数学华东师大版八年级上册勾股定理--直角三角形的三边关系

直角三角形三边的关系教学设计枣岭中学 任桂琴一、教学目标： 1.理解并掌握勾股定理及其证明。 2.经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。 3.了解勾股定理的历史，感受数学文化。二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.三、教学方法：探究法、发现法、归纳法.四、教具：多媒体五、学习过程：（一）、情境导入 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。1700多年以前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图中隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系。让我们一起来探讨这个神秘的关系！（二）、新知探究活动1、观察猜想分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积. P的面积Q的面积R的面积图 甲图 乙1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积SP、SQ、SR之间有什么关系？你的答案是 .2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积SP、SQ、SR之间的关系是 .3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c之间的关系是 .活动2、归纳验证用弦图来证明思路：不同的表示方法表示同一图形的面积结论：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何语言：abc如图在RtABC中C=900，a2+b2=c2.思考：已知直角三角形的两边，如何求第三边？（三）、例题赏析例：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离。（精确到0.01米）解：在Rt中， .米，.米，根据勾股定理可得= .（米）答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米（四）、达标测评1、.判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。 （ ）（2） 在RtABC中，B=900， a2+b2=c2 （ ）2、如图，36、100分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ . 3、已知直角三角形ABC中,( 1 ) 若BC=6,AC=8,则AB = _. ( 2 ) 若 AB=13, BC=5,则AC =_( 3 ) 若 SABC =60,且AC=15,则AB=_ 4、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?方法小结 ： 在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.（五）、体验中考：1、（2014.山西）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（） A黄金分割 B垂径定理 C勾股定理 D正弦定理 2、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著