七年级上期数学_再探实际问题与二元一次方程组(1).ppt

2 精加工的蔬菜 粗加工的蔬菜 140吨 2 某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 分析 1 精加工的天数 粗加工的天数 15天 x y 15 6x 16y 140 解 设应安排x天精加工 y天粗加工 探究一之例2 哼 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 累死我了 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 真的 谁的包裹多 解 设马驮了x个 牛驮了y个 根据题意 得 探究一之例3 为了保护环境 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集了1号电池4节 5号电池5节 总重量为460克 第二天收集1号电池2节 5号电池3节 总重量为240克 试问1号电池和5号电池每节分别重多少克 请列出方程组 某班学生旅游要住旅馆 若每个房间住4人 则有13人没有房间住 若每个房间住5人 则还缺少一个房间 求 这家旅馆有多少房间 该班共有学生多少人 问题情景 植物园门票价格如下表所示 某校初一 1 2 两个班共104人去植物园春游 其中 1 班人数较少 不到50人 2 班人数较多 有50多人 经估算如果两班都以班为单位分别购票 则一共应付1240元 问题 你能否算出两个班各有多少名学生 议一议 假如 1 班先到达公园 想要单独购票 你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗 想一想 你认为他们如何购票比较合算 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等 3年后她们两人的年龄和等于它们今年年龄差的3倍 求小华和小丽今年的年龄 x y x 4 y 4 x 3 y 3 情景 在2000年女子国际象棋世界冠军对抗赛上 我国女子国际象棋大师谢军与俄罗斯选手加莉亚莫娃经过15盘激烈较量 以2分的积分优势 第三次赢得女子国际象棋世界冠军 问题 比赛的计分办法是每盘比赛 胜方得1分 负方得0分 和棋则各得0 5分 谢军与加莉亚莫娃的积分各是多少 10以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 解 设绳长为x尺 井深为y尺 据题意得 解这个方程组得 答 绳长48尺 井深11尺 解得 过长方形土地的长边上离一端约106米处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲作物 较小一块地种乙作物 1 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是 现要在一块长为200m 宽为的100m长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是 探究二之例1 2 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍 改建新校舍 使校舍总面积增加30 若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍 那么应该拆除多少旧校舍 建造多少新校舍 单位为m2 设应拆除旧校舍xm2 建造新校舍ym2 探究二之例2 3 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻 种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 每亩所需劳动力 个 每亩预计产值 元 蔬菜3000水稻700为了使所有土地种上作物 全部劳动力都有工作 应安排种蔬菜的劳动力为 人 这时预计产值为元 探究二之例3 4 如下图 宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成 其中一个小长方形的面积为 A 400B 500C 600D 40000 探究二之例4 例5 有两种合金 第一种合金含金90 第二种合金含金80 这两种合金各取多少克 熔化以后才能得到含金82 5 的合金100克 x克 y克 90 x 80 y 100克 100 82 5 解 设第一种合金取x克 第二种合金取y克 依题意 得 x y 100 90 x 80 y 100 82 5 即 x y 100 9x 8y 825 解此方程组 得 x 25 y 75 答 第一种合金取25克 第二种合金取75克 探究二之例5 6 两种酒精 甲种含水15 乙种含水5 现在要配成含水12 的酒精500克 每种酒精各需多少克 解此方程组 得 x 350 y 150 答 甲种酒精取350克 乙种酒精取150克 解 设甲种酒精取x克 乙种酒精取y克 x克 y克 15 x 5 y 500克 500 12 探究二之例6 7 列方程组表示下列各题中的数量关系 1 甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1 5倍 甲种矿石5份 乙种矿石3份混合成的矿石含铁52 5 设甲种为x 乙种为y 则 8 两块含铝锡的合金 第一块含铝40克 含锡10克 第二块含铝3克 锡27克 要得到含铝62 5 的合金40克 取第一块为x克 第二块为y克 则 9 甲 乙两种盐水各取100克混合 所得盐水含盐为10 若甲种盐水取400克 乙种盐水取500克混合 所得盐水含盐为9 设甲为x 乙为y 则 探究二 例8 用一些长短相同的小木棍按图所式 连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边 已知摆放的正方形比六边形多4个 并且一共用了110个小木棍 问连续摆放了正方形和六边形各多少个 1 张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发 相向而行 若张强比李毅早出发30分钟 那么在李毅出发后2小时 他们相遇 如果他们同时出发 那么1小时后两人还相距11千米 求张强 李毅每小时各走多少千米 解设 张强 李毅每小时各走x y千米 答 张强 李毅每小时各走4 5千米 分析 探究二之例1 2 我国的长江由西至东奔腾不息 其中九江东至南京约有450千米的路程 某船从九江出发九个小时就能到达南京 返回时则用多了一个小时 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 解设 设轮船在静水中的速度为x千米 小时 长江水的平均流速为y千米 小时 速度 时间 路程 顺流的情况 轮船静水速度 水速 时间1 路程 逆流的情况 轮船静水速度 水速 时间2 路程 x y 9 450 x y 10 450 答 轮船在静水中的速度为47 5千米 小时 长江水的平均流速为2 5千米 小时 分析 探究二之例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度 在一铁路桥旁进行观察 火车从开始上桥到完全过桥共用1min 整列火车完全在桥上的时间为40s 已知桥长1500m 你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗 探究二 4 两人在400米圆形跑道上练习赛跑 方向相反时 每32秒相遇一次 方向相同时 每3分钟相遇一次 若两人速度分别为x米 秒 y米 秒 依题意列出方程组为 探究二 5 小明骑摩托车在公路上保持相同的速度高速行驶 12 00时看到里程碑上的数是一个两位数 它的数字之和是7 13 00时看里程碑上的两位数与12 00时看到的个位数和十位数颠倒了 14 00时看到里程碑上的数比12 00时看到的两位数中间多了个零 小明在12 00时看到里程碑上的数字是少 解 设小明在12 00时看到的数的十位数字是x 个位的数字是y 那么 答 小明在12 00时看到的数字是16 如果去掉它的数字之和是7这个条件 你能计算出这个两位数是多少吗 探究二之例5 7 某月日历上 用一个2 3的长方形圈出6个数 使它们的和是69 则这6天分别是几号 6 一个两位数 十位上的数比个位上的数小1 十位与个位上的数的和是这个两位数的 求这个两位数 学以致用 1 某工厂去年的利润为200万 今年总收入比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万 去年的总收入 总支出各是多少 解 设去年的总收入为x万元 总支出为y万元 则有 1 20 x 1 10 y 780 答 去年的总收入为2000万元 总支出是1800万元 经济腾飞 2 某企业去年的总产值比总支出多500万元 而今年计划的总产值比总支 解 设今年计划的总产值为x万元 总支出为y万元 答 今年计划总产值为2300万元 总支出为1350万元 出多950万元 已知今年计划总产值比去年增加15 而计划总支出比去年减少10 求今年计划的总产值和总支出各是多少 举一反三 3 某商场以一定的进价购进一批服装 并以一定的单价售出 平均每天卖出10件 30天共获利15000元 现在为了尽快回笼资金 解 设这批衣服每件的进价为x元 件 降价前出售的单价为y元 件 答 这批衣服每件的进价为100元 件 降价前出售的单价为150元 件 商场决定将每件衣服降价20 出售 结果平均每天比降价前多卖了10件 这样30天可获利12000元 问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少 商战精英 3 如下图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 商战硝烟 4 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂生产能力如下 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 受人员和季节的限制 两种方式不能同时进行 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 为此该厂制定了两套方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售现牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 1 你认为哪种方案获利最多 为什么 2 本题解出之后 你还能提出哪些问题 商战风云再起 5 小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品 9月份 买6袋牛奶 12个面包 用30元 10月初 国庆酬宾 一律七五折优惠 比上次多买了4袋牛奶和3个面包 问题 找出等量关系并且列方程或方程组 根据打折前后花30元所购买的物品数量 你能求出打折前牛奶和面包的单价个是多少吗 学以致用 6 水资源透支令人担忧 节约用水迫在眉睫 针对居民用水浪费现象 某城市制定了每月用水标准8立方米 超标部分加价收费 某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米 22元 10立方米 16 2元 试求这个城市的用水标准 说明 即8立方米以内多少元 立方米 超过部分多少元 立方米 学以致用 7 红太阳大酒店客房部有三人间 双人间和单人间客房 收费数据如下表 例如三人间普通间客房每人每天收费50元 为吸引客源 在五一黄金周期间进行优惠大酬宾 凡团体入住一律五折优惠 一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿 租住了一些三人间 双人间普通客房 并且每个客房正好住满 一天一共花去住宿费1510元 则三人间 双人间普通客房各住了多少间 如果你作为旅游团团长 你认为上面这种住宿方式是不是费用最少 为什么 学以致用 例2我国的长江由西至东奔腾不息 其中九江东至南京约有450千米的路程 某船从九江出发九个小时就能到达南京 返回时则用多了一个小时 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 解 设轮船在静水中的速度为x千米 小时 长江水的平均流速为y千米 小时 顺流的情况 轮船静水速度 水速 时间1 路程 逆流的情况 轮船静水速度 水速 时间2 路程 x y 9 450 x y 10 450 分析 答 轮船在静水中的速度为47 5千米 小时 长江水的平均流速为2 5千米 小时 1 甲乙两人以不变的速度在400米圆形跑道上跑步 同时同地出发 方向相反时 每32秒相遇一次 方向相同时 每3分钟相遇一次 两人的速度各是多少 练习 2 一个两位数 十位上的数比个位上的数小1 十位与个位上的数的和是这个两位数的 求这个两位数 3 有一个两位数 减去它各位上的数字之和的三倍 得23 除以它各位数上的数字之和 商是5 余数是1 则这个两位数是多少 关