数学华东师大版八年级上册从引发第一次数学危机的数说起

从“引发第一次数学危机”的数说起河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，邮编：473123情境引入，趣味感知读一读：有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理.毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理数来描述.但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.他这一死，使得这类数的计算整整推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.自主探究，智能开发议一议：（1）希伯索斯新发现了一类什么样的数？这是怎样的一类数呢？（2）你还记得我们在本章第一节中“求用两个边长为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的边长是多少”这个问题吗？根据你所拼的图形，你知道边长为1的正方形的对角线的长是多少吗？忆一忆：（1）什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？（2）用计算器求，利用平方与开方之间的关系验算所得的结果.=1.414213562,1.41421356=1.9999999，由这个结果可以得出：你知道产生这种错误现象的原因吗？ 利用计算机求的结果：=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715想一想：（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？ = ， = ， = .（2）将下列各数化成分数的形式，你会吗？= ，= ，= .（点拨：例如设，则，两式相减得，所以.）（3）和你的同伴交流一下：能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”）填一填：（1）分数都可以表示成 ， 都可以写成分数形式由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示 不能表示成分数的形式，因此不是有理数（2）小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数. 称为无理数，有理数和无理数统称为 .做一做：在0.5，3.14，0，1，0.2022022202222（两个0之间多1个2）中整数有： （ ）有理数有：（ ）无理数有：（ ）画一画：（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的所表示的数是多少呢？（2）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，你会在数轴上表示的点吗？仿照上例，你能画出相应的图形吗？学一学：事实上，数轴上的数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .综合应用，挑战技能练一练：在交通事故的处理中，警察往往用公式16.来判断该车辆是否超速，其中表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示摩擦系数.某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的18，2. 请问：该车超速了吗？阿凡提的皮衣行大雄走在一个偏僻的城镇大街上，看见有一家皮贷商店，名叫“阿凡提皮衣行”.大雄向店里一瞧，可不是，那坐在柜台前的大胡子老板不就是自己喜爱的阿凡提吗？阿凡提看见大雄，满脸堆笑，他对大雄说：“啊，亲爱的大雄小朋友，真主保佑你，你是不是想到我的店里选购皮衣啊！到我店里的顾客只要能够解决一个问题，就可以随便拿走名贵皮衣一件，本人分文不取了，如果解决不了，你也别担心，买不买皮衣还是由你决定，我办这个活动啊，主要是为了吸引一点人气！”“真的？”望着面前这位自己特别崇拜的智慧老人，大雄既激动又紧张：“阿凡提，他会给我一个什么题呢？啊！我就爱解决阿凡提的那些稀奇古怪的问题了！”看见大雄自信满满的神情，阿凡提将大雄领到了店门前挂起的一块皮料旁，大雄看见，皮料被钉在一个垂直的“十”字形的木架上，皮料的一部分涂上颜色，（如图1所示）皮料的旁边贴有一张醒目的广告：“等腰梯形一皮料，上底4来下底6，聪明顾客算一算，涂色面积有几何，如若答案遂我意，选购皮衣不要钱！”阿凡提得意地拍了拍大雄的肩头，对大雄说：“我这问题啊，挂在这地方几百年，到我这儿来看题的人很多，当然，也给我的皮贷店带来了无限商机，但是一直到现在也没有人能说出这皮料上涂有颜色部分的面积是多少，呵呵.”“你这问题太简单了！用我们现在学