求出对应y的值来判断大小关系13（3分）有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为xcm，根据题意，列出的方程是（x+5）（x+2）=54或x2+7x44=0【分析】设正方形的边长为xm，根据有一面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，可列方程【解答】解：设正方形的边长为xm，则（x+5）（x+2）=54或x2+7x44=0；故答案为：（x+5）（x+2）=54或x2+7x44=0【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是表示出长方形的长和宽，然后根据面积列方程求解14（3分）如图，在23的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为【分析】证ACEBDE得，即=，从而知BE=AB，利用勾股定理求得AB的长，继而求得BE【解答】解：ACBD，ACEBDE，即=，则BE=AB，又AB=，BE=，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出BE=AB是解题的关键15（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBC于点E，连接DE交OC于点F，作FGBC于点G，则线段BG与GC的数量关系是BG=2CG【分析】首先证明OE是BDC的中位线，得到OE=DC，由EFODFC，可得=，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，推出BG=4a，CG=2a，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，DCB=90，OEBC，FGBC，DCBC，OEFGCD，BE=EC，EFODFC，OE=CD，=，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，BG=4a，CG=2a，BG=2CG故答案为BG=2CG【点评】本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题含8个小题，共52分）16（5分）解方程：2x2+5x=3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：2x2+5x3=0，这里a=2，b=5，c=3，b24ac=490，x=，则x1=，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键17（6分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO【分析】先确定ACO与BCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出AO的宽度【解答】解：如图，ABAO，DBAB，A=B=90，又ACO=BCD（对顶角相等），ACOBCD，=，AC=120m，CB=60m，BD=50m，=，解得AO=250=100m，即峡谷的宽AO是100m【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用了相似三角形对应边成比例的性质，构造出相似三角形是解题的关键18（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小红诵读论语的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19（5分）从A，B两题中任选一题解答，我选择AA如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子（1）确定该路灯泡所在的位置；（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段ABB如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H他在同一灯光下的影子恰好是HB图中线段CD，EF，GH表示小明的身高（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为1.5m/s【分析】A（1）利用中心投影的定义画图；（2）过点O作射线OB，交地面于点B；B（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，根据相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，则，=，即=，然后解方程解决【解答】解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，A（1）如图1，（2）如图所示，线段AB即为所求线段；故答案为：AB（1）如图2，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，点C，E，G在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，=，=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，小明原来的速度为1.5m/s，故答案为：1.5m/s【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长也考查了中心投影20（7分）某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：设储藏x个星期出售这种农产品可获利20500元，（600+100x）（40x）400x16000=20500，解得，x1=5，x2=25（舍去），即储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意储藏时间不超过10个星期21（8分）如图，菱形ABCD的周长为16，DAB=60，对角线AC上有两点E和F，且AEAC，AE=CF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）求AC的长（3）当AE的长为22时，四边形DEBF是正方形（不必证明）【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，ACBD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EFBD，即可证出四边形BEDF是菱形；（2）由菱形ABCD的对角线相互垂直平分，对角线平分对角的性质，解直角AOD可以求得AO的长度，则AC=2AO；（3）由“正方形的对角线相互垂直平分且相等”进行解答【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AE=CF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长为16，DAB=60，则AD=4，DAO=30，ACBD且AC=2OA，在直角AOD中，OA=ADcos30=4=2，故AC=2OA=4；（3）解：当AE=22时，四边形DEBF是正方形理由如下：由（1）知，四边形DEBF是菱形当OD=OE时，四边形DEBF是正方形在直角AOD中，DAO=30，AD=4，OD=AD=2，OA=2，AE=OAOD=22故答案是：22【点评】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键22（7分）已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x43211234y1 2442 1 （1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：图象关于y轴对称；图象在x轴的上方【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；（2）根据函数图象得到该函数的性质【解答】解：（1）如图：（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，图象在x轴的上方故答案为图象关于y轴对称，图象在x轴的上方【点评】本题考查了反比例函数的图象，正确画出函数的图象是解题的关键23（8分）如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD=6（1）如图（1），点E在边AD上且AE=2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择A（或B）A如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状B如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积【分析】（1）先根据条件判定AFEDEHKHG，得出AE=DH=GK=2，DE=HK，进而得出GK=CK，即CGK为等腰直角三角形，据此得出HCG的度数；（2）若选A题，则根据折叠的性质，求得PMQ=PME+QME=DME+AME=AMD=9