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第七章 应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：指定斜截面上的应力；主应力；在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；最大切应力。解： （1）（2） （3）7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa, 。 解：表面上任一点处切应力为：表面上任一点处单元体应力状态如图7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。 解：表面任一点处应力为纯剪切应力状态下，斜截面上三个主应力为： 由广义胡克定律 又V 代入，得7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，试求荷载。解： 斜截面上 由广义胡克定律将代入解得P=36.2KN7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。解：坐标系如图所示易知： 由广义胡克定律解得 可知刚块内任一点的主应力为 7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：，危险点的主应力为：，.解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论第一强度理论：第二强度理论：故零件安全。7.7圆杆如图所示，已知，试求许用荷载。若材料为： 钢材，； 铸铁，。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图 （1） 钢材 由第三强度理论，得P=9.8KN（2） 铸铁 由第一强度理论，得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为 （一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示 得 圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 故 由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。由第三强度理论， 解得7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。解： 由广义胡克定律 解得7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应
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