7年级上课本变式题 (2).doc

七年级上册 课本亮题拾贝课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性在教学的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养11 正数和负数题目 某地一天中午12时的气温是7，通过5小时气温下降了4，通过7小时气温又下降了4，第二天零时气温是多少? （人教课本P5 7题）解 7 +（4）+（4）=1， 第二天零时气温是零下1点评 在0以上的温度用正数表示，0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度通常具有“增加、上升、零上 、海平面以上”用正数表示，具有“减少、下降、零下 、海平面以下” 用负数表示演变变式1 某地一天中午12时的气温是7，通过5小时气温下降了4，通过7小时气温下降了 ，第二天零时气温是零下1 （答案：4）变式2 某地一天中午12时的气温是a，过3小时气温上升了m，又过10小时气温下降了n（4），第二天零时气温是 （答案：a + mn ）变式3 若下降5 m记作5 m，那么上升8 m记作 ，不升不降记作 （答案：+ 8 m，0 m）变式4 周一证券交易市场开盘时，某只股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元，周二上升了a元，周三下降了b元，求周一，周二，周三的收盘价（答案：周一：16.07元，周二：16.07 + a元，周三：16.07 + ab元）12 有理数（绝对值、相反数）题目 判断下列说法是否正确： 符号相反的数互为相反数； 符号相反且绝对值相等的数互为相反数； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（人教课本P12 2）解 不对；只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数 不对，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值因此是正确的点评 此题主要检查学生对绝对值、相反数的概念是否理解演变变式1 判断下列说法是否正确： 如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？一个数的绝对值可能小于它本身吗？（答案： 可能，正数和0；可能；不可能 不可能；不可能；是 不可能）变式2 如果字母a表示一个有理数，那么其相反数是什么？如果a的相反数比a大，那么a是什么数？ （答案：a，负数）变式3 如果a2 = b2，那么a与b有什么关系？（答案：a + b = 0，a = b）变式4 一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？（答案： 当a1时，a2a； 当0a1时，a2a； 当1a0时，a2a； 当a = 1、0、1时，a2 =a； 当a1时，a2a）变式5 当x =4，3，2，1，1，2，3，4时，分别求出的值，你发现什么？（答案：当x =4，4时，的值相等；当x =3，3时，的值相等）12 有理数题目 如果x= 2，那么一定是2吗？如果x= 0，那么x 等于几？如果x =x，那么x等于几？ （人教课本P15 10）解 在数轴上数2和2到原点的距离都是2， x = 2和2 在数轴上只有数0到原点的距离都是0， x = 0 x与x互为相反数并且相等， x = 0点评 绝对值的几何意义：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：a注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0，即a0 绝对值的代数定义：演变变式1 （1）填空： 3= ， 1.5= ， 3= ； 1.5= ；0= 解决这些问题后，你能得到什么结论？（答案：3，1.5，3，1.5，0，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0）（2）若x= 5，则x = （答案：5和5）（3）请说出x= 5和x2= 5的几何意义解 在数轴上表示数x的点到原点的距离为5个单位长度；在数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5个单位长度变式2 数轴上表示+ 7的点是A，表示4的点是B，则A、B两点间的距离是（ ）CA3 B3 C11 D11变式3 已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？分析 点A和点B在数轴上可能的位置，比如，点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2，则这个数为2或2，然后再分情况讨论，答案是3、1、1、3变式4 已知a= 2，b= 5时，若ab，则ab = （答案：10和10） 若x5+y + 2= 0，则xy = 解 由“若干个非负数的和等于0，则每个非负数必为0”得 x5 = 0，且y + 2 = 0，所以 x = 5，y =2，于是 xy = 5（2）= 7变式5 若a= 4，b= 2，求ab解 a= 4， a = 4 或4，又 b= 2， b = 2 或 2因此，当a = 4，b = 2时，ab = 42 = 2；当a = 4，b =2时，ab = 4（2）= 6；当a =4，b = 2时，ab =42 =6；当a =4，b =2时，ab =4（2）=213 有理数的加减法题目 你能将4，3，2，1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一数列、同一对角线上的3个数相加都得0吗？你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，看看你们填这个幻方的方法相同吗？（人教课本P2021 实验与研究填幻方）143202341答案不唯一，如：演变变式1 下面是一个正方体纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数变式2 将8，6，4，2，0，2，4，6，8这9个数填入空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0286404682答案不唯一，如：变式3 如果将下图中的每个数都加上同一个数，那么图中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个角相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的图，根据下图中给出的数，对照原图，你能完成下面的图吗？123404321341234答案不唯一，如：34122601216731054变式4 在下图的9个方格内填入5个2和4个2，使每行、每列、斜对角的三个数的乘积都是8222222222答案不唯一，如：15 有理数的乘方题目 计算：（5）3 （人教课本P42 1（4）解 原式=（5）（5）（5）=125点评 注意底数和指数演变变式1 填空： （1）53 = ，（2）53= ，（3）52 = ，（4）52= ，（5）（5）2 = （答案：125，125，25，25，25）变式2 从变式1中你得出了什么结论？如果a为有理数，那么（a）3、 a3和a3；（a）2、 a2 和 a2有什么关系？ （答案：（a）3 =a3，（a）3、a3与a3互为相反数；（a）2 = a2，（a）2、a2与a2互为相反数）变式3 计算0.53、53、503 ，观察结果，底数的小数点左右移动一位时，立方数的有什么规律? （答案：底数的小数点左右移动一位时立方数的左右移动三位）变式4 当0a1时，比较a2与a3的大小；如果当1a0时呢？（答案：a2a3）变式5 比较5352与55的大小；（3）2（3）4 与（3）6 的大小，你得出了什么结论？并用字母表示出来 （答案：aman = am+n）有理数的乘方题目 计算：（1）102 +（2）3 4 （人教课本P441）解 原式 = 1 2 +（8） 4 = 2 +（2）= 0点评 先算乘方，再算乘除，后算加减，注意底数和指数演变变式1 110 2 +（2）34 （答案：4）变式2 因为110 2 +（2）34 =（110 1 +（2）32）2，所以若用a表示任意一个数，那么110 1a +（2）32a等于什么？ （答案：17a）变式3 已知（1）10 a +（2）3 4 = 0，则a = （答案：2）变式4 请用运算符号、+ 组合（1）10、2、（2）3、4使其结果等于30（答案不唯一，如2 （1）10 +（2）34等） 21 整式题目 用式子表示十位上的数是a、个位上的数是b的两位数子，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和这个数能够被11整除吗？（人教课本P7710）分析 a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为10a + b交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是10b + a解 （10a + b）+（10b + a）= 10a + b + 10b + a=（10a + a）+（b + 10b）= 11a + 11b = 11（a + b） （a + b）是整式， 11（a + b）是11的倍数点评 对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为10a + b交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是10b + a演变变式1 任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点解 设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，则（10a + b）（10b + a）= 10a + b10ba =（10aa）+（b10b）= 9a9b = 9（ab） （ab）是整式， 9（ab）是9的倍数变式2 一个两位数与这个两位数的10倍的和是11的倍数解 设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，则 （10a + b）+ 10（10a + b） = 10a + b + 100a + 10b = 110a + 11b = 11（10a + b） 10a + b是整式， 11（10a + b）一定是11的倍数变式3 一个两位数的10倍与原两位数的差是9的倍数解 设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，则10（10a + b）（10a + b） = 100a + 10b10ab = 90a + 9b = 9（10a + b）， 10a + b是整式， 9（10a + b）一定是9的倍数变式4 一个三位数与这个三位数的的个位与百位数字对调的差是99的倍数解 设a、b、c分别表示两位数百位、十位和个位上的数字，则 （100a + 10b + c）（100c + 10b + a） = 100a + 10b+c100c10ba = 99a99c = 99（ac） （ac ）是整式， 99（ac ）一定是99的倍数变式5 一个两位数，十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数？解 设十位上的数字为x，则个位上的数字为x + 2，所以这个两位数是10x +（x + 2），根据题意，得 x +（x + 2）= 10x +（x + 2），解得 x = 4，x + 2 = 6， 10x +（x + 2）= 4622 整式的加减题目 计算：（8xyx2 + y2）（x2y2 + 8 xy） （人教课本P71 3（2）题）解 原式= 8xyx2 + y2x2 + y28xy =2x2 + 2y2演变变式1 已知A = 8xyx2 + y2，B = x2y2 + 8xy，求 A + B； BA； 2A3B（答案：16xy，2x22y2，4y25x28xy）变式2 已知3a2xb10与3a6b5y是同类项，求（8xyx2 + y2）+（x2y2 + 8xy）的值解 由题意，得 2x = 6，5y = 10，所以x = 3，y = 2因此，原式 =（8xyx2 + y2）+（x2y2 + 8xy）= 16xy = 1623 = 96变式3 当x =2 ，y = 5时，求多项式（8xy + x2 + y2）（x2y2 + 8xy）的值时，甲同学不小心把x =2代成了x = 2，乙同学认为x =2这个条件是多余的，并且甲和乙的计算结果一样请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由解 原式 =（8xy + x2 + y2）（x2y2 + 8xy）= 2y2，因为化简后不含x的项，所以与x无关所以乙同学的做法是正确22 整式的加减题目 把（a + b）看成一项，对 4（a + b）+ 2（a + b）（a + b）进行合并同类项（人教课本P77 12（1）解 原式 =（4 + 21）（a + b）= 5（a + b）= 5a + 5b点评 常规解法是先去括号，再合并同类项，但此题可将（a + b）视为一个整体，即可简化运算演变变式1 合并 4（a2b）+ 7（a2b）12（a2b） （答案：9a +1 8b）变式2 已知 a + 2b = 5，那么 5（a2b）23a + 6b60 = （答案：80）变式3 已知当x = 2时，整式ax5 + bx3 + cx + 3值为100，那么当x =2时，整式ax5 + bx3 + cx + 3的值是多少？ （答案：94）变式4 已知3a + 8b = 3，求（3a + 8b）2的值 （答案：）22 整式的加减题目 下图是某月的月历（人教课本P74 活动三）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ 不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？解 带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍 设方框正中心的数为x，其余为（x8），（x7），（x6），（x1），（x + 1），（x + 6），（x + 7），（x + 8）（x8）+（x7）+（x6）+（x1）+ x +（x + 1）+（x + 6）+（x + 7）+（x + 8）= 9 x 成立点评 设方框正中心的数为x，则其余的数就可以表示出来：（x8），（x7），（x6），（x1），（x + 1），（x + 6），（x + 7），（x + 8）演变变式1 若一横行相邻的三个数的和为48，则这三个数是多少？ 若一竖列相邻的三个数的和为42，则这三个数是多少？解 设第一个数为x，则其余的数为（x + 1），（x + 2）所以 x +（x + 1）+（x + 2）= 48， 解得x = 15因此，这3个数为15，16，17 设第一个数为x，则其余的数为（x + 7），（x + 14）由 x +（x + 7）+（x + 14）= 42，得x = 7所以这3个数为7，14，21变式2 如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ 对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？x（a）x + 1（b）x + 7（c）x + 8（d）（答案：a + d = b + c）变式3 若用一个2 * 2的正方形框框住的4个数之和为48，求这4个数解 设方框第一个数为x，则其余的数就可以表示出来：（x + 1），（x + 7），（x + 8）得 x +（x + 1）+（x + 7）+（x + 8）= 48，x = 8，所以这4个数为8，9，15，16变式4 用3 * 3的正方形框框住9个数的和可能为198吗？如果有可能，求出这9个数；如果不可能，说明理由解 设方框正中心的数为x，其余为（x8），（x7），（x6），（x1），（x + 1），（x + 6），（x + 7），（x + 8）（x8）+（x7）+（x6）+（x1）+ x +（x + 1）+（x + 6）+（x + 7）+（x + 8）= 198，解得 x = 22所以这9个数为14，15，16，21，22，23，27，29，30变式5 如图，是由一些奇数排成的数阵，框中的四个数有什么关系？ 若这样框出的四个数的和是200，求这四个数 是否存在这样的四个数，使他们的和为2008，为什么？135791113151719212325272931333537394143454749解 设第一个数为x，其余为（x + 2），（x + 8），（x + 10），且对角两数的和相等 x +（x + 2）+（x + 8）+（x + 10）= 200， 解得x = 45所以这4个数为45，47，53，55 存在，x +（x + 2）+（x + 8）+（x + 10）= 2008，解得x = 497所以这4个数为497，499，505，507变式6 类式演变，把奇数换成偶数，请同学们自己探究31 从算式到方程题目 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（人教课本P82 3）解 设上底为 x cm，则 5 = 40，解得 x = 7，此即为梯形的上底点评 梯形的面积公式的4个字母中，知道其中3个便可求出第四个字母来演变变式1 在梯形的面积公式s =h中，s = 30，a = 8，h = 4，求b （答案：7）变式2 在梯形的面积公式s =h中，s = 60，a = 8，b = 12，求h （答案：6）变式3 在梯形的面积公式s =h中，把s、b、h当成已知量，求未知量a（答案： a =b）解 s =h， 2s =（a + b）h， a + b =，a =b变式4 物体从高出自由落下时，经过的距离s与时间t有s =gt2的关系，这里的g是一个常数，当t = 2时，s = 19.6，求t = 3时s的值解 由 19.6 =g22，解得 g = 9.8， s =9.832 = 44.1点评 本题属于“给值求值”类型，宜先求出常数g的值32 解一元一次方程题目 解方程：6x7 = 4x5 （人教课本P77 2（1）解 6x4x =5 + 7， 2x = 2，x = 1点评 把未知数移到等号的左边，常数项移到等号的右边，再合并同类项移项后一定要变号演变变式1 x为何值时6x7与4x5互为相反数？解 （6x7）+（4x5）= 0， 10x = 12，x = 1.2变式2 若方程6x7 = 4x5的解与关于x的方程3a + x = 262a的解相同，求a的值解 6x7 = 4x5，6x4x =5 + 7， 2x = 2，x = 1把x = 1代入3a + x = 262a得 3a + 1 = 262a 得 a = 5变式3 以方程6x7 = 4x + 5为模型编一道应用题如：把一些书分给若干位学生阅读，如果每人分6本，则差7本；如果每人分4本，则多5本求有多少位学生阅读书？变式4 令6 = m，7 = a，4 = n，5 = b，方程可变式为mxa = nxb，试求解之（答案： 当mn时， 当m = n，a = b时，有无数个解；当ab时，方程无解）32 解一元一次方程题目 有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（人教课本P91 例3）分析 任意相邻三个数的比是1:（3）: 9，也就知道了相邻三个数所占的份数，如果设其中一份为x，那么这三个数课分别表示为x，3x，9x解 设其中一份为x，那么这三个数课分别表示为x，3x，9x根据题意，得 x3x + 9x =1701，解得 x =243，这三个数分别为243，729，2187点评 对于生活中的一些问题，我们可以根据已知条件，探索到几个未知量的关系，然后通过设出其中一份为X，再将其余的量用X表示出来，从而顺利地列出方程，使问题得以解决演变变式1 张亮有三种邮票共18枚，它们的数量比为1:2:3，则最多的一种邮票有多少枚？分析 18枚邮票可被分成1 + 2 + 3 = 6份，这样若设每一份为x枚，则可以列出一元一次解 设每一份为x枚则根据题意，得 x + 2x + 3x = 18， 解得x = 3此时 3x = 9所以，最多的一种邮票有9枚变式2 某车间每天能生产甲种零件500只，或者乙种零件600只，或者丙种零件750只，甲乙丙三种零件各一只配成一套，现要在30天内生产最多的成套新产品，则甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？解 由“甲、乙、丙三种零件各一只配成一套”可知，只需甲、乙、丙三种零件生产一样多即可因此，生产甲、乙、丙三种零件的天数与生产速度成正比，因此，甲、乙、丙三种零件的天数之比为:= 6:5:4，于是可设生产甲、乙、丙三种零件的天数分别为6x，5x，4x，从而列出方程6x + 5x + 4x = 30，解得 x = 2，所以 6x = 12，5x = 10，4x = 8所以，甲、乙、丙三种零件各生产12天，10天，8天变式3 某药方含有甲、乙、丙、丁四种草药，这四种草药的质量比是0.7:1:2:4.7，现在要配制该药2100 g，则四种所需草药的质量分别是多少？（答案：甲、乙、丙、丁四种草药分别需175 g，250 g，500 g，1175 g）42 直线 射线 线段题目 两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点，四条直线相交最多有多少个交点，你能发现什么规律吗？（人教课本P134 10）解 三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有 1 + 2 + 3 + +（n1）=个交点演变变式1 你能用右边的图来解释下边3个等式吗？，根据以上规律填空：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ，1 + 2 + 3 + + 100 = ，1 + 2 + 3 + + n = 请写出从1到2009这2009个正整数的和为 （答案：15，5050，2014045）变式2 经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？解法1 当四个点在同一直线上时，只能画一条直线；当只有三个点在同一直线上时，可以画4条；当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条如图：1条直线 4条直线 6条直线 最多有10条直线观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有条直线解法2 当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的（n1）个点画（n1）条直线，一共有n个点，所有可以画n（n1）条直线，有任意两个点重复一条直线，因此共可以画条直线变式3 线段MN上有两点P、Q，那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段？MPQN分析 图中线段可以“从左往右”这样来确定：从第一点M出发的线段有3条，从第二点户出发的线段有2条，从第三点Q出发的线段有1条，共有6条，这样既不会遗漏，又不会重复解 共有六条线段MP、MQ、MN、PQ、PN、QN （答案：1 + 2 + 3 = 6）变式4 假如M、P、Q、N是四个车站，一辆客车往返于这四个站点，需准备多少种不同的车票？（12） 假如M、P、Q、N四个人聚会，如果每两人握手一次，共握手几次？（答案：6）变式5 （1）在直线上有A1、A2、A3、A10共10个点，问图中有几条线段？（2）假如直线l上有n个点，试着得到线段的总条数；（3）假如直线l上有n个点，试着得到射线的总条数（答案：（1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 （2）1 + 2 + 3 +（n1）=）（3）2n）变式6 已知线段AB = 10，点C在直线AB上，且AC = 4，若点D是AB的中点，求DC的长分析 由D是AB的中点，AB = 10知AD = BD = 5，而点C在直线AB上，可以考虑点C在A的左和右两种情况，当点C在左侧时，如图：CADB此时AD = 5，AC = 4，所有DC = 9当点C在A右侧时，如图：此时AD = 5，AC = 4，所有DC = 1ACDB解 （1）当点C在点A左侧时，因为点D是AB的中点，所以AD =，又AB = 10，所以 AD = 5，DC = AD + AC = 9（2）当点C在点A右侧时，因为点D是AB的中点，所以 AD =又AB = 10，所以AD = 5，DC = ADAC = 1变式7 （1）从点O引2条射线，此时图中共有多少个角？ （2）引3条射线，共有多少个角？ （3）引n条射线，共有多少个角？OOOO解当引2条射线时，有1个角；引3条射线时，有3个角；引4条射线时，有6个角；引5条射线时，有10个角观察发现：2条射线 1个角； 3条射线 3 =（1 + 2）个角； 4条射线 6 =（1 + 2 + 3）个角； 5条射线 10 =（1 + 2 + 3 + 4）个角；于是，n条射线 1 + 2 + 3 + +（n1）=个角点评 当有n条射线时，取其中任意条射线，与剩下的n1条射线组成（n1）角，共有n条射线，于是可以组成n（n1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有n条射线时，共有个角43 角题目 已知A 和B 互为补角，并且B的一半比A小30，求A 和B（人教课本P154 9）解 设A = x，则 B = 180x由题意，得（180x）= x30，解得 x = 80 A = 80，B = 100点评 本题主要考查余角、补角的有关内容及运用方程解决问题的数学思想方法演变变式1 若一个角的补角是它的3倍，则这个角等于多少度？解 设这个角为x由题意，得 180x = 3x， 解得 x = 45 这个角是x = 45变式2 两个角的比是7:3，而它们的差为72，求这两个角的大小解 设这两个角为7x和3x由题意，得 7x3x = 72， 解得 x = 18 这两个角为7x = 126，3x = 54变式3 两个角互余，其差为20，求这两个角中较小的角的补角的度数？解 设较大的这个角为x由题意，得 x（90x）= 20， 解得x = 55 这两个角为55，35， 较小的角的补角 = 18035 = 145变式4 一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角解 设这个角为x由题意，得 90x =（180x）40， 解得 x = 30变式5 有两个角A 和B，如果A的补角与B的余角相等，求他们之间的数量关系？解 由题意，得 180A = 90B， 化简，得AB = 90变式6 一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？解 设这个锐角为x由题意，得（180x）（90x）= 9043 角题目1 如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线 如果AOB = 40，DOE = 30，那么BOD是多少度？ 如果AOE = 140，COD = 30，那么AOB是多少度？（人教课本P14410题）OABCDE解 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， AOC = 2AOB = 2BOC，COE = 2DOE = 2COD AOB = 40，DOE = 30， BOC = 40，COD = 30， BOD =BOC +COD = 70 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， AOC = 2AOB = 2BOC，COE = 2DOE = 2COD AOE = 140，COD = 30， AOC =AOE2COD = 80， AOB = 40演变变式1 如果AOB = 40，BOD = 70，那么DOE是多少度？ 如果AOE = 140，AOB = 40，那么BOD是多少度？ （答案：30，70）变式2 如果AOB = m，DOE = n，那么BOD是多少度？ 如果AOE = m，COD = n，那么AOB是多少度？（答案：m + n，mn）OABECD变式3 如果AOC和BOD都是直角，OE平分BOC，且BOE=14，求AOD的度数 （答案：152）变