辽宁省沈阳市和平区高二数学下学期期末考试试题 文.doc

辽宁省沈阳市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文满分150分，考试时间120分钟.第卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集u1，2，3，4，5，6，m1，4，n2，3，则集合 等于（ ）a2，3 b2，3，5，6 c1，4 d1，4，5，62设复数满足，则的共轭复数（ ）a b c d3. “x0”是“ln(x1)0”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）a12,24,15,9 b9,12,12,17c8,15,12,5 d8,16,10,65. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）a b c d6. 已知函数，则函数满足（ ）a最小正周期为 b图象关于点对称 c在区间上为减函数 d图象关于直线对称开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束k=k+1是否是否7. 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ） a b c.1 d28. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）a4 b. 5 c. 6 d. 79. 已知函数 ，若 ，则（ ）a. b. c. d. 10. 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）11. 函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）a. 2 b. 4 c. 6 d. 812. 若定义在上的函数满足则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）a b c d第卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.）13. 已知函数的图象过点，则 14. 定义运算：，例如：，则函数 的最大值为_.15. 若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 . 16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图像有1个交点；函数的值域为.其中正确的命题序号有 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为， 向量， （），且. ()求在区间上的最值； ()求的值.18. （本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.4 9 0 1 5 6 6 7 8 95 3 8 2 3 4 6 7 98 6 0 7 2 4 5 89 4 6 1 3 42 1 5 2 87 4 15 3 2 31 2 4非留守儿童留守儿童（）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ 幸福感强幸福感弱合 计留守儿童非留守儿童合 计（）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式：； 附表：19（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos 2a.（）求角a的度数；（）若a，bc3，求abc的面积 20. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数有极值，求实数的取值范围； （）当有两个极值点（记为和）时，求证：21（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点. ()若直线与曲线交于两点，求的值； ()求曲线的内接矩形的周长的最大值.22（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数. ()当时，求的解集； ()若的解集包含集合，求实数的取值范围. 2017年沈阳铁路实验中学高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题 号123456789101112参考答案abbdadaacbda二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 6 14.4 15. 16. 三、解答题：本大题共70分.17.解：() = -3分 ， -4分的最大值是，最小值是 -6分 () -7分 -9分= -12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. （）幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计2416403分 5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. 6分（）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，. 7分事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，共10个 9分 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，共6个. 11分 12分19.(1)bca，即，由4sin2cos 2a，得4cos2cos 2a，即2(1cos a)(2cos2a1)，整理得4cos2a4cos a10，即(2cos a1)20.cos a，又0a180，a60.(2)由a60，根据余弦定理cos a，得.b2c2bc3，又bc3，b2c22bc9. 得bc2解得或 sabc12sin 60.20. （）由已知得 ，且有 2分在方程中，当，即时，恒成立此时在上单调递增，函数无极值； 4分当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且， 当或时，；当时，函数在上单调递减在和上单调递增. 函数存在极值 综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是 6分（），是的两个极值点，故满足方程即，是的两个解， 7分 而在中， 8分欲证原不等式成立，只需证明 ，只需证明成立 即证成立 9分令，则 10分当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减； 因此，故，即成立得证12分 21解：（1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与