2013北师大版选修1-2-第三章　推理与证明练习题解析课时作业7

一、选择题1已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C. D不可类比【解析】扇形的弧长类比三角形的底边，扇形的半径类比三角形的高，可得扇形的面积公式【答案】C2下列类比推理：由(ab)nanbn类比得(ab)nanbn；由loga(xy)logaxlogay类比得sin absin asin b；由(ab)2a22abb2类比得(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3【解析】只有正确【答案】B3在平面直角坐标系中，点A(1,1)关于原点的对称点为(1，1)，那么在空间直角坐标系中，点A(1,1,1)关于原点的对称点为()A(1，1,1) B(1，1，1)C(1，1,1) D(1，1，1)【解析】横坐标、纵坐标、竖坐标均变为原来的相反数【答案】D4类比平面直角坐标系中ABC的重心G(，)的坐标公式(其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，猜想以A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，D(x4，y4，z4)为顶点的四面体ABCD的重心G(，)的坐标公式是()A.B.C.D.【解析】结合类比、推广，猜想C正确【答案】C5已知aR，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()An2 B(n1)2Cnn D(n1)n【解析】观察各式中分子随n的变化规律，111,422,2733，由此猜想，ann.【答案】C二、填空题6对于平面几何中的命题：夹在两条平行线间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：_.【解析】“两条直线平行”类比“两个平面平行”【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等7在平面上，若两个正方形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正方体的棱长的比为12，则它们的体积比为_【解析】由题意知，在平面上，两个正方形的面积比是边长比的平方由类比推理知，体积比是棱长比的立方，即可得它们的体积比为.【答案】188已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_【解析】等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此类比得.【答案】三、解答题9已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，类比上述性质，试写出椭圆1类似的性质【解】圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.10类比圆的下列特征，找出球的相关特征(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；(2)平面内不共线的3个点确定一个圆；(3)圆的周长和面积可求【解】(1)在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球；(2)空间中不共面的4个点确定一个球；(3)球的表面积与体积可求11通过计算可得下列等式：2313312311；3323322321；4333332331；(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，即122232n2n(n1)(2n1)类比上述求法，请你求出132333n3的值【解】2414413612411，3424423622421，4434433632431，(n1)4n44n36n24n1.将以上各