重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第二节 三角形及其性质真题演练.doc

第四章 三角形第二节三角形及其性质玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1 等腰三角形的相关证明及计算 (9年12考)【拓展猜押1】以a为顶角顶点的等腰三角形abc和等腰三角形ade，d在bc边上，e在ab边上，f为线段ad上一点，连接fc，bdefca.(1)如图，若ab，bac30，求sabc；(2)如图，求证：fafc；(3)如图，延长cf交ab于点g，延长ab到m使gmac，连接cm，badbcg，n是gc的中点，探究an与cm之间的数量关系并证明 命题点2直角三角形的相关证明及计算(9年2考)1. (2009重庆10题4分)如图，在等腰rtabc中，c90，ac8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持adce，连接de、df、ef.在此运动变化的过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形；de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8.其中正确的结论是 ( )a. b. c. d. 2. (2012重庆20题6分)已知：如图，在rtabc中，bac90，点d在bc边上，且abd是等边三角形若ab2，求abc的周长(结果保留根号) 【拓展猜押2】如图，在acb和aed中，acbc，acbaed90，点e在ab上，f是线段bd的中点，连接ce、fe.(1)若ad6，be8，求ef的长；(2)求证：ceef；(3)将图中的aed绕点a顺时针旋转，使aed的一边ae恰好与acb的边ac在同一条直线上(如图)，连接bd，取bd的中点f，问(2)中的结论是否仍然成立？并说明理由 拓展猜押2题图答案命题点1 等腰三角形的相关证明及计算【拓展猜押1】(1)解：如解图，过点b作bkac交ac于点k.在rtabk中，ab，bak30，bkab，abac，sabcacbk.(2)证明：如解图，在等腰三角形abc中，abac，abdacd，aead，adeaed，cadacdadeedb，edbabdaed，cadacdedbabdedb，cad2edb，acf2edb，cadacf，fafc. (3)解：ancm.证明：如解图，延长ga至点h，使agah，连接ch，点n是cg的中点，anch，cadacf在(2)中已证明，badbcg，cabbca，abc是等边三角形，abbcac，baccba60，gmac，acab，bmag，ahbm，在cah和cbm中，, cahcbm(sas)，chcm，ancm.命题点2直角三角形的相关证明及计算1. b 【解析】解此题的关键在于判断def是否为等腰直角三角形作常规辅助线连接cf，由sas定理可证cfe和afd全等，从而可证dfe90，dfef.def是等腰直角三角形故正确，错误再由cdfbgf可知是正确的def是等腰直角三角形，dedf，当df与ac垂直时，即df最小，de取最小值为4，故错误cde最大的面积等于四边形cdfe的面积减去def的最小面积，由可知是正确的2. 解：abd是等边三角形，b60，bac90，c180906030，bc2ab4，在rtabc中，由勾股定理得：ac2，abc的周长是acbcab24262.【拓展猜押2】(1)解：acbc，acb90，a45，aed90，ade45，aede.ad6.aede6.在rtbde中，de6，be8，bd10，又f是线段bd的中点，efbd5. (2)证明：如解图，连接cf，bedaedacb90，点f是bd的中点，cfeffbfd，abdbef，dfeabdbef，dfe2abd，同理cfd2cbd，dfecfd2(abdcbd)90，即cfe90，ceef.(3)解：(2)中的结论仍然成立理由：如解图，连接cf，延长ef交cb于点g，acbaed90，debc，edf