数学华东师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式教案

开课时间：2017.03.21开课班级：初一年5班开课教师：施怡开课课题：8.2.3解一元一次不等式8.2.3 解一元一次不等式(一)教学目标：1、知识与技能：会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。2、过程与方法：让学生通过联系方程的基本变形，结合直观的实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤。体会数学学习中比较和转化的作用，加深数形结合的思想方法的理解。3、情感、态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。(二)重点、难点：1、重点：什么是一元一次不等式；求一元一次不等式的解集。2、难点：引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等号方向的改变问题。(三)教学准备：彩色粉笔、多媒体课件(四)教学过程：一、复习导入1、帮助学生在学习知识的同时构建知识框架。（学生完善“知识树”）解法解集性质生活中的不等式性质1性质2性质3一元一次不等式设计意图：建构主义教学理论核心思想之一是以教师为主导、学生为主体强调学生对所学知识主动进行建构。学生随着一元一次不等式这枝“主干”和生活中的不等式、解集、性质（性质1、2、3）等这些“分支”的相继出现，不仅复习了已学内容，还能感受每一步内容间的内在关系。学生在这棵大树“茁壮成长”的过程中慢慢建构属于自己的知识体系，也能感觉到知识之间是紧密联系的“网”，而不是一个个零散的点。教师以这种方式提醒学生整体把握知识，更是引领学生在学习过程中慢慢学会主动建构，这个过程就是教学生如何学数学的过程，“解法”是这棵树最后出现的一枝，学生在感觉到大树的枝叶更加茂盛的同时，也明白了本节课的课题。2、引导学生解决问题的同时体会数学原理。（判断下列各说法的正误，并说明理由）(1) 因为a+84，所以a-4(2) 因为a-1a-2，所以-1-6，所以x-3(4) 因为-0.5x1，所以x-2设计意图：对于每一道判断题，要求学生作出判断，并说明判断的依据及其具体内容，把复习不等式的基本性质与教学问题结合在一起，把解决问题的依据不等式的基本性质凸显出来。这样设计，可以让学生通过练习明白：在解决问题的过程中，每一步的结论都应有数学原理的支撑，哪怕是最简单的问题也不例外。这既是为后面的教学内容复习作理论依据，更是点点滴滴地培养学生的理性思维。3、提醒学生在文字表达与符号中感受数学简洁美。（用不等式表示下列各题）(1)2x的值小于4x+10(2) 2x的值大于3x+1的4倍的值设计意图：在学生完成问题后，教师提醒学生这些表达式能让问题的呈现更加简洁，也就是数学符号能够体现数学的简洁和抽象。同时还为生成一元一次不等式的定义及其解法提供了素材。二、新授1、一元一次不等式的定义（1）在观察、猜想的过程中初步生成定义师：同学们，仔细观察我们刚才得到的2个不等式：2x4(3x+1) 从未知数的个数、次数方面看，你觉得它们有什么共同特点？生：都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1师：你们觉得它们应该叫什么名字？生：一元一次不等式（2）在归纳、类比的过程中进一步完善定义师：面对这些一元一次不等式，让我们联想到以前学过的哪些知识？生：一元一次方程师：还记得一元一次方程的定义吗？生：只含有1个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不等于零，等号两边都是整式的方程。（这个环节可在几个同学的回答中不断完善）师：你们再观察这2个不等式，它们具备不具备以上特点呢？你们觉得什么叫一元一次不等式？生：只含有1个未知数，未知数的次数是1，而且未知数的系数不等于零，不等号的两边都是整式的不等式。设计意图：在观察、类比中生成、完善定义。通过师生互动，培养学生观察、猜想、归纳、类比的思维能力。（3）在辨别的过程中进一步巩固定义练习：判断下列各式是不是一元一次不等式？如果不是，请简单说明原因。 -x5 y-3x0 1 3a+12 x 4+ x 2+x1 2、一元一次不等式的解法（1）引导学生用类比思想尝试解不等式师：下面我们要学习一元一次不等式的解法，以2x4x+10为例，你们觉得应该如何解它？同学们在导学案中先解下方程2x=4x+10，然后再解不等式2x4x+10。学生活动：学生在导学案中解方程2x=4x+10和不等式2x-5，在结果出现之前这个不等式一直是用“”连接，这是为什么？生：这是根据不等式的基本性质3，两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变。师：接下来我们把每一步的变形依据都研究一下。你解答的第一步用的是什么数学原理？ 生：移项法则师：就这题而言，就是在不等式两边同时作出怎样的变形？生：同时减去4x师：移项实质是用的不等式的那一条性质？生：基本性质1师：具体一点生：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。师：下一步呢？生：合并同类项法则师：最后一步，刚才那位同学已经说过是不等式的基本性质3设计意图：数学教学的核心任务是培养和发展学生的思维能力，所以在解决完一个问题以后，不仅要让学生明白，解题过程中支撑每一步变形的数学原理是什么，更要培养学生这种反思的习惯，这是培养学生理性思维的关键点。师：接下来我们再解几题不等式，巩固一下。学生活动：学生在导学案中解不等式2x-13 （2）2-x1（3）2x+15-2a (a0) 的解集。设计意图：在巩固已学知识的情况下，拓展学生的思维。四、课堂小结整式系数不为0一次一元概念解题步骤去括号移项合并同类项系数化为1思想方法类比思想分类讨论解一元一次不等式设计意图:课堂从知识框架中开始，在知识框架中结束，教师给学生树立了一个建构知识的“榜样”，让学生感受到知识在网络下的建构呈现出条理性，进而便于理解，掌握。五、课后作业必做题：课本 P62 习题 5（1）（2）（3）选做题：求关于x的不等式 ax-25-2(x+a) 的解集，其中a-2。（六）板书设计一、复习导入二、新授1、一元一次不等式的定义2、一元一次不等式的解法三、反馈练习，巩固拓展四、课堂小结与作业（七）课后反思回首本节课，在观察多个不等式的共性之后猜想、归纳出