（试题 试卷 真题）专题12：押轴题

专题12：押轴题一、选择题1.（2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD内接于O，E为 DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则BF的长为【 】A、B、C、D、2. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【 】A、2 B、 C、 D、3. （2004江苏镇江3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是【】（A） （B） （C） （D）4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象给出下列对应：（1）：（a）-（e）（2）：（b）-（f）（3）：（c）-h（4）：（d）-（g）其中正确的是【 】A（1）和（2） B（2）和（3） C（1）和（3） D（3）和（4）5. （2006江苏镇江2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18A1个 B2个 C3个 D4个6. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为【 】A BCD7. （2008江苏镇江3分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2xm（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是【 】Ay0 B0ym Cym Dy=m8. （2009江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数9. （2010江苏镇江3分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是【 】A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里10. （2011江苏镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、011.（2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 12.（2013年江苏镇江3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有【 】二、填空题1. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，CF，BCEF，请补充条件： （写一个即可），使ABCDEF。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使ABCADE。2. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。4. （2005江苏镇江2分） 如图，ABC=DCB，请补充一个条件 ，使ABCDCB；如图，1=2，请补充一个条件 ，使ABCADE5. （2006江苏镇江1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。6. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2的度数为 。7. （2008江苏镇江2分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点循环，分别停在B、C、D、E、F、C、G、A点。20088=251，行走2008厘米即循环251次后停下，则这只蚂蚁停在A点。8. （2009江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm29. （2010江苏镇江2分）已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .10. （2011江苏镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 。【答案】24【考点】图形的拼接。【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。11. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。12.（2013年江苏镇江2分）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 S梯形AFDE=（AE+DF）AH=（2+5）=。S五边形ABCDE=S梯形AFDESBCF=2=。三、解答题1.（2002江苏镇江10分） 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04，试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； 求S取得最大值时点P的坐标； 设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得SS/,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。得出P点的坐标，求出S的最大值是多少，即可求出S不等于S，也就是不存在点P。2. （2002江苏镇江10分）某企业有员工300人，生产种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m 为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。（1）调配后，企业生产种产品的年利润为_万元，企业生产B种产品的年利润为_万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为_.（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。3. （2003江苏镇江10分）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。问：（1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 _万元 （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 （3）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?【答案】解：（1）0.5x，0.3（5x）。（2）y=0.5x+0.3（5-x）=0.2x+1.5。4. （2003江苏镇江10分）已知抛物线，当x1时，y随着x的增大而减小（1）求k的值及抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O的坐标（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点当点G运动到何处时，直线BG是O的切线？并求出此时直线BG的解析式若直线BG与O相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？直线过B点（3，0），3k4=0，k=。5. （2004江苏镇江10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.可得方程组 _， 解得_。 （2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元。在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 _万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元. 求p与z的函数关系式. 当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？6. （2004江苏镇江10分）已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（2）作图如下：7. （2005江苏镇江10分）已知二次函数的图象经过（0，0），（1，1），（2，14）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1x2）求t的取值范围；设，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围8. （2005江苏镇江10分）平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（2，0）与点（0，2）也重合（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0， ）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与C相交于D、E两点（点D在点E的下方）在如图所示的直角坐标系中画出图形；设OD=x，BOD的面积为S1，BEC的面积为S2， ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）画出图形如下：（3）根据题意作出图形。 求出即可。9. （2006江苏镇江8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式。10.（2006江苏镇江10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）线段AB长度的最小值为4。 理由如下： 连接OP， AB切O于P，OPAB。 取AB的中点C，则AB=2OC 。当OC=OP=2时，OC最短，即AB最短。11.（2007江苏镇江8分）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数之间满足关系式为整数。 例如，当时，则_，_。 第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含n的代数式表示）。 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。 设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？（2）分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法运算即可。（3）讨论关于n的二次函数性质即可。（4）根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算。根据中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数。12.（2007江苏镇江10分）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数。图： 表：n1234an13715 根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为_。若直线经过点、，求直线对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点都在直线上。 设直线：与x轴相交于点A，与直线相交于点M，双曲线经过点M，且与直线相交于另一点N。 求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线、。 设H为双曲线在点M、N之间的的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为，直线MP与x轴相交于点Q，当为何值时，的面积等于的面积的2倍？又是否存在的值，使得的面积等于1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 在y轴上是否存在点G，使得的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。13.（2008江苏镇江9分）理解发现：阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：。解决下列问题：（1）填空： ；如果，则的取值范围为 （2）如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若，则 （3）在同一直角坐标系中作出函数的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：的最大值为 。（3）作出图象如下： 1。14.（2008江苏镇江8分）探索研究：如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线有无其它公共点并说明理由15.（2009江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。16.（2009江苏省12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值17.（2010江苏镇江9分）探索发现：如图，在直角坐标系xOy中，RtOAB和RtOCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OCCD，OD2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，RtOAB的面积恒为 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BOBD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.当EBD=90时，此时F，E，M三点重合，如图1，18.（2010江苏镇江9分）深化理解： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ；（2）当x0，m为非负整数时，求证：x+m=m+x；举例说明x+y=x+y不恒成立； （3）求满足的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数yx2x的自变量x在nxn1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：ab2n. 的个数，同样地由定义得，把此式两边平方可得，k与y的取值范围一致，所以ab。19.（2011江苏镇江9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。写出A点的坐标和AB的长；当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线、轴都相切，求此时的值。20. （2011江苏镇江10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。21.（2012江苏镇江9分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 。（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值。【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，求出所有符合条件的t的值。 将x=1代入，得，即可求得n的值。【发现】由（1）可得。【应用1】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系验证即可。【应用2】根据条件，作出矩形，求出各点坐标，根据新定义求出t的值。22.（2012江苏镇江11分）等边