数学华东师大版七年级下册第9章《9.1.3 三角形的三边关系》教学设计

9.1 三角形3.三角形的三边关系 教学目标【知识与技能】1.通过实践操作，发现三角形的三边关系“三角形任何两边之和大于第三边”的性质，并会利用三角形的三边关系解决有关问题.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.【过程与方法】在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。【情感态度】在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通能力。【教学重点】 三角形任何两边之和大于第三边的应用.【教学难点】 已知三角形的两边求第三边的范围.教学过程1、 情境导入，初步认识1. 回顾：什么是三角形？2. 有人说姚明一步能走3米,你相信吗？ 姚明腿长1.28米【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知活动1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=4cm；(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC.ABC就是所要画的三角形.这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.活动2 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？探究：若三边长是2、3、6.两条较短线段的和小于第三条线段，不能组成三角形。若三边长是2、2、4两条较短线段的和等于第三条线段，不能组成三角形。若三边长是4、5、6两条较短线段的和大于第三条线段，能组成三角形。猜想:两条较短线段的和大于第三条线段，能围成三角形。探究：你能用公理解释一下为什么吗？三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边.即：ABC中, a+bc ac-b，bc-a b+ca ba-c, ca-b c+ab cb-a, ab-a三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差小于第三边.|a-b|ca+b三、新知应用例1. 以长度为6cm、4cm、3cm 的三条线段能否组成一个三角形？归纳总结如何判断三条已知线段能否组成三角形？若较短的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形;若不满足，则不能组成三角形.针对练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（口答）(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、 10cm (3) 3cm、8cm、 5cm (4) 4cm、5cm、 6cm例2.一木工有两根长分别是40cm和60cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，问第三根木条的长度应在什么范围内？a-b c a+b拓展练习1、已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm，求等腰三角形的周长. 解：若腰长是3cm， 周长是：3+3+5=11cm; 若腰长是5cm, 周长是：5+5+3=13cm. 等腰三角形的周长是11cm或13cm.变式训练1. 已知等腰三角形两条边长分别为3cm、8cm，求等腰三角形的周长. 已知等腰三角形的周长是16cm，一边长为4cm，求等腰三角形另两边的长.2.从长度为2、4、5、7的四条线段中任选三条组成三角形，这样的三角形有几个？四、三角形的稳定性：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.四边形具有稳定性吗？四边形不具有稳定性.四边形具有不稳定性.有时我们需要利用四边形的不稳定性，有时我们又要克服四边形的不稳定性.问题：小花的父亲在新做的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的道理是什么？练一练1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四