概率论知识归纳.doc

期望公式：E(x) =-+xfxdx.二维随机变量的期望求法：EZ=EgX,Y=-+-+gx,yfx,ydxdy.数学期望的性质：（1） Ec=c，其中c为常数.（2） EcX=cEX.（3） EX1+X2=EX1+EX2.（4） Ei=1nXi=i=1nE(Xi)（5） 若随机变量X与Y相互独立，则 EXY=EXE(Y)（6） 若X和Y相互独立，g(X)与h(Y)分别为X和Y的函数则 EgXhY=EgXEhY方差：DX=EX-EX2计算公式：DX=EX2-EX2方差的性质：1、 若C常数则它的方差为02、 若a，b为常数，X为随机变量，则 DaX+b=a2D(X)3、 若随机变量X和Y相互独立，则 DX+Y=DX+D(Y) 4、如果随机变量X1，X2，X3，Xn相互独立，则D(i=1nXi)=i=1nD(Xi)常见的随机变量的期望和方差0-1分布的期望E(X)=p，方差D(X)=p(1-p)泊松分布参数为的泊松分布，期望E(X)= ，方差D(X)= 几何分布的参数为p，期望E(X)=1/p，D(X)=q/p2均匀分布的期望E(X)=(a+b)/2，方差D(X)=(b-a)2/12指数分布参数为，E(X)=1/，D(X)=1/2正态分布的期望E(X)=，方差D(X)=2X服从参数为n，p的二项分布，E(X)=np离散型随机变量分布二项分布，几何分布，巴斯卡分布，超几何分布，泊松分布教材P36，P37，P38，P39（注意：几何分布的无记忆性）几何分布含义：首次成功在第n次巴斯卡分布含义：第r次成功发生在第k次连续性随机变量均匀分布，指数分布，正态分布，标准正态分布（教材P43P47）注意：指数分布与泊松分布的为一个参数。注意：当n很大时，二项分布B(n , p)与泊松分布P()( =np)几乎一样，可代替计算.注意教材P51页的分布再生性：（可加性）：X与Y独立共同服从同种类型的分布，若X+Y仍服从相同类型的分布，该分布具有再生性.具有再生性的：泊松分布，二项分布不具有再生性的：贝努力分布，几何分布，指数分布，均匀分布.注意教材P87的极大极小分布.称随机变量X的k次方的数学期望E(XK)为X的k阶原点矩称XE(X)的k次方的期望EX-EX2为X的k阶中心矩注意：二阶中心矩是方差的定义协方差Cov(X,Y)=EXE(X)YE(Y)计算公式：Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)协方差的基本性质对称性：Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X,X)=D(X)若a，b为常数，则Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=0Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y).随机变量和的方差与协方差的关系：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abCov(X,Y)注意教材P109页的相关系数及其性质注意：Cov(X,Y)=0，等价于=0，等价于不相关，等价于E(XY)=E(X)E(Y)，等价于D(X+Y)=D(X)+D(Y).（不相关是一个比独立要弱的概念）P74求(X,Y)落在区域G上的概率：P(X,YG=Gfx,ydxdy，是所有二维连续随机变量求概率的唯一公式.求二维随机变量的密度函数教材P83基本步骤：1、 将Z用X和Y表示2、 要求