《垂直平分线的判定》进阶练习（一）.docx

垂直平分线的判定进阶练习一、选择题1在ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是ABC（）A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条中线的交点2如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A13 B10C12 D5二、填空题3经过并且的叫做线段的垂直平分线4如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为三、解答题5证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，=（）同理可得，PB=（等量代换）（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）AB、BC、AC的垂直平分线参考答案1B2A3一条线段的中点，垂直于这条线段，直线42cm5证明：点P是AB边垂直平线上的一点，PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）同理可得，PB=PC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）PA=PC（等量代换）点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P解析1.【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键由在ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案【解答】解：在ABC内一点P满足PA=PB=PC，点P一定是ABC三边垂直平分线的交点故选B2【分析】本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13【解答】解：C=90，AE=，DE是线段AB的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A3【分析】此题考查了线段垂直平分线的定义此题比较简单，注意掌握线段垂直平分线的定义是解此题的关键根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线即可求得答案【解答】解：经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线故答案为：一条线段的中点，垂直于这条线段，直线4【分析】掌握等腰三角形的性质，能够求解一些简单的计算问题由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长【解答】解：因为AB=AC，ABC=60，所以ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为ABC的中垂线，所以BE=BC=2cm故答案为2cm5【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是找出点P是AC边垂直平线上的一点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键根据线段垂直平分线的性质可得出PB=