贵州省黔东南州锦屏县三江中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔东南州锦屏县三江中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若数列an的通项公式为an=2n+1，则a6=（）a13b14c15d162圆x2+y2+2x4y6=0的圆心和半径分别是（）a（1，2），11b（1，2），11c（1，2），d（1，2），3如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d4不等式x（2x）0的解集为（）ax|0x2bx|x0，或x2cx|x2dx|x05经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（）a1b3c0d26在abc中，a=60，ab=1，ac=2，则sabc的值为（）abcd27设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l8已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）a1 m3b2 cm3c3 cm3d6 cm39已知等差数列an中，a7+a9=16，则a8的值是（）a16b8c7d410一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（）a（2+4）cm2b（4+8）cm2c（8+16）cm2d（16+32）cm211若x0，y0且x+2y=1，则xy的最大值为（）abcd12正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面a1c1ca所成角的度数是（）a30b45c60d150二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13若直线y=ax2与y=（a+2）x+1相互垂直，则a=14不等式组所表示的平面区域的面积等于15在等比数列an中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为16在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2bc，则角a=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l经过点p（2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程18在等差数列an中，前n项和为sn，若a10=18，s5=15（1）求数列an的通项公式；（2）求s3s4的值19已知圆c1：x2+y23x3y+3=0，圆c2：x2+y22x2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点，求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长22已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为tn，求证tn12015-2016学年贵州省黔东南州锦屏县三江中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若数列an的通项公式为an=2n+1，则a6=（）a13b14c15d16【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的通项公式，直接进行求解即可【解答】解：通项公式是an=2n+1，a6=26+1=13，故选：a2圆x2+y2+2x4y6=0的圆心和半径分别是（）a（1，2），11b（1，2），11c（1，2），d（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y2）2=11，由此即可得到圆心的坐标和半径【解答】解：将圆x2+y2+2x4y6=0化成标准方程，得（x+1）2+（y2）2=11，圆心的坐标是（1，2），半径r=故选d3如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选c4不等式x（2x）0的解集为（）ax|0x2bx|x0，或x2cx|x2dx|x0【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：不等式x（2x）0可化为x（x2）0，x2，或x0不等式x（2x）0的解集为x|x2或x0故选b5经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（）a1b3c0d2【考点】直线的倾斜角【分析】首先根据斜率公式直线ab的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值【解答】解：因为直线经过两点a（4，2y+1），b（2，3）所以直线ab的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：b6在abc中，a=60，ab=1，ac=2，则sabc的值为（）abcd2【考点】正弦定理【分析】直接用三角形面积公式求得答案【解答】解：sabc=abacsina=12=，故选b7设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断a；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断b；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断c；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断d【解答】解：对于a若l，l，则或，相交，故a错；对于b若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故b对；对于c若，l，则l或l，故c错；对于d若，l，若l平行于，的交线，则l，故d错故选b8已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）a1 m3b2 cm3c3 cm3d6 cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和2的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形，面积是12=1cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是13=1cm3，故选a9已知等差数列an中，a7+a9=16，则a8的值是（）a16b8c7d4【考点】等差数列的性质【分析】直接利用等差数列的性质可知，a7+a9=2a8，从而可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16a8=8故选b10一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（）a（2+4）cm2b（4+8）cm2c（8+16）cm2d（16+32）cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据几何的性质，求出高的长度，再分别求出各个面的面积，即可求解表面积【解答】解：一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2，正四棱柱的高为=，该棱柱的表面积为222+42=8+16，故选：c11若x0，y0且x+2y=1，则xy的最大值为（）abcd【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且x+2y=1，1，化为：xy，当且仅当x=2y=时取等号则xy的最大值为故选：b12正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面a1c1ca所成角的度数是（）a30b45c60d150【考点】直线与平面所成的角【分析】由正方体的几何特征，及e、f分别是aa1、ab的中点，连接bd交ac于o，则ba1o即为ef与对角面a1c1ca所成角，解rtba1o即可求出ef与对角面a1c1ca所成角的度数【解答】解：e、f分别是aa1、ab的中点，efa1b，则ef与对角面a1c1ca所成角等于a1b对角面a1c1ca所成角连接bd交ac于o由正方体的几何特征可得bd平面a1c1ca即ba1o即为ef与对角面a1c1ca所成角在rtba1o中，ba1=2boba1o=30故选a二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13若直线y=ax2与y=（a+2）x+1相互垂直，则a=1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两条直线相互垂直，它们的斜率之积等于1，可以求出a的值【解答】解：直线y=ax2与y=（a+2）x+1相互垂直，a（a+2）=1，即a2+2a+1=0，a=1；故答案为：114不等式组所表示的平面区域的面积等于【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题在解答时，首先应结合不等式组画出可行域，再结合可行域的特点计算可行域对应平面区域的面积即可【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：故答案为：15在等比数列an中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为4【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式得，由此能求出a5的值【解答】解：在等比数列an中，a3=8，a7=2，a10，=16，a5=4故答案为：416在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2bc，则角a=600【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知等式变形代入求出cosa的值，即可确定出a的度数【解答】解：在abc中，a2=b2+c2bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosa=，则a=60故答案为：60三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l经过点p（2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化为一般式（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化简为 3x+4y14=0（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y29=018在等差数列an中，前n项和为sn，若a10=18，s5=15（1）求数列an的通项公式；（2）求s3s4的值【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设an的首项，公差分别为a1，d则解得a1=9，d=3，an=3n12（2），s3=18，s4=18，s3s4=019已知圆c1：x2+y23x3y+3=0，圆c2：x2+y22x2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程相减求得公共弦所在的直线方程利用点到直线的距离公式求出圆心c2到公共弦所在的直线的距离d，再根据圆的半径r2，利用弦长公式求得公共弦长【解答】解：把圆c1：x2+y23x3y+3=0和圆c2：x2+y22x2y=0的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x+y3=0由于圆c2：x2+y22x2y=0，即 圆c2：（x1）2+（y1）2=2，故c2（1，1），半径r2=，求得点c2到公共弦所在的直线的距离d=，故公共弦的长为 2=2=20如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点，求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）要证直线ef平面pcd，只需证明efpd，ef不在平面pcd中，pd平面pcd即可（2）连接bd，证明bfad说明平面pad平面abcd=ad，推出bf平面pad；然后证明平面bef平面pad【解答】证明：（1）在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd又因为ef不在平面pcd中，pd平面pcd所以直线ef平面pcd（2）连接bd因为ab=ad，bad=60所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad又因为bf平面ebf，所以平面bef平面pad21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长【考点】正弦定理的应用；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值【解答】解：（1）因为所以即：cosasinb2sinbcosc=2sinccosbcosbsina所以sin（a+b）=2sin（b+c），即sinc=2sina所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosbcosb=解可得a=1，b=c=2；所以b=222已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=n2+n（1）