（试题 试卷 真题）矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形一、选择题1. （2014上海，第6题4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可解答：解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S平行四边形ABCD，SABC=S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键2. （2014山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ） A22B18C14D11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选A点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键3. （2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B52C62D72考点：菱形的性质，全等三角形分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数解答：四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选C点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质4.（2014山东聊城，第9题，3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长解答：解：四边形ABCD是矩形，A=90，即BABF，四边形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，故选B点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=305. （2014浙江杭州，第5题，3分）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理专题：常规题型分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确故选D点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6.(2014年贵州黔东南10（4分）)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A6B12C2D4考点：翻折变换（折叠问题）菁优网分析：设BE=x，表示出CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：设BE=x，则CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4故选D点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口7.（2014遵义9（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F为CD的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=，故选D点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中8.（2014十堰9（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A2BC2D考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB点G为AF的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故选：C点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=39. （2014江苏徐州,第7题3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形菁优网分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选C点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10. （2014山东淄博,第9题4分）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短菁优网分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中11（2014福建福州,第9题4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为【 】A45 B55 C60 D7512（2014甘肃兰州,第7题4分）下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题13（2014广州,第8题3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 图2- 图2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为【答案】A14（2014广州,第10题3分）如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点设，（）下列结论：；其中结论正确的个数是（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【考点】三角形全等、相似三角形 【分析】由可证，故正确；延长BG交DE于点H，由可得，（对顶角）=90，故正确；由可得，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确【答案】B7.8.二、填空题1. （2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得CE=CE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC=30，然后求出BGD=60，根据对顶角相等可得FGE=BGD=60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判断出EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性质得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，FDC=D=90，BGD=60，FGE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等边三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周长=3t=2t故答案为：2t点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG是等边三角形是解题的关键2. （2014山东枣庄，第17题4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k由四边形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可解答：解：AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5k四边形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，长AD与宽AB的比值是=故答案为点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用3. （2014江苏苏州,第13题3分）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解解答：解：正方形ABCD的对角线AC=，边长AB=1，正方形ABCD的周长=41=4故答案为：4点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键4. （2014江苏苏州,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为5考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面积是ABBC=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中5. （2014山东淄博,第15题4分）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC考点：菱形的判定；平行四边形的性质菁优网专题：开放型分析：根据菱形的定义得出答案即可解答：解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键6（2014四川宜宾，第12题，3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 5 cm 考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180，x+2x=180，所以x=60，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长解答：解：菱形的周长为20cm菱形的边长为5cm两邻角之比为1：2较小角为60画出图形如下所示：ABO=30，AB=5cm，最长边为BD，BO=ABcosABO=5=BD=2BO=点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握 7（2014四川凉山州，第14题，4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 24m2 考点：菱形的判定与性质；中点四边形分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形根据菱形的面积公式求出即可解答：解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形；这个花园的面积是6m8m=24m2，故答案为：菱形，24m2点评：本题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分8（2014甘肃白银、临夏,第17题4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 考点：中心对称；菱形的性质分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答解答：解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：12点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键9（2014甘肃兰州,第17题4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记6.7.8.三、解答题1. （2014四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由考点：矩形的判定分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证明BEHCFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：点H是BC的中点，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当BH=EH时，则BC=EF，平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大2. （2014山东威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立考点：四边形综合题分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明（1）延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段3. （2014山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由BE=CF，即可证得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,从而QB=QF，设PF为x,则BP为2x,在RtQBF中可求 QB为x，即可求得答案；（3）由可求出AGN的面积，进一步可求出四边形GHMN的面积解答：(1)证明：E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，CF=BE，RtABERtBCF BAE=CBF 又BAE+BEA=900，CBF+BEA=900，BGE=900， AEBF (2)根据题意得：FP=FC，PFB=BFC，FPB=900， CDAB, CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB 令PF=k（kO），则PB=2k，在RtBPQ中，设QB=x， x2=(xk)2+4k2, x=k，sinBQP=(3)由题意得：BAE=EAM,又AEBF, AN=AB=2, AHM=900, GN/HM, 四边形GHMN=SAHM SAGN=1一= 答：四边形GHMN的面积是.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用4. （2014山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AEDF先证得ADEDCF由全等三角形的性质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可解答：（1）AE=DF，AEDF理由：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF延长FD交AE于点G，则CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如图：由于点P在运动中保持APD=90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=点评：本题主要考查了四边形的综合知识综合性较强，特别是第（4）题要认真分析5. （2014浙江杭州，第22题，12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值专题：综合题；动点型；分类讨论分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值解答：解：（1）当点P在BO上时，如图1所示四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60在RtBFP中，BFP=90，FBP=60，BP=x，sinFBP=sin60=FP=xBF=四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4x=S2=8当点P在OD上时，如图2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90，FAM=30，AF=4tanFAM=tan30=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4（4）2=（x8）2S1=8S2=8（x8）2综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8；当点P在OD上时，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）当点P在BO上时，0x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在当点P在OD上时，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82综上所述：若S1=S2，则x的值为82点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想6.（2014十堰14（3分）如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）考点：菱形的判定分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，四边形EBFC是平行四边形，邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，选择BEEC，故答案为：点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大7（3分）（2014娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是ABC=90或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：ABC=90或AC=BD故答案为：ABC=90或AC=BD点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形8. (2014年湖北咸宁24（12分）)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为45，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值考点：四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网专题：压轴题；探究型分析：（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）由于EBP=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题解答：解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t（秒）AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中，BAPPQDAP=DQ，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）若PB=PE，则PBE=PEB=45BPE=90BPD=90，BPE=BPD点E与点D重合点Q与点O重合与条件“DQy轴”矛盾，这种情况应舍去若EB=EP，则PBE=BPE=45BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE和ECB中，POEECBOE=BC，OP=ECOE=OC点E与点C重合（EC=0）点P与点O重合（PO=0）点B（4，4），AO=CO=4此时t=AP=AO=4若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4tPOE=90，PE=（4t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中，FBPEBPFP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（4t）=2t解得：t=44当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形（3）EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE周长是定值，该定值为8点评：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强熟悉正方形与一个度数为45的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键9.( 2014年河南14.)如图，在菱形ABCD中,AB =1,DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB/C/D/，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .答案：.解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC/面积2个三角形D/FC的面积。作辅助线如图，在RtAD/E中，D/AE=300，AD/=1,D/E=,AE=,在RtBD/E中，BE=1,D/B2=(1)2+()2=2,可证D/FB=CFC/=900,D/BF是等腰直角三角形，D/F2=,D/F=,CF=1=,在RtCBH中，CBH=600,BC=1,BH=,CH=AH=,AC2=3,SD/FC= D/FCF=,S扇形ACC/=AC2=3=S阴影= S扇形ACC/2SD/FC=2 =+10. ( 2014年河南15.)如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 答案：或解析：过D/作FHAB交AB于F,交CD于H; 如图1，由翻折，EDAED/A,ED=ED/,AD=AD/=5,设AF=x，则BF=7x，在RtBD/F中，PB是ABC的平分线，ABD/=450, 则D/F=BF=7x，在RtAD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7x）2+x2，解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.当x=4时，如图1，设DE=y，在RtD/HE中，EH=4y，ED/=y，HD/=2,即（4y）2+22=y2，解得y=，即DE=当x=3时，如图2，设DE=y，在RtD/HE中，EH=3y，E