《平方差公式》.doc

平方差公式教学设计张霞如大城县南赵扶镇大流漂中学 065900一. 教材内容解析1. 内容人教版义务教育教科书数学八年级上册14.2乘法公式第一课时平方差公式2. 内容解析平方差公式是学生在学习了幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的整式乘法之后，出现的公式。在多项式与多项式相乘的计算中，有些特殊形式的计算可以写成公式的形式。当再遇到这种形式的乘法时，可以运用公式直接写出结果，以简化其运算。平方差公式也是因式分解中的公式法的重要依据。平方差公式的内容是两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用符号表示为(a+b)(a-b)=a2-b2,其中a，b可以是数，字母，单项式，多项式等。平方差公式的推导是从一般形式的多项式乘多项式计算法则到特殊形式的乘法运算概括出来的，从中要体现从一般到特殊的数学思想；通过计算，观察，比较，概括出一般形式，体现从具体到抽象的研究方法。二. 教学目标的设置1. 教学目标知识与技能 理解平方差公式，掌握公式的结构特征，能用公式进行计算。过程与方法 在探索平方差公式的过程中，体会从一般到特殊的数学思想，感悟从具体到抽象的研究方法。情感态度与价值观 让学生在经历，探索新知过程，发挥他们的主体作用，增强学数学、用数学的兴趣.体会成功的喜悦.2. 教学重点：经历探索平方差公式的过程，并能进行简单的计算3. 教学难点：平方差公式的结构特征及运用时符号的变化三. 学生学情分析学生掌握了幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的整式乘法之后，能利用运算法则对多项式乘以多项式进行计算。多项式乘以多项式是用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，而推理平方差公式时，要从多项式的项变换为加减运算，这对于学生来说是一个难点，因此在教学中应先从多项式的项进行分析，然后再变换到两个数的和与两个数的差的积，认清公式的知识结构，加深学生对公式的理解。四. 教学策略分析通过对多项式乘多项式计算法则的应用，学生通过自主探究，合作交流的学习方式探求新知，教师引导学生观察，比较，分析各个多项式乘法中的特殊形式，理解平方差公式的意义及结构特征，反展学生推理，归纳能力及符号感。通过练习对错误问题进行具体分析，加深对公式结构的理解，增强学生学数学，用数学的兴趣，同时培养学生分析问题，解决问题的能力。五. 发展学生核心素养学生通过对多项式乘多项式计算法则的应用，探索平方差公式的结构特征。让学生通过计算，观察，自主讨论的的过程中，体会从具体到抽象的研究方法，提升学生分析问题，总结问题的能力，发展学生的数学符号感，加深对公式结构的深入理解。六. 教学过程1. 创设问题情境 揭示课题利用多媒体课件出示大气污染，白色垃圾的图片，让学生感受到治理环境是我国的一件大事，并号召学生保护环境：加强环境管理共创美好家园以环境为主题，出示实际问题 某花园有一块边长为a米的正方形草坪，现经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向缩短2米，草坪改造后草坪的面积是多少？面积增加了，还是减少了？学生思考交流，画出图形，列出算式解决第一个问题教师引入课题：现在面积增加了，还是减少了？学了今天的内容我们就会迎刃而解。2. 探究平方差公式问题1 知识回顾多项式乘以多项式的的计算法则是什么？.计算 (a-1)(a+1) (m+2)(m-2) (2x+3)(2x-3) (a-3b)(a+3b)师生活动：教师提出问题，学生思考后，指名回答。问题要求学生按计算法则计算，学生独立完成，然后集体订正，教师课件出示计算结果。设计意图：通过计算复习多项式乘多项式的计算法则，让学生感受其中的特殊性，为学习平方差公式做准备。问题2 找规律 概括公式追问：上面的算式相乘的两个多项式有什么共同点？ 多项式的项分别有什么特点？从运算上看表示什么？多项式的项与积中的项有什么关系？能将发现的规律用式子表示出来吗？师生活动：教师提出问题，学生观察，思考并小组讨论交流。师生共同讨论，教师结合讨论结果课件展示，明确知识结构教师总结平方差公式的一般形式，学生用语言文字概括，同时找出运用公式的关键。设计意图：学生通过对算式及其结果的观察，思考，讨论，交流，认识到不同的算式及结果有着共同的特征，感受到研究数学问题从具体到抽象的方法。问题3 知识应用找出式子中的相当于平方差公式中的a和b. (x+2)(x-2) (2a+1)(2a-1) (2a-3b)(2a+3b) (-3x+2y)(-3x-2y) (2x+3y)(2x-3y) 判断下列各式是否正确，并说明原因。(a+c)(a-c)=a2-c(x+y)(x+y)=x2-y2(-2a+3)(-2a-3)=(2a)2-32(2a-3)(2a+3)=(-3)2-(2a)2(-4x+3)(4x+3)=32-(4x)2师生活动：教师展示问题，让学生找出相当于平方差公式中的a和b的字母或式子，以熟悉平方差公式的结构特征。问题，学生独立思考，判断对错，找出错误原因并订正答案。设计意图：通过引导学生找出哪个数或式子相当于公式中的a和b以及对公式运用是否准确的判断，让学生熟悉公式的结构特征，能准确运用公式进行计算。问题4 巩固提升计算：（ 3x + 2 ) ( 3x 2 ) (-x+2y)(-x-2y) 10298运用平方差公式计算：(3+2a)(-3+2a)(5x-2y)(5x+2y) (-2a+3b)(-2a-3b)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)师生活动：教师指导学分析看是否符合平方差公式的结构，找准a和b，正确进行计算。 学生独立完成，然后集体订正。设计意图：引导学生运用公式时找准相同的项在前，相反的项在后，以确定a和b，来突破本节课的难点。3. 小结：教师提出下列问题，学生结合问题回顾本节课的内容：平方差公式的具体内