高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式优化训练 新人教B版必修2.doc

2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在直线坐标系中有点a(1)，若点a负向移动3个单位到达点b,则ab=_.向量与以b点为起点，终点坐标为_的向量是相等向量.解析：由于a(1)负向移动3个单位到b点，所以b点坐标为-2，且向量坐标或数量为-3，若以b点为起点，向量为-3，则终点坐标应为-5.答案：-3 -52.点a(-1,-2)与点b(3,1)之间的距离是_.解析：已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离,所以d(a,b)=5.答案：53.已知p(a,b)与q(b-1,a+1)(ab-1),求pq的中点坐标.解析：由中点坐标公式，计算得pq的中点坐标为().答案：()10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若在直线坐标系中，有两点a(5)，b(-2)，且+=0，则c点的坐标为( )a.(-5) b.(-9) c.(-3) d.(3)解析：设c(x)，则=(-7)，=(-2-x).=,-7=x+2.x=-9.答案：b2.(经典回放)直线y=2x关于x轴对称的直线方程为( )a.y= b.y=x c.y=-2x d.y=2x解析：在直线y=2x上选取一点(1，2)，此点关于x轴对称的点的坐标为(1，-2).又因为直线y=2x与x轴的交点坐标为(0，0)，此点也在对称轴上，所以所求直线上有两点(0，0)、(1，-2)，代入四个选项，只有c符合.答案：c3.若点a(1,3),b(x,-5),且d(a,b)=10,则x=_.解析：由两点间距离公式，得,即(x-1)2=36,所以x-1=6,故x=7或-5.答案：7或-54.的几何意义是_.函数y=的最小值为_.解析：，由此可知原式表示的几何意义是：动点p(x,0)到两定点a(0,1)和b(2,2)距离的和.如图所示,记a为a关于x轴的对称点,则a(0,-1).连结ba交x轴于p,d(p,a)=d(p,a),点p到a、b的距离之和最小,最小值为d(b,a).d(b,a)=.dmin=.答案：点(x,0)到两定点(0,1)和(2,2)的距离之和为135.已知点a(1,5),b(-1,1),c(3,2)，若四边形abcd为平行四边形(abcd四点逆时针排列)，求点d的坐标.解：设点d(x,y)，a(1,5),c(3,2)，ac的中点o的坐标为(2，).由于o点同时也是bd的中点，故点d的坐标为(5,6).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.点a(2a,1)与b(2,a)之间的距离为( )a.(a-1) b.(1-a) c.|a-1| d.5(a-1)2解析：由两点间距离公式，可得a，b之间的距离为d(a,b)=|a-1|.答案：c2.已知平行四边形的三顶点为(3,-2)、(5,2)、(-1,4),则第四个顶点不是( )a.(9,-4) b.(1,8) c.(-3,0) d.(1,-3)解析：设第四顶点的坐标为(x,y)，然后分情况讨论.(1)若点(3,-2)、(5,2)为平行四边形的对顶点，则有,即(9,-4)；同理可求(2),若(5,2)、(-1,4)为对顶点，可求第四顶点为(1,8)；(3)若(3,-2)、(-1,4)为对顶点，可求第四顶点为(-3,0).故应有三种可能.答案：d3.a、b是x轴上两点，点p的坐标为(2，4)，且d(p,a)=d(p,b),若点a的横坐标为-1，则点b的坐标为_，且d(p,b)=_.解：由d(p,a)=d(p,b),且a、b均在x轴上,可知p在线段ab的垂直平分线上.又p的横坐标为2,a的横坐标为-1，b点坐标为(5，0).由两点距离公式可得d(p,b)=5.答案：(5，0) 54.点a(-1,2)关于原点对称的坐标是_.解：设点b(a,b)和点a关于原点对称,则原点是点a和点b的中点,由中点公式有所以b点的坐标是(1,-2).答案：(1,-2)5.已知a、b点的坐标，求ab，|ab|.(1)a(-1)，b(3)；(2)a(1)，b(-2).解：(1)ab=3-(-1)=4，|ab|=4；(2)ab=-2-1=-3，|ab|=3.6.河流的一侧有a、b两个村庄，如图2-1-1所示，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用.已知a、b两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距400 m.问：建水电站所需的最省的电线是多少？图2-1-1解：如图所示,以河边所在直线为x轴,以ac为y轴建立平面直角坐标系,则a(0,300),b(400,600).设a关于x轴的对称点为a,则a(0,-300),且d(a,b)=，由三角形三边性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段ab的长，所以所需的最省电线为m.7.试建立适当的坐标系,求证：三角形的中位线等于底