人教版八年级数学上册14.22完全平方公式.doc

人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式（第1课时）教学目标：、完全平方公式的推导及其应用；、完全平方公式的几何背景；、体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点：完全平方公式的推导、其几何解释、公式结构特点及其应用教学过程：一、 回顾旧知1、多项式乘多项式法则：2、(x+p)(x+q)= 3、平方差公式：(a+b)(a-b)=二、课前小测1、速度大比拼 (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (a-b) (a-b)-(a+b) (a+b) (-3x+4y) (-3x+4y)2、 智力大比拼 一个正方形的边长为acm,若 边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？三、激发学生兴趣，例题引出本节内容例题：(x+3) - x除了平方差公式计算，你还有别的方法吗？活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2=（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2=（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p22p+1；（4）m24m+4活动2 在上述活动中我们发现（ab）2；（a-b）2a2-2ab+b2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2二.问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+ b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方。（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍，是三项式。活动4 你能根据教材中的图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?A组a+ba+bB组a2ababb2三例题讲解，巩固新知例：（课本）运用完全平方公式计算（1）（4m+ n）2; (2)(y1/2)2错题分析(1)（a+b) 2=a 2+b 2 (2) (a-b) 2= a 2-b 2小试牛刀(1) ( x + 6 ) 2(2) ( y - 5 ) 2(3) ( -2x + 5 ) 2思考：（a+b）2与（ab）2相等吗？为什么?（ab）2与（ba）2相等吗？为什么?（ab）2与a2b2相等吗？为什么?能力提升：运用完全平方公式计算（1）（x+2y）2； （2）（xy）2； (3)( x + y ）2（xy）2说明：（1）题可转化为（2yx）2或（x2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算例 ：（课本）运用完全平方公式计算（1）1022；（2）992 四.归纳小结本节课主要学习了完全平方公式: (a+b) = a+2ab+b (ab) = a2ab+b口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央，中间符号中间定五.挑战极限: 计算(一题多解)(1) (x+3) - x 方法一 :平方差公式单项式乘多项式. 方法二 :完全平方公式合并同类项 六.小心为妙: 计算 (x+5)(x-2)(x-3)1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。 七.直击中考: a2ab+b = (a b) 完全平方公式与平方差公式一样即可以正 用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a+3ab+b的值。 解:a+3ab+b =a+2ab+b+ab =(a+b) +ab 把a+b=5,ab=6代入上式 原式=25+6=31布置作业(1)如果x