2014届上海市向明中学高三高考模拟理科数学试题及答案.doc

2014届向明中学高考模拟考数学试卷（理科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设函数的反函数为，则_.2计算 3在等差数列中，则 4已知复数（为虚数单位），则 5已知两条直线：，：若的一个法向量恰为的一个方向向量，则 6函数的最小值为 7设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，且，则的值为 8在中，且与的夹角为，则边上的中线的长为_.9. 某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有 _种。（用数字作答）10已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 . 11某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得 等第的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得等第相互独立。记为该生取得等第的课程数，其分布律如表所示，则数学期望的值为_.12已知曲线：与函数及函数的图像分别交于点，则的值为 13在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 14若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知向量都是非零向量，“”是“”的 答（ ）（A）充分非必要条件 (B) 必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 417对于任意两个正整数，定义某种运算“”，法则如下：当都是正奇数时，=；当不全为正奇数时，=。则在此定义下，集合 中的元素个数是 A 7 B 11 C 13 D 1418 设有一组圆：. 下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切； 存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点.其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，19.（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分） 已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，求的长度.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分FEDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成的角依次是和，依次是的中点.（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如下图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程;(2) 设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.y(km)x(km)O22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设为数列的前项的积，即（1） 若，求数列的通项公式；（2） 若数列满足，证明数列为等差数列，并求的通项公式；（3） 数列共有项，且满足以下条件： ； （）求的值； （）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？2014届向明中学高考模拟考数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题1； 2； 323； 4； 5； 6； 74； 8； 924； 10；11； 129； 13； 14二、选择题 15A； 16C； 17C； 18B三、19.（1）由条件得，得.则函数的周期为，最大值为2. 6分（2）由得，即，由正弦定理得，又，则. 6分 20、FEDBCAPxyz(1) 解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， （2分）设直线与平面所成的角为，则, （6分）直线与平面所成的角为. （7分）FEDBCAPHG解法二：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. （2分）在中，在中，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）(2)解法一：由（1）解法一的建系得，,，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，（2分）又，, （4分）. （7分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且， （2分）底面边上的高等于，且， （4分）. （7分）解法三：依题意，平面，（4分）. （7分）21. 解：(1)令得,由实际意义和题设条件知,故，当且仅当时取等号.所以炮的最大射程为10千米. 7分(2)因为,所以炮弹可击中目标存在使成立.关于的方程有正根,判别式所以当不超过6(千米)时,可击中目标. 7分22. 解（1）由题可得，设则，（1分）点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）直线的方程为 （6分）(3) 依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：.由 得，（2分）设，则，同理，则，同理.（4分）所以：的斜率为定值. （6分）